广东省肇庆市2011-2012学年高二数学上学期期末考试-理-新人教A版.doc

肇庆市中小学教学质量评估20112012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在空间中，下列命题正确的是A垂直于同一平面的两条直线平行 B垂直于同一平面的两个平面平行C平行于同一直线的两个平面平行 D平行直线的平行投影重合2下列是全称命题且是真命题的是A BC D3双曲线的渐近线方程是A B C D4命题“若a-3，则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A1 B2 C3 D45已知向量，且与互相垂直，则k的值是A1 B C D6若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k等于A B C D7若圆关于直线对称，则实数m的值为A-1或3 B-1 C3 D不存在 8如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A BC4 D2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9用一个平面截半径为25的球，截面面积是225p，则球心到截面的距离为 .10若A（-2，3）、B（3，-2）、C（，m）三点共线，则m值为 . 11双曲线的离心率等于 . 12若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 13不等式成立的一个充分而不必要条件是，则a的取值范围是 . 14如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB=4，CD=2. E、F分别为AD、BC上点，且EF=3，EF/AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.16（本小题满分12分）如图，一个高为H的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点E、F、E1、F1. 当底面ABC水平放置时，液面高为多少？17（本小题满分14分）求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.18（本小题满分14分）如图，棱长为a的正方体中，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.（1）求证：B、D、E、F四点共面；（2）求证：平面AMN/平面BEFD；（3）求点A1到平面AMN的距离19（本小题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CC1上的点，CF=AB=2CE，AB:AD:AA1=1:2:4.（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明：AF平面A1ED； （3）求二面角A1EDF的大小的正弦值20（本小题满分14分）已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且.（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k0）与椭圆C1相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.20112012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ACABDDCB二、填空题920 10 1112 13（2，+） 147:5 三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4， （2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0. （4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率， （6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0. （8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2， （9分）所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为. （10分）所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为，即x-2y-3=0. （12分）16（本小题满分12分）解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的体积V等于四棱柱ABFEA1B1F1E1的体积，. （3分）当底面ABC水平放置时，设水面高为h，则水的体积. （6分）因为E、F为AC、BC的中点，所以，所以. （8分）由，即，得. （11分）故当底面ABC水平放置时，液面高为. （12分）17（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是， （2分）则圆心到直线x-y=0的距离为， （4分）所以，即 （6分）因为所求的圆与x轴相切，所以 （8分）又因为所求圆心在直线3x-y=0上，所以3a-b=0 （10分）联立，解得 或 （12分）故所求圆的方程为或. （14分）18（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接B1D1.因为E、F为B1C1、C1D1的中点，所以EF/B1D1. （2分）又因为BD/B1D1，所以EF/BD. （3分）故B、D、E、F四点共面. （4分）（2）证明：连接EN.因为M、N为A1B1、A1D1的中点，所以MN/B1D1. 又EF/B1D1，所以MN/ / EF. （5分）因为EF平面BEFD，所以MN/平面BEFD. （6分）因为E、N为B1C1、A1D1的中点，所以EN/A1B1，且EN=A1B1. 又AB/A1B1，且AB=A1B1，所以NE/ / AB，且NE=AB. 所以四边形ABEN为平行四边行，故AN/BE. （7分）因为BE平面BEFD，所以AN/平面BEFD. （8分）因为MN平面AMN，AN平面AMN，且MNAN=N，所以平面AMN/平面BEFD. （9分）（3）证明：设A1到平面AMN的距离为d.在DAMN中，所以. （11分）因为， （12分）即， （13分）解得,故A1到平面AMN的距离为. （14分）19（本小题满分14分）解：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设AB=1，依题意得A（0，0，0），A1（0，0，4），D（0，2，0），E（1，0），F（1，2，1）. （2分）（1）易得， （3分）所以， （5分）故异面直线EF与A1D所成角的余弦值为 （6分）（2）易得，. （7分）因为， （8分）所以，. （9分）又A1E平面A1ED，A1D平面A1ED，A1EA1D= A1，所以AF平面A1ED （10分）（3）设平面EFD的法向量为由，得解得不妨令, 得 （11分）由（2）可知，为平面A1ED的一个法向量. （12分）于是， （13分）从而.所以二面角A1EDF的大小的正弦值为. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设.由C2：，得F1（0，1）. （1分）因为M在抛物线C2上，故. （2分）又，则. （3分）解得 （4分）因为点M在椭圆上，故，即 （5分）又c=1，则 （6分）解得 故椭圆C1的方程为. （7分）（2）不妨设，且.将代入中，可得， （8分）即，所以. （9分）由（1）可得. （10分）故四边形AEBF的面积为. （11分）所以 （12分）因为，所以. （13分）所以，当且仅当时，等号成立.故四边形AEBF面积的最大值为. （14分）9用心 爱心 专心