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2017年中考经典数学集训卷（1）
一、.选择题。
1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

2. （2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（　　）
A 、①②  B 、①③  C 、①③④  D 、①②③④
（2题） （3题）
3.（2012 兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
4. （2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，
其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（　　）
A. 10 B. 4√5
C. 10或4√5 D. 10或2√17

5. (内蒙古包头)观察下列各数：1，，，，…．按你发现的规律计算这列数的第6个数为(　　)
A． B． C． D．
6. 已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是（　　）．
A. √5 B. 2 C. √3 D. √2
7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8. （2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）
A．a=b B．2a+b=-1 C．2a-b=1 D．2a+b=1
9. 如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（ ）
A． B． C． D．

10. 如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为    (        )
A． B． C． D． 1
11.（2013菏泽）7．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）

A．16 B．17
C．18 D ．19

12. （2013•海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（　　）A．25/4 B．25/3
C．20/3 D．15/4
13. 在直角坐标平面中，已知点P（a，b）（|a|≠|b|），设点P关于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，则△PQR的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
14. （2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（-2，1）    B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4）    D．（-2，1）或（2，-1）
15. 已知abc不等于0,且（a+b）/c=（b+c）/a=（c+a）/b=p, 那么直线y=px+p一定通过第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
16. 用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形
17. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△ABC．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个

18. （2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
19.（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（　　）
A．  B． 
C． 或 D． 或
20. （2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（　　）
A．3      B．5       C．7       D．9

21、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示__________种不同的状态，其中至少有一个亮的有__________种状态。
A．4     B．8       C．16     D．32

二、填空题。
1. （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 _______ 。
2. 若关于X的方程2X+a/x-1=1.的解是正数，则a的取值范围是__________________。
3. 反比例函数y= k/ x的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两个根，且点P到原点的距离为√5，则该反比例函数解析式为_______________。
4. （2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y= k2/ x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜k2/ x+b的解集是_____________。
（4题） （9题）

5. （2013•沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_____________。
6. (2015遵义，17)按一定规律排列的一列数以此:4/5,1/2,4/11,2/7..按此规律,这列数
的第10个数与第16个数的积是__________。
7.（2015北京朝阳）一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，…，其中第7个式子是________，第 个式子是 ________。（用含的 式子表示， 为正整数）.
 8.（2016安徽合肥高新）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35==243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是 ________。
9. （2016贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为  ________．（用含n的代数式表示，n为正整数）
10.（2014内蒙古呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5 = 0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n= ________。
11. （2016江西宜春高安）已知 α 、β 是关于 x 的一元二次方程 x +（2m+3）x+m =0 的两个不相等的实数根，且满足1/α +1/β=-1，则 m 的值是________。

12. （2016山东济南槐荫）如图，在平面直角坐标系中，
点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B
的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的
直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_________。
13. （2013•南昌）平面内有四个点A、O、B、C，其中
∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC
长度为整数的值可以是______．
14. （2013.黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为______．
15. （2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是______．

16.（2013.上海）如上图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为______．
17. (2013无锡)已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为______．
18. （2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为______ ，小球P所经过的路程为______ ．
19.

三、作图题。
1. （2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

四、综合题。
1. （2013年四川资阳3分）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=　  　．

2. （2004•河南）已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x²-（a+b）x+ab=0与x²-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．

3. 已知抛物线Y=3ax²+2bx+c，问：
（1）.若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（2）如果a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求C的取值范围。（3）如果a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0； x2=1时，对应的 y2＞0， 试判断0＜x 1 时，抛物线与x轴是否有公共点？如有请证明，如无请阐述理由。

4. 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△ABC的面积．

5. 如图：已知OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE和∠BOF有怎样的关系？说明理由．
（5题） (6题)
6. 如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求证：AB=BD+CD．
7. (2016重庆A卷)23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了，求a的值.

