山西省2013高考数学一轮单元复习测试-不等式-新人教A版.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．设x，y满足约束条件，则(x＋1)2＋y2的最大值为(　　)
A．80 B．4
C．25 D．
【答案】A
3．已知a＞0,b＞0,＋＝1,则a＋2b的最小值为 ( ）
A 7＋2 B 2 C 7＋2 D 14
【答案】A
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（　　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】B
6．已知函数.若且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，则(　　)
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜1 D．ab＞2
答案：A
∵0＜α＜β＜，
∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，
∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，
b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，
∴a2－b2＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，
＝sin2α－sin2β＜0，
∴a2＜b2.
又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，
∴a＜b.
8． 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 ( ）
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元
【答案】D
9．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（　　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
10．函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为(　　)

A．∪(0,1
B．－1,0)∪
C．∪
D．∪
答案：C
11． 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的解集是 ( ）
A．{x|0<x<} B．{x|－<x<0}
C．{x|－<x<0或0<x<} D．{x|x<－或0≤x<}
【答案】D
12．若实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式中成立的是(　　)
A．|a|＞|b|－|c| B．|a|＜|b|＋|c|
C．a＞c－b D．a＜b＋c
【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．
【答案】
14．A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 ．
【答案】
15．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.
【答案】{x|－2≤x≤5}
16．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．
【答案】(－1，－1)

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
【答案】(1)二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，所以，a>0，由f(x)<0，
解得A＝．
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
因为集合B是集合A的子集，
所以

解得0<a≤－2＋．
18．若实数a，b，c满足b+c=5a2-8a+11，b-c=a2-6a+9，试比较a，b，c的大小．
【答案】b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0，∴b≥c，
由
由①+②得b=3a2-7a+10，
∵b-a =3a2-7a+10-a
=3a2-8a+10=＞0，
∴b＞a.
由①-②得c=2a2-a+1，
∴c-a=2a2-2a+1=2(a-)2+＞0.∴c＞a.
综上：b≥c＞a.
19．已知
求(1)z＝x＋2y－4的最大值；
(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；
(3)z＝的范围．
【答案】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．

(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，
将C(7,9)代入得z最大值为21.
(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝()2＝．
(3)z＝表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(－1，－1)连线的斜率的变化范围．因为kQA＝2，kQB＝，故z的范围是[，2]．
20．设函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤|m－1|恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)f′(x)＝3x2－ax＋3，其判别式Δ＝a2－36.
当0＜a≤6时，f′(x)≥0恒成立，
此时f(x)在R上为增函数．
(2)a＝2时，f′(x)＝3x2－2x＋3＞0恒成立，
因此f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
从而f(x)在[1,2]上递增，则f(x)max＝f(2)＝15，
要使f(x)≤|m－1|在x∈[1,2]上恒成立，只需15≤|m－1|，
解得m∈(－∞，－14]∪[16，＋∞)．
故m的取值范围是(－∞，－14]∪[16，＋∞)．
21．解不等式x＋|2x－1|<3.
【答案】原不等式可化为或
解得≤x<或－2<x<．
所以原不等式的解集是．
22．已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
答案：∵(＋)－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)(－)
＝(a2－b2)＝，
又∵a>0，b>0，a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
∴(＋)－(a＋b)>0，∴＋>a＋b.

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用心 爱心 专心