【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十七)随机事件的概率-文.doc

课后作业(五十七)　随机事件的概率

一、选择题
1．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件，其中，真命题是(　　)
A．①②④ B．②④ C．③④ D．①②
2．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　)
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是

图10－1－3
4．(2013·东莞模拟)下面的茎叶图10－1－3表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．
7．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．
三、解答题
9．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求：(1)至多2人排队的概率；
(2)至少2人排队的概率．
10．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？说明理由．
11．(2013·深圳调研)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率．

解析及答案

一、选择题
1．【解析】　对①将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；对②对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④事件A、B为对立事件，则这一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确．
【答案】　B
2．【解析】　设“至少一次正面朝上”设为事件A，
∵P(A)＝，∴P(A)＝1－P(A)＝.
【答案】　D
3．【解析】　记事件A：“两人和棋”，事件B：“乙获胜”，事件C：“甲获胜”，则A、B、C之间两两互斥，
又P(A)＝，P(B)＝，
∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝.
【答案】　A
4．【解析】　设被污损的数字为x，则
x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，
x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，
若x甲＝x乙，则x＝8.
若x甲＞x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，
故P＝＝.
【答案】　C
5．【解析】　甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.
设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件，
∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝.
【答案】　D
二、填空题
6．【解析】　摸出红球的概率为＝0.45，
因摸出1个球是红球、白球、黑球彼此互斥，
∴摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.
【答案】　0.32
7．【解析】　(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.
(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件．
则至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
【答案】　　
8．【解析】　将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”．
则C、D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.
【答案】　
三、解答题
9．【解】　记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥．
(1)记“至多2人排队”为事件E，
则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)记“至少2人排队”为事件D，“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件．
则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]
＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.
10．【解】　(1)甲、乙各出1到5根手指头，
共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果，
∴P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件，理由如下：
B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，
事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件．
(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝＞，
故这种游戏规则不公平．
11．【解】　(1)∵6位同学的平均成绩为75分，
∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，x6＝90，
因此6名同学成绩的方差
s2＝[(70－75)2×2＋(76－75)2＋(72－75)2×2＋(90－75)2]＝49，
∴标准差s＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果为(70，76)，(70，72)，(70，70)，(70，72)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，(72，70)，(72，72)，(70，72)，共10种．
其中恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的结果为(70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，共4种．
故恰有1人成绩在区间(68，75)中的概率为P＝＝.

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