《3.1.1函数的平均变化率》导学案.doc

3.1.1《函数的平均变化率》导学案
【学习目标】
1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程．
2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．
3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.
【自主学习】
1.平均变化率的概念是什么？
2．Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？
3.函数在某点处附近的平均变化率是什么？
4.观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么？

5.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？
6.“Δx→0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与Δx有关吗？
【自主检测】
1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( )
A． f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
2．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，则____________．
【典型例题】
例1 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；

(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率；
例2．求函数f(x)=图象上从点到点的平均变化率.
【课堂检测】
1．质点运动规律为，则在时间()中相应的平均速度为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
2.已知函数，分别计算在[1，3]区间上的平均变化率________；在[1，2]区间上的平均变化率________.
3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率_________.
4．已知函数f(x)=2x+1，g(x)= -2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率.
【总结提升】
定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则当Δx≠0时，＝称作函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：
(1)函数f(x)在x1，x2处有定义；
(2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可负；
(3)注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)；
(4)平均变化率可正可负，也可为零．