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课后作业（六十三）参考方程
1．直线l：(t为参数)的倾斜角为________．
2．若P是极坐标方程为θ＝(ρ∈R)的直线与参数方程为(θ为参数，且θ∈R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为________．
3．(2012·天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p>0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________．
4．(2013·韶关质检)在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(θ是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程可写为________．
5．(2013·佛山质检)在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos(θ－)＝，则点M(1，)到直线l的距离为________．
6．(2013·肇庆模拟)已知点P(1，2)，直线(t为参数)与圆x2＋y2－4x＝0交于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________．
7．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程是________．
8．(2012·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
9．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标是________；
(2)则直线AM的参数方程是________．
10．求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos(θ＋)所截的弦长是________．
11．(2012·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，(，)，圆C的参数方程为(θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，则直线OP的平面直角坐标方程是________；
(2)直线l与圆C的位置关系是________．
解析及答案
1．【解析】 法一 将直线l：(t为参数)
化为参数方程的标准形式为(t为参数)，
故直线的倾斜角为70°.
法二 将直线l：(t为参数)化为直角坐标方程为y－5＝(x＋2)，
即y－5＝(x＋2)，
∴y－5＝tan 70°(x＋2)，∴直线的倾斜角为70°.
【答案】 70°
2．【解析】 由题意知，直线的方程为y＝x，
曲线的方程为y＝x2(x∈[－2，2])，
联立并解方程组得或
根据x的取值范围应舍去
故P点的直角坐标为(0，0)．
【答案】 (0，0)
3．【解析】 根据参数方程知抛物线的标准方程是y2＝2px，
依题意知△MEF为正三角形，由(＋3)cos 60°＝p
得p＝2.
【答案】 2
4．【解析】 由得(x＋2)2＋y2＝4，
∴曲线C是以点C(－2，0)为圆心，2为半径的圆，
设点(ρ，θ)为曲线C上任意一点，则ρ＝4cos(π－θ)，
所以曲线C的极坐标方程为ρ＝－4cos θ.
【答案】 ρ＝－4cos θ
5．【解析】 由ρcos(θ－)＝，得x＋y＝，
∴直线l的直角坐标方程为x＋y－1＝0，
又点M(1，)化为直角坐标为(0，1)，
∴点M到直线l的距离d＝＝.
【答案】
6．【解析】 将(t为参数)代入x2＋y2－4x＝0，
整理，得t2＋(2＋)t＋1＝0.
设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则由根与系数的关系，得t1·t2＝1，又|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，
∴|PA|·|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝1.
【答案】 1
7．
【解析】 由得＋＝1.
∴椭圆的长半轴a＝5，短半轴b＝3.
从而c＝＝4，则右焦点F(4，0)，
将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.
故所求直线的斜率为，
因此所求直线方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.
【答案】 x－2y－4＝0
8．【解析】 射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.
当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1，1)；
当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4，4)．
所以AB的中点坐标为(，)．
【答案】 (，)
9．
【解】 (1)∵M点的极角为，且M点的极径等于，
故点M的极坐标为(，)．
(2)M点的直角坐标为(，)，A(1，0)，
故直线AM的参数方程为
(t为参数)．
【答案】 (1)(，) (2)(t为参数)
10．【解】 由得普通方程为3x＋4y＋1＝0，
∵ρ＝cos(θ＋)＝cos θ－sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ，
∴x2＋y2＝x－y，即(x－)2＋(y＋)2＝.
由点到直线的距离公式，得圆心C(，－)到直线3x＋4y＋1＝0的距离d＝＝，
所以弦长为2＝2 ＝.
【答案】
11．
【解析】 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，)．
又P为线段MN的中点，从而点P的坐标为(1，)，
故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，)，
所以直线l的平面直角坐标方程为x＋y－2＝0.
又圆C的平面直角坐标方程为(x－2)2＋(y＋)2＝4，
所以圆C的圆心坐标为(2，－)，半径为r＝2，
圆心到直线l的距离d＝＝<2，
故直线l与圆C相交．
【答案】 (1)y＝x (2)相交
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