广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习-空间简单几何体结构与面积、体积学案.doc

广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间简单几何体结构与面积、体积
一、知识要点：
1．简单几何体

2．几种常用的几何体：
(1)棱柱：一般地，有两个在面互相平行，其余各面都有是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______;简称底；其余各面叫做棱柱的______,相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______,侧面与底面的公共点称为棱柱的______
底面是三角形、四边形的棱柱分别叫做____________、_____________
(2)棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的几何体叫做_______,这个多边形面叫做______；有公共顶点的各个三角形面叫_____;各侧面的公共顶点叫________;相邻侧面的公共边叫做_________
3．三视图：一个空间图形在正立面上的正投影所得到的视图称为正视图（主视图）；在侧立面上的正投影所得到的视图称为侧视图（左视图）；在水平面上的正投影所得到的视图称为俯视图。
1)排放规则：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
2)球的三视图都是_________; 长方体的三视图都是__________
4．直观图：
1）平行投影的投影线互相_____________;中心投影的投影线相交于__________
2）（斜二测画法）：
①在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；
②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段
③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半。
5．侧面积公式：

以上公式中，为相关半径，为相关母线长，为相关底面周长，为高，为斜高
6．体积公式：

（S为几何体的相关表面积，h为几何体的高）
，（为相关的半径与高）
球的表面积与体积公式：，（为球的半径）
二、例题：
1．将一个边长为的正方体，切成个全等的小正方体，则表面积增加了
A． B． C． D．
2．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
A． B． C． D．
3．球的表面积扩大为原来的倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．
4．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图，则该几何体按图所示方向的侧视图（或称左视图）为
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A．
B
E
B．
B
E
C．
B
E
D．

5．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为、高为的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的侧面积.

三、练习：
1.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是
A． B． C． D．
2．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面
A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
3．长方体一个顶点上三条棱的长分别是,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 A．　　　B．　　　C．　　D．
4．下列几种说法正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等;②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.

5．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是

左视图
主视图

俯视图

A． B． C． D．
6．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是上任意一点，连结，，，，则三棱锥—的体积
A． B． C． D．
7．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
A． B． C． D．
8．中心角为135°的扇形，其面积为，其围成的圆锥的全面积为，则：为
A． B． C． D．
9．一个三角形在其直观图中对应一个边长为正三角形，原三角形的面积为__________
10．已知正三棱锥的侧面积为 cm,高为cm. 求它的体积 ．
11．画出下列空间几何体的三视图．

12．一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）为何值时，圆柱的侧面积最大．

俯视图
正视图
侧视图
13．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm）
（1）求这个几何体的表面积及体积；
（2）设异面直线与所成的角为，求．

14．在边长为的正方形中，、分别为、的中点，现在沿、及把、和折起，使、、三点重合，重合后的点记为.
（1）求这个几何体的表面积；
（2）求这个几何体的体积。

(1)空间简单几何体结构与面积、体积参考答案
例1、 B 例2、 B 例3、8倍 例4、A
例5：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。
(1)
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
AB边上的高为
因此
一题
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
A
C
B
A
9、____________；10、_________________；
11、解：正视图： 左视图： 俯视图：

12、解：（1）设内接圆柱底面半径为r.

②代入①

（2）

13、（1）,V=3 (2)
14、解：（1）析这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，∠ DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形.
可知，DE=DF=,EF=,所以，S△pEF=2。
所以= = ，=．

(2) ，

用心 爱心 专心