山西省康杰中学高考数学模拟试题(三)文.doc

康杰中学2012年高考数学（文）模拟试题（三）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
2012年5月
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则它的共轭复数等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若为实数，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
3. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{}满足，则的值为（ ）
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
5. 如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某已知、的取值如下表，从所得的散点图分析，与线性相关，且，则=（ ）

0
1
3
4

2.2
4.3
4.8
6.7
A. 2.1 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.6
7. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若、与所成的角相等,则∥ B. 若∥，∥，∥，则∥
C. 若∥，则∥ D. 若⊥，⊥，⊥，则⊥
8. 若函数的导函数在区间[]上是增函数，则函数在区间[]上的图象可能是（ ）

9. 一个空间几何体的三视图所图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. 2 C. D.
11. 如图，A、B、C、D四点共圆,AC与BD相交于M，BC=,AD=1+,∠ADB=60°，∠CBD=15°，则AB的长为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足<，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 设向量a，b，c满足a+b+c=0，且a·b=0，|a|=3，|c|=4，则|b|= .
14. 从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为 元.

15. 已知，则的最小值是 .
16. 已知点满足不等式组，则动点R)到点P的距离|PM|的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17. （本小题满分12分）
已知正项等差数列{}的前项和为，若，且成等比数列.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记，数列{}的前项和为，求.
18. （本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，应选出多少名女同学？
（2）现已抽出8位同学，他们的数学分数可能是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数可能是：72、77、80、84、88、90、93、95.若规定90分以上（包括90分）为优秀，求这8位同学中恰有2人数学和物理成绩均为优秀的概率（每个人的数学成绩不相同，物理成绩也不相同）.
19. （本小题满分12分）
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是正方形且AA1=2AB=4，点E在线段CC1且C1E=3EC.
（1）求证：A1C⊥平面BED；
（2）求四面体A1BDE的体积.
20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M、N两点，如果的周长等于8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点E的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分12分）
设.
（1）当时，求曲线处的切线方程；
（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.
（1）求证：直线AB是⊙O的切线.
（2）若，⊙O的半径为3，求OA的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线的参数方程.
（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）设均为正数，且，求证.
（2）已知都是正数，R，且，求证：.

高三数学（文）模拟试题（三）答案

2. A
3. A

8. A

9
用心 爱心 专心