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学案5 化学计量在实验中的应用(二)
——物质的量浓度
[考纲要求] 1.了解溶液的含义，了解溶解度、饱和溶液的概念。2.了解溶液的组成。理解溶液中溶质的质量分数、物质的量浓度的概念，并能进行有关计算。3.掌握一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的配制方法，会进行有关误差分析。
知识点一 物质的量浓度
1．物质的量浓度表示单位体积溶液里溶质B的物质的量，是用来表示溶液组成的物理量，也称为B的物质的量浓度，符号为cB。
2．物质的量浓度的数学表达式是，nB表示溶质B的物质的量，V表示溶液的体积，因此物质的量浓度的单位是mol·L－1。
3．将溶质质量分数一定的溶液稀释时，溶液中溶质的质量总是保持不变；同理，稀释一定物质的量浓度的溶液时，溶液的体积发生了变化，但溶液中溶质的物质的量保持不变，即遵循稀释定律：c(浓)·V(浓)＝c(稀)·V(稀)。
问题思考
1．将标准状况下1 L氨气溶于1 L水中，得到的溶液是2 L吗？若不是，还需要哪些数据能求出该溶液的体积？
答案 不是，还要知道溶液的密度。
2．将一定物质的量浓度的溶液取出一部分，物质的量浓度变化吗？
答案 不变。
知识点二 一定物质的量浓度溶液的配制
1．容量瓶的使用
(1)规格及特点：常规的容量瓶有100_mL、250_mL、500_mL、1_000_mL等几种。
(2)容量瓶上标注有温度、刻度线(标线)、规格。
（3）使用容量瓶的第一步操作是检查是否漏水，
操作方法是加水→倒立→观察→正立，瓶塞旋转180°→倒立→观察。
问题思考
3．容量瓶使用前应用蒸馏水洗净是否还需要待配溶液润洗？
答案 不需要，若润洗，则加入的溶质偏多。
4．实验室需要480 mL某溶液，应选用多大规格容量瓶配制溶液？
答案 500 mL容量瓶。
2．以配制1 000 mL 1.0 mol·L－1的NaCl溶液为例。完成下列填空：
(1)实验原理：c＝＝
(2)实验仪器：主要有托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、1_000_mL容量瓶、胶头滴管。
(3)实验步骤：
① 计算：计算所需NaCl固体的质量为58.5_g。
② ②称量：根据计算结果，称量NaCl固体。
③溶解：将称量好的NaCl固体放入烧杯中，加适量水溶解，并用玻璃棒搅拌。
④转移：待恢复到室温后，将溶液转移到容量瓶中。
⑤洗涤：用适量蒸馏水将烧杯及玻璃棒洗涤2～3次，将每次洗涤液也注入容量瓶中，并振荡容量瓶。
⑥定容：往容量瓶中缓慢加蒸馏水，等液面离容量瓶颈刻度线1～2cm时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至液面与刻度线相切。塞好瓶塞，反复上下颠倒，摇匀。
问题思考
5．为什么不能将固体或液体直接在容量瓶中溶解或稀释？
答案 溶解时会有溶解热，造成溶液的体积有误差，配制的溶液浓度不准确，应先在烧杯中冷却后再转移至容量瓶中。
6．(1)若转移时，容量瓶中有残留的水，则对所配制溶液的浓度有何影响？
(2)若没有洗涤烧杯和玻璃棒，则对所配制溶液的浓度有何影响？
(3)加蒸馏水时不慎超过刻度线，则将如何操作？
答案 (1)无影响。 (2)偏低。 (3)重新配制。
一、有关物质的量浓度的计算
物质的量浓度计算的两个关键：
(1)正确判断溶液的溶质并求其物质的量
①与水发生反应生成新的物质，如Na、Na2O、Na2O2NaOH，SO3H2SO4等。
②含结晶水的物质如CuSO4·5H2O―→CuSO4。
③特殊物质：如NH3溶于水后溶质为NH3·H2O，但计算浓度时是以NH3分子作为溶质。
(2)准确计算溶液的体积
不能用水的体积代替溶液体积，应根据V＝m/ρ求算。
典例导悟1 在一定温度下，某饱和氢氧化钠溶液体积为V mL，溶液密度为d g·cm－3，质量分数为w%，物质的量浓度为c mol·L－1，溶液中含氢氧化钠的质量为m g。
(1)用w来表示该温度下氢氧化钠的溶解度(S)为________________________________。
