2013年初三数学半期考试题.doc

罗江中学初2014级第二次月考暨半期考试
数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断!（本题12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 ，不选、选错或选的代号超过一个的，一律得0分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是【 】
A. B. C. D.
2. 点（2，-1）关于原点对称的点的坐标为【 】
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（1，-2） D．（-2，1）
3．下列根式，是最简二次根式的是【 】
A. B. C. D.
4下列图形中，是中心对称图形的是【 】

A B C D
5.下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
6. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，
分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为【 】
A、5 B、7 C、8 D、10
7. 使代数式有意义的x的取值范围是【 】
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D． x≥3且x≠4
8．在△ABC所在平面内,与直线AB、直线BC、直线AC都相切的圆有【 】个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9. 某城市居民最低生活保障在2010年是300元，经过连续两年的增加，到2012年提高到432元，设该城市最低生活保障的平均年增长率是, 则下面所列方程中正确的是【 】
A. B. C. D.
10. 下列命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②经过半径的端点与这条半径垂直的直线是圆的切线；②经过直径的端点与这条直径垂直的直线是圆的切线； ④圆内接平行四边形是矩形.其中正确命题有【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为【 】
A．-1 B． 1 C．1或－1 D．
12. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AON=60°，
B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的
最小值为【 】
A．2 B． C． 1 D． 2
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 将一元二次方程 ,化为一般形式为 .
14. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1 A的长是 .
15. 如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是 .
16.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是 .

14题图 15题图 16题图 18题图
17. 对实数a、b,定义“★”运算规则如下：★,则★(★)= ____________.
18.如图，△BAC是直角三角形，其中∠BAC=90°，O是BAC的内心，则∠BOC= ．
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分66分，）
19.计算或化简（每小题4分，共8分）
(1)、 (2)、．

20.解一元二次方程：（每小题4分，共8分）
（1）； （2）．

21.(本题6分)先化简，再求值：，其中满足方程

22. （本题8分）小琦把菱形每次旋转120°后得到如图甲所示的图案. 将此图案放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCO的ＡＯＣ＝，A（２，０）.
（１）填空：点与点Ｃ关于______对称，点与点关于___________对称；
（２）请你补充完成乙图；
（３）请你写出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点
，，的坐标．
____________________________________
图甲 图乙
23．（本题8分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为．
（1）求的取值范围；（4分）
（2）若，求的值. （4分）

24.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是⊙O的两条切线，CO平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BD=3，求⊙O的半径．

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密
封
线
内
不
准
答
题
25．（本题8分）某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，同时又要让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？

26.（本题12分）如图，已知矩形ABCD,AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B移动, 同时点Q从点C出发，以相同的速度沿CD向点D移动(点P到达点B停止时,点Q也随之停止运动),以PQ为直径作⊙O交AB于E, 连接EQ, 设点P运动时间为t秒, ⊙O的面积为s．
(1)、求证：EQ⊥AB ；（3分）
(2)、试求s关于t的函数关系式,并求出当t=2时s的值；（4分）
(3)、探究：是否存在一个时刻t, 使⊙O与边AD相切？
若存在,请求出此时s及t的值, 若不存在,请说明理由．（5分）

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