1、3.1.1函数的平均变化率导学案【学习目标】1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.【自主学习】1.平均变化率的概念是什么？2x，y的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？3.函数在某点处附近的平均变化率是什么？4.观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么？5.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？6.“x0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与x有关吗？【自主检测】1.函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y为( )A f(x0x) Bf(x
2、0)x Cf(x0)x Df(x0x)f(x0)2已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，则_【典型例题】例1 已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均变化率；例2求函数f(x)=图象上从点到点的平均变化率.【课堂检测】1质点运动规律为，则在时间()中相应的平均速度为( )A.3 B.6 C.9 D.122.已知函数，分别计算在1，3区间上的平均变化率_；在1，2区间上的平均变化率_.3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率_.4已知函数f(x)=2x+1，g(x)= -2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上f(x)及g(x)的平均变化率.【总结提升】定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记xx2x1，yf(x2)f(x1)，则当x0时，称作函数yf(x)从x1到x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：(1)函数f(x)在x1，x2处有定义；(2)x2是x1附近的任意一点，即xx2x10，但x可正可负；(3)注意变量的对应，若xx2x1，则yf(x2)f(x1)，而不是yf(x1)f(x2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零
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