8. 如图，在三角形ABC中，F、E分别为AB、BC的中点，H、G是AC的三等分点，EH、FG的延长线交与D，联结AD、DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。

9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值
等于多少？

10. （2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值． 

11. 如图,点I是⊿ABC的内心,AI的延长线交BC于点D,交⊿ABC的外接圆⊙○于点E,连接BE,CE（1）若AB=2CE,AD=6,求CD的长；
（2）求证C、I两个点在以点E为圆心,EB为半径的圆上；（3）求证：EB=EC=EI

12. （2001.黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．（1）求证：PC平分∠APD；（2）PE=3，PA=6，求PC的长．

13. 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，
求AD的长。

14. 在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．
（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？
15. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,CE是∠BCD的平分线,CE⊥AD,DE=2AE,CE把梯形分成
面积S1、S2,若S1=1,则S2=？

16. 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM：AB

17. 如图，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在 轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是什么？

18.如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．
19. 如图，正方形被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，
试确定∠HAF的大小并证明你的结论．

20. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）试确定CP=3，点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；

（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．收起

21. (2013黄冈)23.（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为： 
（1）用x的代数式表示t为：t=            ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系式为：y2=                  ；当4≤x＜      时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
22. 阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n﹣1）个点确定一条直线，即共有n（n﹣1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为．
试结合以上信息，探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn，发现：（填下表）
推到:                                                                 

2017年中考经典数学卷（综合1）答案
一、.选择题。
1.【解析】 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．

2.【解析】①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，- b/2a ＞0，则b＜0，正确；
②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＞0，正确；
④∵a-b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜-b；∴b＜a+c＜-b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确． 所以正确的结论是①③④．故选C．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
3.【解析】答案与第1小题同样。
4.【解析】：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
解答：解：①如图：
因为CD=因为CD=√22+42=2√5，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4√5
（图①） （图②）
②如图：因为CE=√32+42=5，
点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或4√5，
故选C．
点评此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
5.【解析】解：观察该组数发现：1，，，，…，
第n个数为，当n=6时，==．故选C．
6.【解析】 如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；
∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，
∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．
同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；
∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．
7.【解析】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题：
360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，
因此n的所有可能的值共五种情况。 故选B。
8.【解析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=-1，故选：B．
点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．
9.【解析】延长MN交BC延长线于点E，根据已知条件求出M在AD上的位置，然后代入三角函数求解．
解：延长MN交BC延长线于点E．
设正方形的边长为2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=，ME=2MN=2，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，∴ME=BE即：2=2a+x，化简得：x=．
在Rt△ABM中，AM=，故tan∠ABM===；
在Rt△MDN中，tan∠DMN===；故：tan∠ABM+tan∠DMN=．故选B．
10.【解析】：∵两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，∴重叠部分的这个平行四边形的高位1.过重叠部分的这个平行四边形的左上方的顶点做底边上的高，该高就是斜起这纸条的宽，即为1，由图形可得，解得a=，重叠部分的面积=a*h=
考点：平行四边形
点评：首先通过观察图形要知道重叠部分为平行四边形，考察平行四边形的面积公式
11.【解析】 如图，设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2x，x=√2CD，
∴AC=2CD，CD=6/3=2，∴EC2=22+22，即EC=2√2；
∴S2的面积为EC2=2√2×2√2=8；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．
12. 【解析】
分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，∠EBC＝∠ACF ，BC＝AC，∠BCE＝∠CAF，
∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=√AF2+CF2=√42+32=5，
∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，
∴DG/ AF= CD/ AC，3/4= CD/5，解得CD=15/4，
在Rt△BCD中，
∵CD=15/4，BC=5，
∴BD=√BC2+CD2=√52+（15/4)2=25/4．
13.【解析】如图，∵点P关于直线y=x对称
∴确定点Q，
∵点P关于原点对称，∴确定点R，
根据平面内点关于y=x对称的点的特点，∴OQ=OP，
又∵P，Q点关于原点对称，∴OP=OR，
∴OQ=OP=OR，即：OQ=  PR，
∴△PQR斜边上的中线等于斜边的一半，
∴△PQR为直角三角形，故选B．
14.【解析】：根据题意可有如下图的两种情况：