(2)用m、V表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为__________________________________。
(3)用w、d表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为__________________________________。
(4)用c、d表示溶液中溶质的质量分数为__________________________________。
解析 (1)S＝×100 g(溶解度定义)
(2)c＝1 000 mL·L－1××
＝ mol·L－1
(3)c＝
＝0.25dw mol·L－1
(4)w%＝×100%＝%
答案 (1)×100 g
(2) mol·L－1
(3)0.25dw mol·L－1 (4)%
变式演练1 (1)若某饱和溶液的密度为ρ g·cm－3，溶质的摩尔质量为M g·mol－1，溶解度为S g，则溶质的质量分数和物质的量浓度的表达式分别是什么？
(2)在标准状况下，1 L水中溶解某气体V L，所得溶液密度为ρ g·cm－3，则w和c的表达式分别是什么？
答案 (1)w＝×100%
c＝＝＝
(2)c＝＝＝
w＝×100%＝×100%＝×100%
二、溶液的稀释与混合
1．溶液的稀释
根据稀释前后溶质质量不变，即物质的量也不变，得m1w1＝m2w2或c1V1＝c2V2
2．溶液的混合(依据混合前后溶液中溶质的质量守恒，具体情况具体分析)
(1)将3p%的硫酸与同体积的p%的硫酸混合得到q%的稀硫酸，则p、q的关系正确的是________。
①q＝2p ②q>2p
③q<2p ④无法确定
(2)若上题中的溶质是乙醇而非硫酸，则p、q的关系是________。
①q＝2p ②q>2p
③q<2p ④无法确定
(3)思维升华：质量分数不同的两溶液等体积混合时的规律是什么？
答案 (1)② (2)③ (3)大多数溶液浓度越大，密度越大，两种质量分数不同的溶液等体积混合，混合后所得溶液的质量分数大于其算术平均值。个别溶液(如酒精水溶液、氨水)浓度越大，密度却越小，两种质量分数不同的溶液等体积混合后所得溶液的质量分数小于其算术平均值。
解析 当等体积混合时，设浓溶液的密度为ρ1，稀溶液的密度为ρ2，体积各为1 L，则混合后
w＝＝()×p%
＝(1＋)p%
则当ρ1>ρ2时，如H2SO4溶液、HNO3溶液，w>2p%；
当ρ1<ρ2时，如氨水、酒精溶液，w<2p%。
典例导悟2 浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合后，溶液的质量分数为a%，而等体积混合后，溶液的质量分数为b%；浓度不等的两种氨水等质量混合时，其溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶液的质量分数为c%，那么a、b、c数值的关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析 由混合后溶质质量分数的判定规律知，硫酸溶液密度大于1 g·cm－3，故b>a；氨水密度小于1 g·cm－3，且浓度越大，密度越小，则c<a。故答案为B。
答案 B
变式演练2 将a%的酒精和(100－a)%的酒精溶液等体积混合后，所得酒精溶液的质量分数可能为( )
A．大于50% B．小于50%
C．小于或等于50% D．大于或等于50%
答案 B
三、一定物质的量浓度溶液配制过程中的误差分析
联想一定物质的量浓度的溶液配制的步骤，结合公式cB＝＝，试总结怎样判断cB的误差？并举例说明。
提示 凡操作上引起mB增大或V值减少的，都会使所配溶液浓度偏大(如砝码生锈或定容时俯视刻度线)。否则偏小(如砝码残缺或未洗涤烧杯、玻璃棒，定容时仰视刻度线)。
请完成下表中的误差分析：
典例导悟3 (1)下图是配制50 mL KMnO4标准溶液的过程示意图。请你观察图示，判断其中不正确的操作有(填序号)________，其中确定50 mL溶液体积的容器是(填名称)________。
(2)若配制的过程中，有液体溅出，应如何处理________。
(3)使用容量瓶配制溶液时，由于操作不当，会引起误差，下列情况会使所配溶液浓度偏低的是( )
