【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(二十二)简单的三角恒等变换-文.doc

课后作业(二十二)　简单的三角恒等变换

一、选择题
1．(2013·梅州模拟)设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝ ，则有(　　)
A．a＞b＞c B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．a＜c＜b
2．已知cos 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)
A. B. C. D．－1
3．已知x∈(－，)，且cos(－x)＝－，则cos 2x的值是(　　)
A．－ B．－ C. D.
4．若f(x)＝2tan x－，则f()的值为(　　)
A．4 B. C．4 D．8
5．(2012·湖南高考)函数f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域为(　　)
A．[－2，2] B．[－，]
C．[－1，1] D．[－，]
二、填空题
6．(2012·大纲全国卷)当函数y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．
7．已知sin(－)＝，x∈(0，)，则tan x＝________．
8．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则tan ＝________．
三、解答题
9．已知α∈(0，)，β∈(，π)，cos 2β＝－，sin(α＋β)＝.
(1)求cos β的值；
(2)求sin α的值．
10．(2012·重庆高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝的值域．

图3－6－1
11．(2012·四川高考)函数f(x)＝6cos2＋sin ωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图3－6－1所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．

解析及答案

一、选择题
1．【解析】　a＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°，
∵sin 24°＜sin 25°＜sin 26°，
∴a＜c＜b.
【答案】　D
2．【解析】　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ
＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.
【答案】　B
3．【解析】　∵x∈(－，)，
∴sin(－x)＝(cos x－sin x)＞0，
又cos(－x)＝－，
∴sin(－x)＝.
∴cos 2x＝sin(－2x)＝2sin(－x)cos(－x)＝－.
【答案】　B
4．【解析】　f(x)＝＋
＝＋＝＝，
所以f()＝＝8.
【答案】　D
5．【解析】　∵f(x)＝sin x－cos(x＋)
＝sin x－cos xcos ＋sin xsin
＝sin x－cos x＋sin x＝(sin x－cos x)
＝sin(x－)(x∈R)，
∴f(x)的值域为[－，]．
【答案】　B
二、填空题
6．【解析】　∵y＝sin x－cos x(0≤x<2π)，
∴y＝2sin(x－)(0≤x<2π)．
由0≤x<2π知，－≤x－<，
∴当y取得最大值时，x－＝，∴x＝π.
【答案】　π
7．【解析】　∵sin(－)＝，
∴sin x＝cos(－x)＝1－2sin2(－)
＝1－2×＝.
又x∈(0，)∴cos x＝，从而tan x＝.
【答案】　
8．【解析】　∵α是第三角限角且sinα＝－，
∴cos α＝－＝－＝－，
∴tan ＝＝－.
【答案】　－
三、解答题
9．【解】　(1)cos2β＝＝＝，
又∵β∈(，π)，∴cos β＝－.
(2)由(1)知sin β＝＝ ＝.
由α∈(0，)、β∈(，π)得(α＋β)∈(，)．
cos(α＋β)＝－
＝－＝－.
sin α＝sin(α＋β－β)
＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β
＝×(－)－(－)×＝.
10．【解】　(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，T＝，ω＝2.
因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2.
从而sin(2×＋φ)＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
又由－π＜φ≤π，得φ＝.
故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)g(x)＝＝
＝＝cos2x＋1(cos2x≠)．
因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠，
故g(x)的值域为[1，)∪(，]．
11．【解】　(1)f(x)＝3cos ωx＋sin ωx＝2sin(ωx＋)．
又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4.
所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.
函数f(x)的值域为[－2，2]．
(2)因为f(x0)＝，
由(1)有f(x0)＝2sin(＋)＝，
∴sin(＋)＝.
由x0∈(－，)，知＋∈(－，)．
所以cos(＋)＝ ＝.
故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)
＝2sin[(＋)＋]
＝2[sin(＋)cos ＋cos(＋)sin ]
＝2×(×＋×)＝.
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