安徽省翰林院2014届高考数学总复习讲义-第九讲-直线与圆的方程.doc

第九讲 直线与圆的方程

一 【考点提示】
（一） 直线的方程
1. 直线的倾斜角：
（1） 定义：_______________________________________________;
（2） 范围：_______________________________________________.
2. 斜率：
（1） 公式：_______________________________________________；
（2） 斜率与倾斜角的关系：__________________________________.
3. 直线的五种形式：
（1） _______________________________________________；
（2） _______________________________________________；
（3） _______________________________________________；
（4） _______________________________________________；
（5） _______________________________________________.

（二） 两条直线的位置关系
1. 两条直线平行与垂直的判定：
（1）平行：_______________________________________________；
（2）垂直：_______________________________________________；
2.三种距离：
（1）两点间的距离：
_______________________________________________；
（2） 点到直线的距离：
_______________________________________________；
（3） 两条平行线间的距离：
_______________________________________________；

二【典例分析】
1. 倾斜角与斜率的计算
例1 设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角是，若将此直线绕P点按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为，则的取值范围_______.
例2直线xsinθ＋y＋2＝0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为________．
例3 直线l经过A（2,1），B（1，）两点（），那么直线l的倾斜角的取值范围是____________.
例4 已知实数x，y满足，试求的最大值与最小值.
2.直线的方程
例5 已知直线都经过点（3,5），则经过的直线方程是___________.
例6（2011年安徽理，15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

例7（2008年江苏）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( )

例8 过点做直线，使它被两条直线所截的线段恰好被点M平分，求此直线的方程.

3. 两直线位置关系的判定
例9 （2007年天津文） “”是“直线平行于直线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例10 （2005年北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

4. 有关距离的计算
例11

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