①使用天平(使用了游码)称量时，被称量物与砝码位置放颠倒了 ②用滴定管量取溶质体积时，开始时平视读数，结束后俯视读数 ③溶液转移到容量瓶后，烧杯及玻璃棒未用蒸馏水洗涤 ④转移溶液前容量瓶内有少量蒸馏水 ⑤定容时，仰视容量瓶刻度线 ⑥定容后摇匀，发现液面降低，又补加少量水，重新达到刻度线
A．①③⑤⑥ B．①②⑤⑥
C．②③④⑥ D．③④⑤⑥
答案 (1)①②⑤ 50 mL容量瓶
(2)重新配制 (3)A
题组一 关于物质的量浓度的溶液
1．NA代表阿伏加德罗常数。判断下列各项是否正确。
(1)1 mol·L－1 NaCl溶液含有NA个Na＋(×)
(2010·广东理综－8B)
解析 只有物质的量浓度而无溶液体积，故无法计算。
(2)将0.1 mol氯化铁溶于1 L水中，所得溶液含有0.1NA个Fe3＋(×)
(2009·广东－6D)
解析 两处错误，一是“溶于1 L水中”，二是没有考虑Fe3＋的水解。
(3)1 L 2 mol·L－1的MgCl2溶液中含Mg2＋数为2NA(×)
(2008·上海－9B)
解析 没有考虑Mg2＋的水解。
(4)等体积、浓度均为1 mol·L－1的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1(×)
(2008·四川理综－6C)
解析 磷酸为弱酸，不能完全电离；盐酸为强酸，能完全电离。故氢离子个数之比小于3∶1。
(5)1 L浓度为1 mol·L－1的Na2CO3溶液中含有NA个CO(×)
(2008·江苏－3D)
解析 CO的水解，离子数目减少。
(6)10 mL质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8%(×)
(2008·山东理综－13A)
解析 溶质的质量稀释前后没变，溶液的浓度稀释减小，体积变为原来的10倍，但溶液的质量比原溶液的10倍要小，故质量分数稀释后大于9.8%。
(7)一定温度下，1 L 0.50 mol·L－1 NH4Cl溶液与2 L 0.25 mol·L－1 NH4Cl溶液含NH物质的量不同(√)
(2008·山东理综－13D)
解析 浓度越小，NH水解程度越大。故两溶液的NH的物质的量不同。
(8)1 mol 硫酸钾中阴离子所带电荷数为NA(×)
(2009·广东－6A)
解析 1 mol K2SO4 中含有阴离子物质的量为1 mol，则所带电荷数为2NA。
(9)1 L 0.1 mol·L－1 Na2SO4溶液中有0.1NA个Na＋(×)
(2009·广东理基－20B)
解析 1 L 0.1 mol·L－1 Na2SO4溶液中含有0.2 mol Na＋，故错。
(10)常温下，100 mL 1 mol·L－1 Na2CO3溶液中阴离子总数大于0.1NA(√)
(2009·上海－12B)
解析 考虑CO的水解，阴离子包括CO 、HCO、OH－ 总数大于0.1NA。
(11)常温下，1 L 0.1 mol·L－1的NH4NO3溶液中氮原子数为0.2NA(√)
(2010·江苏－5A)
解析 无论NH 水解与否，根据元素守恒N元素总是0.2NA。
(12)含NA个Na＋的Na2O溶解于1 L水中，Na＋ 的物质的量浓度为1 mol·L－1(×)
(2010·福建理综－7D)
解析 NA个Na＋就是1 mol，溶解于1 L水中所得溶液不是1 L，则Na＋的物质的量浓度不是1 mol·L－1。
2．(2009·浙江理综，9)已知单位体积的稀溶液中，非挥发性溶质的分子或离子数越多，该溶液的沸点就越高。则下列溶液沸点最高的是( )
A．0.01 mol·L－1的蔗糖溶液
B．0.01 mol·L－1 的CaCl2溶液
C．0.02 mol·L－1的NaCl溶液[
D．0.02 mol·L－1的CH3COOH溶液
答案 C
解析 题目中“非挥发性溶质”要理解清楚，首先排除D项中易挥发的CH3COOH。而C项离子数在单位体积中最多，故选C。
题组二 关于物质的量浓度的计算
3．(2010·课标全国卷，10)把500 mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入含a mol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。则该混合溶液中钾离子浓度为( )
