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金融工具（一）——远期合约和期货合约

一、远期合约（Forward Contracts）
1、定义
即期交易（Spot Transaction）指的是以商品的即期价格（Spot Price）在当前时刻所进行的商品买卖交易，通俗地说就是“一手交钱，一手交货”。如果商品价格非常稳定，即期交易的成本/收益就不存在很大的不确定性。
通常情况下商品的供给和需求具有不确定性，这些商品的市场价格因此就会有很大的波动。例如，小麦等农产品的价格与天气情况密切相关。如果农民等小麦收割好再进行即期交易，他就会面临很大的风险。为了规避未来小麦价格波动的风险，农民可以和小麦需求方签订一份合约，合约规定等到小麦收割时刻，农民以事先约定的价格向小麦需求方出售约定数量的小麦。
规定在未来某个约定的时刻以事先约定的价格买卖约定数量商品、资产的金融合约就称为远期合约。被买卖的商品、资产称为远期合约的标的物（Underlying），约定的价格就是标的物的远期价格（Forward Price），约定的未来时刻就是远期合约的到期时刻。买入标的物的一方称为远期合约的多头方（Long Position），卖出标的物的一方就是远期合约的空头方（Short Position）。

2、远期价格
（1）远期合约的描述
当前时刻：t
远期合约到期时刻：T
远期合约剩余期限：τ=T-t
标的物即期价格：St
（t时刻签订T时刻到期）远期合约的远期价格：Ft
0时刻签订T时刻到期远期合约t时刻的价值：Vt
无风险连续复利（Continuously Compounded Risk-free Rate）利率：r
一份远期合约买卖标的物的数量：n，不妨假设一份远期合约就买卖1份标的物
远期合约的现金流图形
（2）远期合约的到期支付函数VT
图形（多头头寸、空头头寸支付函数）
（3）远期价格F0
利用无套利定价原理及资产组合复制技术推导远期价格F0的计算公式
组合1：0时刻以即期价格S0买入一份标的物，并且持有到T时刻
组合2：0时刻持有F0e-rT的无风险资产，同时持有一份远期合约多头
分析上述两个组合在T时刻的支付函数及其在0时刻的价值
F0=S0erT
进一步分析上述远期价格定价公式：为什么远期价格大于现货价格呢，如果上述远期价格Ft计算公式不成立，如何构建套利组合呢？套利的基本原则就是“贱买贵卖”！
例子：S0=20，r=0.03，T=2，F0≠21.24

3、远期合约的定价
远期合约的初始价值V0=0，但是远期价格F0一旦确定就不再变化，因此一般已签订的远期合约（Off-market/Outstanding）价值Vt≠0。
推导远期合约价值Vt的计算公式
Vt = St - F0e-r(T-t)

4、远期合约定价的扩展
远期合约的标的物往往会有利息支付或者收益的，例如股票会支付股利，债券会有息票收入，股票指数相当于连续复利支付股利，而外汇资产会有外币的无风险利息收入。
扩展到有利息支付以及储藏成本的情形
F0=S0e (r+q)T

5、练习题
（1）Example 5.1-5.3

（2）利用无套利定价原理及资产组合复制技术推导远期合约定价的扩展公式。

二、期货合约
1、定义
期货合约（Futures Contracts）是标准化的、在交易所公开交易的远期合约。期货合约与远期合约存在以下几点区别：
交易场所：期货合约在有组织的交易场（Exchange-traded）所进行交易，这些交易场所可以是实体的期货交易所，也可以是电子交易平台；远期合约在场外市场（OTC, Over-the-Counter）进行交易，交易双方根据各自的需要签订量体裁衣的远期合约；
标准化：为了保证二级市场的活跃性以及流动性，期货合约的期限以及标的物数量都有特定的限制；
清算所：为了降低信用风险，期货合约的交易对手都是清算所，期货合约的买方和卖方都和清算所进行交易，而清算所的违约风险很小；
盯市（Mark-to-Market）：为了降低信用风险，清算所对期货合约进行逐日盯市，即对期货合约每天的价值变化进行补偿，这样就避免了长时间积累的巨大损失而导致的违约风险增加；
保证金（Margin）：盯市即逐日清算仅仅是对已经实现的损失进行补偿，但是为了预防交易对手不能补偿潜在损失，清算所要求期货合约投资者预先支付一定数目的保证金作为担保。
例子：初始保证金、维持保证金

2、期货合约的定价
如果无风险利率是常数或者是确定的，相同要素的期货合约和远期合约具有相同的价格；
如果无风险利率是随机变化的，期货合约和远期合约价格的关系取决于无风险利率与标的资产价格的相关性：如果两者不相关，期货合约和远期合约价格相同；如果两者正相关，标的资产价格上升时，期货价格上升，从而期货投资者可以将逐日结算的所得以更高的利率进行投资，此时期货价格大于远期价格；如果两者负相关，期货价格小于远期价格。

3、股指期货

4、练习题
（1）Example 5.5

（2）目前国内有那几所期货交易所，分别有哪些期货合约在进行交易呢？
（3）找一份商品期货合约，再找股指期货合约。