南充市2011年中考数学试题及答案.docx

南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.计算a+(－a)的结果是（ ）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
12
32
13
43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌
3.如图，直线DE经过点A,DE‖BC,,∠B=600,下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=600 （B）∠DAB=600 （C）∠EAC=600 （D）∠BAC=600

（第3题） （第4题）
4.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4
5.下列计算不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3
7.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图像是（ ）

A B C D
8.当8、分式的值为0时，x的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）

（第9题） （第10题） （第13题）
（A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米
10.如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11计算(－3)0= .
12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件
13.如图，PA,PB是⊙O是切线，A,B为切点， AC是⊙O的 直径，若∠BAC=250，则∠P= __________度。
14过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15.先化简，再求值：(－2),其中x=2.

16、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌。
（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由。

17.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.
求证：DE=AF.

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

19、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上。
(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

五、（满分8分）
20、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

六、（满分8分）
21.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。
（1）求证：⊿MDC是等边三角形；
（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值。

七、（满分8分）
22.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m－4,0）和B(m,0)，与直线y=－x+p相交于点A和点C(2m－4,m－6).
(1)求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
A
D
B
B
C
D
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11. 1， 12. 500 13.50 14. 6或—6
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15 . 解：原式=………………………..（1分）
=………………….（3分）
=……………………………………..（5分）
当x=2时，原式= －1………………………………………….（6分）
16. 解：根据题意，列表如下：
甲 乙
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
.3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
……………………………（2分）
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。
（1） 两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==………(4分)
（2） 这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。…………………………………………….（6分）
17.证明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE………………………….(2分）
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC ∠ B=∠C…………………………（3分）
在⊿DCE和⊿ABF中，
DC=AB
∠ B=∠C
CE=BF
∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS)……………………………（5分）
∴DE=AF……………………………………………………. （6分）
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22－4（k+1）≥0………………(2分）
解得 k≤0
K的取值范围是k≤0……………………………………………………….…(4分)
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1…………（5分）
x1+x2－x1x2=－2,+ k+1
由已知，得 －2,+ k+1＜－1 解得 k＞－2………………………. （6分）
又由（1）k≤0
∴ －2＜k≤0………………………. （7分）
∵ k为整数 ∴k的值为－1和0………………………. （8分）
19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1分）
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴∠BFE=∠C=900
∴∠AFB+∠DFE=1800－∠BFE=900
又∠AFB+∠ABF=900
∴∠ABF=∠DFE………………………（3分）
∴⊿ABE∽⊿DFE…………………………….…(4分)
(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
∴设DE=a,EF=3a,DF==2a ………（5分）
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6分）
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===………………. （7分）
∴tan∠EBF==
tan ∠EBC=tan∠EBF= …………………. （8分）
五、（满分8分）
20.解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：
y=kx+b………………. （1分）
该函数图象过点（0，300），（500，200）
∴ 500k+b=200 k=－
b=300 解得 b=300
∴y=－x+300(x≥0) ………………. （3分）
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=－×600+300=180（元/千度）………………. （4分）
（3） 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m(－x+300)=m [－(10m+500)+300]………………. （5分）
化简配方，得：w=－2(m－50)2+5000………………. （6分）
由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.
………………………………………………………..…. （8分）
六、（满分8分）
21.（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵∠C=∠B=600
∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB
……………. （1分）
又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,
由已知，点M是BC的中点，
BM=CM=AD=AB=CD, ……………. （2分）
即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等边三角形。………. （3分）
（2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：
连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600
∴∠BME=∠AMF……………. （5分）
在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600
∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ……………. （6分）
∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB
∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ……………. （7分）
∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是。
⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
⊿AEF的周长的最小值为2+.……………. （8分）

七、（满分8分）
22.解：（1）∵点A(m－4,0)和C(2m－4,m－6)在直线y=－x+p上
∴ －(m－4)+p=0 m=3
－(2m－4)+p=m－6, 解得： p=－1
∴A(－1,0) B(3,0), C(2,－3) ……………. （1分）
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x－3)(x+1),
∵C(2,－3) ∴a=1
∴抛物线解析式为：y=x2－2x－3……………. （2分）
（2）AC=3,AC所在直线的解析式为：y=－x－1，∠BAC=450
∵平行四边形ACQP的面积为12.
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2……………. （3分）
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,∴DN=4
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，

∴PQ的解析式或为y=－x+3或y=－x－5
∴ y=x2－2x－3
y=－x+3
解得： x1=3 或 x2=－2
y1=0 y2=5
y=x2－2x－3
y=－x－5 方程组无解。
即P1(3,0), P2(－2,5) ……………. （4分）

∵ACPQ是平行四边形 ，A(－1,0) C(2,－3)
∴当P(3,0)时，Q(6，－3)
当P(－2,5)时，Q(1，2) ……………. （5分）

∴满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，－3)或 P2(－2,5)，Q2(1，2)
（4） 设M(t,t2－2t－3),(－1＜t＜3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,－t+3)
MT=(－t+3)－( t2－2t－3)=－ t2+t+6……………. （6分）
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，
MS=MT= (－ t2+t+6)=－ (t－)2+
∴当t=时，M（，－），⊿PQM中PQ边上高的最大值为…（7分）