A．0.1(b－2a) mol·L－1 B．10(2a－b) mol·L－1
C．10(b－a) mol·L－1 D．10(b－2a) mol·L－1
答案 D
解析 把500 mL混合溶液分成5等份，每份100 mL , 向一份中加入含a mol硫酸钠的溶液使钡离子完全沉淀时，可知原溶液c(Ba2＋)为10a mol·L－1，同理知原溶液中c(Cl－)＝10b mol·L－1，根据电荷守恒原理，求出c(K＋)＝10(b－2a) mol·L－1。
4．(2010·四川理综，12)标准状况下V L氨气溶解在1 L水中(水的密度近似为1 g·mL－1)，所得溶液的密度为ρ g·mL－1，质量分数为w，物质的量浓度为c mol·L－1，则下列关系中不正确的是( )
A．ρ＝(17V＋22 400)/(22.4＋22.4V)
B．w＝17c/(1 000ρ)
C．w＝17V/(17V＋22 400)
D．c＝1 000Vρ/(17V＋22 400)
答案 A
解析 由c＝＝
＝ mol·L－1
由上可推知：ρ＝
设溶液的体积为1 L
由c＝可得w＝＝
w＝＝＝
因此只有A项不正确。
5．(2008·四川理综，13)在a L Al2(SO4)3和(NH4)2SO4的混合溶液中加入b mol BaCl2，恰好使溶液中的SO完全沉淀；如加入足量强碱并加热可得到c mol NH3，则原溶液中的Al3＋物质的量浓度(mol·L－1)为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由于产生c mol NH3，则必定有NH c mol，使SO完全沉淀需Ba2＋ b mol，因此SO有b mol。根据电荷守恒：2c(SO)＝c(NH)＋3c(Al3＋)，则
3c(Al3＋)＝ mol·L－1
c(Al3＋)＝ mol·L－1。
6．(2006·全国理综Ⅰ，13)由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH＝1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L－1，c(SO)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为( )
A．0.15 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1
C．0.3 mol·L－1 D．0.4 mol·L－1
答案 C
解析 根据溶液中电荷守恒的原则，建立如下等式：c(H＋)＋c(K＋)＋3c(Al3＋)＝2c(SO)，即0.1 mol·L－1＋c(K＋)＋3×0.4 mol·L－1＝2×0.8 mol·L－1，则c(K＋)＝0.3 mol·L－1，故答案为C。
[
题组一 物质的量浓度及相关计算
1．（2011·太原月考）已知25%的氨水密度为0.91 g·cm－3,5%的氨水密度为0.98 g·cm－3，若将上述两种溶液等体积混合，所得氨水溶液的质量分数( )
A．等于15% B．大于15%
C．小于15% D．无法估算
答案 C
2．300 mL Al2(SO4)3溶液中，含Al3＋为1.62 g，在该溶液中加入0.1 mol·L－1 Ba(OH)2溶液300 mL，反应后溶液中SO的物质的量浓度为( )
A．0.4 mol·L－1 B．0.3 mol·L－1
C．0.2 mol·L－1 D．0.1 mol·L－1
答案 D
3．（2011·南昌质检）将KCl和KBr的混合物13.4 g溶于水配成500 mL溶液，通入过量的Cl2，反应后将溶液蒸干，得固体11.175 g，则原来所配溶液中K＋、Cl－、Br－的物质的量浓度之比为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．1∶3∶2 D．2∶3∶1
答案 B
解析 本题的解答用一般方法解决时，必须根据混合物总质量13.4 g，及通入Cl2后得固体11.175 g，建立方程组求得。但若能注意到溶液中的电荷守恒关系，即可一举获解。这种计算技巧对选择题显得非常适合，解法简捷而灵活。
由于c(H＋)＋c(K＋)＝c(Cl－)＋c(Br－)＋c(OH－)