则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1），故选D．

15.【解析】由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）． ∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p=（a+b）/c=-1，（c≠0），
∴y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
16. 【解析】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边，
∴最大边要小于5，∴三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．
∴这个三角形一定是等腰三角形．
17.【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，故②正确；
在△APE和△CPF中，∠APE=∠CPF， AP=PC，∠EAP=∠C=45°∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故③正确；
根据等腰直角三角形的性质，EF=√PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=√PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；
∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①②③⑤共4个．故选C．
18.【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AF， AB=AD，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD， ∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得EF=√2x，CG=√2/2x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=√6/2x，
∴AC=（√6x+√2x）/2，∴AB=（√3 x+ x）/2，
∴BE=（√3 x+ x）/2* x=（√3 x- x）/2，∴BE+DF=√3x-x≠√2x，（故④错误），
∵S△CEF= x2/2，S△ABE=[（√3x-x）/2•（√3x+x）/2]/2= x2/4，
∴2S△ABE= x2/2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个， 故选：C．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
19.【解析】：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15， 求出AE=5/2，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=5/2代入求出BE=5√3/2，同理DF=3√3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6-5√3/2，CF=3√3-5， 即CE+CF=1+√3/2，
②如图：
∵AB=5，AE=5/2，在△ABE中，由勾股定理得：BE=5√3/2，同理DF=3√3，
由①知：CE=6+5√3/2，CF=5+3√3，
∴CE+CF=11+11√3/2． 故选D．
点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．
20.【解析】：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．
解：利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，
根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x=7． 故选C．
点评：本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．
21.【解析】：
22. 【解析】

二、填空题。
1.【解析】：根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=2013，a=-2b，则易求b=671．所以a+b=-2b+b=-b=-671．
解：如图，a＜0＜b．
∵|a-b|=2013，且AO=2BO，
∴b-a=2013，①；a=-2b，②
由①②，解得b=671，∴a+b=-2b+b=-b=-671．故答案是：-671．
点评：本题考查数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．
2. 【解析】化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x-2≠0即x≠2．
解：有错，当a＜2时，分子有可能为零；
改正：因为x≠2，所以2x+a/x-2=≠2，a≠-4，
所以结果为a＜2且a≠-4．
点评：本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
3. 【解析】根据点P（m，n）在反比例函数y= k/ x的图象上，将P坐标代入反比例解析式得到mn=k，由P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，根据根与系数关系得到m+n=3，又P点到原点的距离为√5，利用勾股定理可得m2+n2=5，将所得三个式子组成方程组，即可求出k的值，从而确定出反比例的解析式．
解：将P（m，n）代入反比例函数y=y= k/ x
得，mn=k；
∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根， ∴m+n=3，
∵P点到原点的距离为√5，根据勾股定理可得m2+n2=5，于是由题意得：mn=k① m+n=3②
m2+n2=5③，将②两边平方得：m2+n2+2mn=9④，
将①③代入④得：2k+5=9， 解得：k=2． 则反比例函数解析式为y=2/ x．
点评此题将反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理及一元二次方程根与系数的关系相结合，考查了同学们的综合应用能力．本题对方程②的合理变形，有一定难度．
4. 【解析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．解答
解：由k1x＜k2/ x+b，得，k1x-b＜k2/ x，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为-1，交点B′的横坐标为-5，当-5＜x＜-1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x＜k2/ x+b的解集是-5＜x＜-1或x＞0．故答案为：-5＜x＜-1或x＞0．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．
（4题） （5题）
5. 【解析】根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC-BF-CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．
解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，
当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，
∴DB=FB=1/ sin60°=2√3/3，CE=CG=2/ sin60°=4√3，
∴DE=DB+BC+CE=2√3/3+8√3/3+4√3