函数的图象变换(例题讲解与练习97).doc

高一数学 图象变换　（练习七）
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图象变换是函数的一种作图方法。已知一个函数的图象，通过某种或多种连续方式变换，得到另一个与之相关的函数的图象，这样的作图方法叫做图象变换。
常见的函数的图象变换有四种基本形式：平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换。
引例1 画，图象 引例2画，图象

1． 平移变换
（1）横向平移变换

（2）纵向平移变换

（简单记为“左加右减，上加下减”）
例1. 作出函数的图象。
分析：
把的图象向右平移1个单位，得到的图象，
再把的图象向上平移2个单位，得到的图象。
为作图准确，可将渐近线平移，过点(1，2)作平行于x轴、y轴的两条直线；
练习一：1．
2.
3.
4.函数y=f(x)的值域是（a,b），则值域为 。
引例3设，求y=－f(x)，y=f(－x)，y=－f(－x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。

横坐标不变 横坐标取相反数 横坐标、纵坐标
纵坐标取相反数 纵坐标不变 同时取相反数
图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称
2．对称变换
① ②
③ ④
例2.将函数的图象向右平移1个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析式为______。
令y=g(x)=f(－x)，则y=g(x－1)=f[－(x－1)]=f(－x+1)。
再令h(x)=f(－x+1)，则y=－h(－x)=－f[－(－x)+1]=－f(x+1)。
函数图象变换的基本元素是自变量“x”。解答有关图象变换的问题时，“确保x的系数是1”是避免出现错误的重要策略。
例3.已知函数y=f(x)的图象，如何得到函数y=f(－x+1)的图象?
　若先对称后平移=
　若先平移后对称，
练习二：1.将函数 图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数
2.将函数y=f(2x+1)向______平移______个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。
3.
或者
4.
或者
引例4分别画出① ② ③ ④图象

3．翻折变换
（1）上下翻折变换
　y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)在x轴上方的图象保留，下方的图象翻折到上方去而得到
（2）左右翻折变换
的图象是将函数，的部分作出，再利用偶函数的图象关于轴的对称性，作出的图象。
练习三：1. 画出函数的图象① ②

2. 画出函数的图象① ②

函数图象的应用 例：关于x的方程的实根有 个。