因为c(H＋)＝c(OH－)，所以c(K＋)＝c(Cl－)＋c(Br－)
观察选项，得答案为B。]
4．（2011·黄石模拟）某氯化镁溶液的密度为1.18 g·cm－3，其中镁离子的质量分数为5.1%,300 mL该溶液中Cl－的物质的量约等于( )
A．0.37 mol B．0.63 mol
C．0.74 mol D．1.5 mol
答案 D
题组二 一定物质的量浓度溶液的配制及误差分析
5．配制250 mL 0.10 mol·L－1的NaOH溶液时，下列实验操作会使配得的溶液浓度偏大的是( )
A．转移溶液后未洗涤烧杯和玻璃棒就直接定容
B．在容量瓶中进行定容时仰视刻度线
C．在容量瓶中定容时俯视刻度线
D．定容后把容量瓶倒转摇匀，发现液面低于刻度线，再补充几滴水至刻度线
答案 C
6．（2011·洛阳模拟）有下列化学仪器：①托盘天平，②玻璃棒，③药匙，④烧杯，⑤量筒，⑥容量瓶，⑦胶头滴管，⑧细口试剂瓶，⑨标签纸。
(1)现需要配制500 mL 1 mol·L－1硫酸溶液，需用质量分数为98%、密度为1.84 g·cm－3的浓硫酸________mL。
(2)从上述仪器中，按实验使用的先后顺序，其编号排列是________。
(3)若实验中遇到下列情况，对硫酸溶液的物质的量浓度有何影响(填“偏高”、“偏低”或“不变”)?
①用以稀释硫酸的烧杯未洗涤，________。
②未经冷却趁热将溶液注入容量瓶中，________。
③摇匀后发现液面低于刻度线再加水，________。
④容量瓶中原有少量蒸馏水，________。
⑤定容时观察液面俯视，________。
答案 (1)27 (2)⑤④②⑥⑦⑧⑨ (3)①偏低 ②偏高 ③偏低 ④不变 ⑤偏高
解析 (1)设需w＝98%、密度为1.84 g·cm－3的浓硫酸的体积为V。
V×1.84 g·cm－3×98%＝0.5 L×1 mol·L－1×98 g·mol－1，V＝27 mL。
（2）配制顺序是：计算→量取→稀释→移液→定容，因此使用仪器的顺序为⑤④②⑥⑦⑧⑨。
题组三 实验探究
7．实验室需要配制0.50 mol·L－1 NaCl溶液480 mL。
按下列操作步骤填上适当的文字，以使整个操作完整。
(1)选择仪器。完成本实验所必需的仪器有：托盘天平(精确到0.1 g)、药匙、烧杯、玻璃棒、__________、__________以及等质量的两片滤纸。
(2)计算。配制该溶液需取NaCl晶体________g。
(3)称量。
①天平调平之后，应将天平的游码调至某个位置，请在下图中用一根竖线标出游码左边缘所处的位置：
②称量过程中NaCl晶体应放于天平的________(填“左盘”或“右盘”)。
③称量完毕，将药品倒入烧杯中。
(4)溶解、冷却，该步实验中需要使用玻璃棒，目的是
________________________________________________________________________。
(5)转移、洗涤。在转移时应使用__________引流，需要洗涤烧杯2～3次是为了________________________________________________________________________。
(6)定容、摇匀。
(7)将配好的溶液静置一段时间后，倒入指定的试剂瓶，并贴好标签，注明配制的时间、溶液名称及浓度。
(8)在配制过程中，某学生观察定容时液面情况如图所示，所配溶液的浓度会________(填“偏高”、“偏低”或“无影响”)。
答案 (1)500 mL容量瓶 胶头滴管 (2)14.6
(3)① ②左盘
(4)搅拌，加速NaCl溶解 (5)玻璃棒 保证溶质全部转移到容量瓶中 (8)偏低
解析 配制480 mL的0.50 mol·L-1的NaCl溶液，必须用500 mL的容量瓶。m(NaCl)=0.50 mol·L-1×0.5 L×58.5 g·mol-1=14.6 g(托盘天平精确到0.1 g)。用托盘天平称量时，物品放在左盘，配制一定物质的量浓度溶液的一般步骤为：计算→称量（或量取）→溶解、冷却→转移、洗涤→定容、摇匀→装瓶贴签。定容时仰视液面会造成溶液体积偏大，浓度偏低。
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