直线与平面所成交.doc

课题序号
S9.3 授课班级 11综高班
授课课时
1课时 授课形式 新授课
授课章节名 称
直线与平面所成的角
使用教具

教学目的
1.理解斜线、斜足、直线与平面所成角的概念;
2.会求直线与平面所成角.

教学重点
1.作出（找出）直线与平面所成角，并求解
教学难点

更新、补充、删节内容

课外作业

教学后记

课 堂 教 学 安 排

教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤

一、引入：
探究 如图，划竹筏时，船工先是用力将撑杆垂直插入河底，随着船的前行，撑杆就会越来越倾斜，怎样表示撑杆相对于水面的倾斜程度呢？

二、新课讲解
如果一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线与平面的交点叫做斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.
如图9-32，直线为平面的斜线，斜足为，直线为平面的垂线，垂足为，直线就是斜线在平面内的射影.
平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线与这个平面所成的角.
特别地，一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是角.
因此，直线与平面所成的角的变化范围是。 图9－32
思考交流 从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段的长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？
三、例题讲解
例1 如图9-33,在正方体中，求对角线与底面所成角.
解：是正方体,
平面,
是在平面内的射影 ,
是与底面所成的角, 图9-33
在中, BC，CC1=BC，
故与底面所成角为45°.

问题解决 如图，意大利比萨斜塔塔顶到塔底为100米，但动工五六年后，塔身开始倾斜，直到完工还在持续倾斜，在其关闭之前，塔顶已南倾(即塔顶偏离垂直线)3.5米，求当时该塔与地面所成的角的大小？

练习
1.如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？
2.已知斜线段的长是它在平面上射影长的倍，求斜线段与平面所成的角.
3.如图，在长方体中，，求直线与平面所成的角.

（第3 题）
4.如图，长方体的棱长分别为，求对角线与底面所成角的大小．

5.空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值.

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