轴对称的思考角度(一)(含答案).doc

轴对称的思考角度 （一）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB边的中点．将纸片折叠，使点C落在直线
DP上，若折痕经过点D，且交BC于点E，则∠DEC的大小为( )

A.78° B.75°
C.60° D.45°

答案：B
解题思路：如图，连接BD．

则△ABD是等边三角形．
∵P是AB中点，
∴DP⊥AB，即∠APD=90°．
∵DC∥AB，
∴∠CDP=∠APD=90°．
由折叠可知，，
∴∠CDE=45°．
又∵∠C=∠A=60°，
∴∠DEC=75°．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10．将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点处，折痕BE交AC于点E，则EC的长为( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：由折叠可知，．
在Rt△ABC中，∠C=60°，AC=10，
∴∠A=30°，BC=5，，
∴．
又∵∠A=30°，
∴，
∴EC=．
故选B．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

3.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长
为( )cm．

A.2 B.
C.D.

答案：C
解题思路：如图，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA．

由题意得．
在Rt△OAD中，由勾股定理得．
根据垂径定理得．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，．若折叠后，点C落在AD边上的点处，点B落在上的点处，则BC的长为( )

A.B.2
C.3 D.

答案：C
解题思路：∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，
∴BE=1，AE=2，∠AEB=60°．
由折叠可知，．
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴EC=2，
∴BC=BE+EC=3．
故选C．

试题难度：三颗星知识点：含30°的直角三角形

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M，N分别在边AC，BC上，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处．若MN∥AB，且MC=6，NC=，则四边形MABN的面积为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：如图，连接CD，交MN于点E．

由题意得，MN⊥CD，CD=2CE．
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选C．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

6.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，然后压平得折痕FG，若FG的长为13cm，则线段CE的长为( )cm．

A.6 B.7
C.8 D.5

答案：B
解题思路：如图，过点G作GH⊥AD于点H，连接AE，交FG于点N．

∵在Rt△GHF中，FG=13，GH=AB=12，
∴HF=5．
∵∠HGF+∠HFG=∠HFG+∠DAE=90°，
∴∠HGF=∠DAE．
又∵∠D=∠GHF=90°，AD=GH，
∴△HGF≌△DAE，
∴DE=HF=5，
∴CE=7．
故选B．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

7.在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，
点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，若点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：如图，连接．

由题意得，A（4，0），B（0，3）．
在Rt△AOB中利用勾股定理得，AB=5．
由折叠性质可知，．
∵点C的坐标为（0，n），
∴OC=n，
∴．
在中利用勾股定理得，，
解得，，
∴点C的坐标为．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题

8.如图，把一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点处．若，，则点的坐标为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：如图，过点作轴于点D，设与OC交于点E．

∵在Rt△OBC中，，，
∴OC=2，BC=1．
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1，AB=OC= 2．
∵OC∥AB，
∴∠ABO=∠COB．
由折叠得，，
∴，EO=EB，
∴．
设，则．
在中，由勾股定理得，，
解得，
∴．
∵，
∴，
∴点的坐标为．
故选C．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

9.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=5cm，BC=10cm，点E，P分别在边CD，AD上，
且CE=2cm，PA=6cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F．将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕交PF于点Q，则线段PQ的长为( )

A.4cm B.4.5cm
C.cm D.cm

答案：D
解题思路：由题意得，PD=4cm，DE=3cm，PE=5cm，
△EDP是三边之比为3:4:5的直角三角形．
如图，设PE与MQ交于点N．

△MNP，△PNQ均是三边之比为3:4:5的直角三角形，且，
则．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

10.如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为( )

A.B.
C.D.

答案：A
解题思路：如图，设CD与AE交于点F．

由已知，AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC．
由折叠得，∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FA=FC，
∴DF=EF，
∴．
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴．
设DF=3m，则CF=AF=5m，AB=8m．
∵在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=4m，
∴．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

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