安徽省2013年高考数学第二轮复习-综合检测卷(一)-文.doc

综合检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,22下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p43公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2 C4 D84(2012皖北协作区联考，文4)已知e1，e2是两夹角为120的单位向量，a3e12e2，则|a|等于()A4 B. C3 D.5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于()A3 B10 C0 D26袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B. C. D.7某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是()8(2012安徽江南十校二模，文7)同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是()AysinBysinCycosDycos9设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上的一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.10已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是_12已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_13一支田径队有男、女运动员共98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_14曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_15已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)(2012合肥六中冲刺卷，文16)函数f(x)sin2xsin xcos x(0)的图象与直线ym相切(m0，m为常数)，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求及m的值；(2)在ABC中，设a1，A为锐角，且f，求ABC周长最大值，并说明周长取得最大值时ABC的形状17(本小题满分12分)(2012合肥六中冲刺卷，文20)根据2012年3月2日国家颁发的环境空气质量标准，空气质量用PM2.5颗粒物的年平均浓度和24小时平均浓度来衡量规定：PM2.5颗粒物的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5颗粒物的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某市环保部门随机抽取了该市四月份某20天的PM2.5颗粒物的24小时平均浓度，并绘制成频率分布直方图如右：(1)当24小时平均浓度不超过75微克/立方米时则为空气质量为“合格”，根据样本估计总体的思想，判定一年(按365天计算)中有多少天空气质量“合格”？(2)从样本中PM2.5颗粒物的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5颗粒物的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率(3)按照PM2.5颗粒物年平均浓度不得超过35微克/立方米为标准，估计该市PM2.5颗粒物年平均浓度是否需要改进？18.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN，数列bn满足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.20(本小题满分13分)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面积的最大值21(本小题满分14分)(2012合肥市第三次质检，文21)椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B，BF1F2是等边三角形，椭圆C上的点到F1的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1任意作一条直线l交椭圆C于M，N(均不是椭圆的顶点)，设直线AM与直线l0：x4交于P点，直线AN与l0交于Q点，请判断点F1与以线段PQ为直径的圆的位置关系参考答案一、选择题1D解析：Ax|32x131,2，B(1，)，AB(1,22C解析：z1i，故|z|，p1错误；z2(1i)2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数为1i，p3错误；p4正确3B解析：a3a1116，an0，a2716，a74.a52.4D解析：由题可知e1e2cos 120，所以|a|.5A解析：k1时，满足k4，执行s2111，k2，满足k4，此时s2120，k3，满足k4，此时s2033，k4，不满足k4，输出3.6B解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球的情况共有15种：a1，b1，a1，b2，a1，c1，a1，c2，a1，c3，b1，b2，b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，c1，c2，c1，c3，c2，c3满足两球颜色为一白一黑的情况有6种，所求概率等于.7D解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如题图所示知，原图下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的三棱柱，故A，B，C都可能是该几何体的俯视图D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图的上半部分应为如图所示的矩形8B解析：利用三角函数性质，由知，A错；由知，C错；由知，D错，故选B.9C解析：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|F2F1|22c，e.10B解析：当x1时，y0，排除A；当x0时，y不存在，排除D；f(x)，因定义中要求x1，故1x0时，f(x)0，故yf(x)在(1,0)上单调递减，故选B.二、填空题11(1，2)解析：作出三角形的区域(如图)，由图象可知当直线yxz经过点B时，截距最大，此时z132.当直线经过点C时，直线截距最小因为ABx轴，所以yC2，三角形的边长为2.设C(x,2)，则|AC|2，解得(x1)23，x1.因为顶点C在第一象限，所以x1，即C点坐标为(1，2)，代入直线zxy得z(1)21，所以z的取值范围是1z2.12解析：f(0)abc，f(1)4abc，f(3)275427abcabcf(0)，f(x)3(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.令f(x)0，得1x3，f(x)在(，1)和(3，)上增加，在(1,3)上减少，a1b3c，f(0)0，f(1)0，f(3)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.1312解析：女运动员共有985642(人)，样本中抽取的女运动员有2812(人)14y4x3解析：令yf(x)，则函数的导数为f(x)3ln x1x3ln x4，所以在(1,1)处的切线斜率为k4.所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.15(0,8)解析：因为不等式在R上恒成立，所以0，即a242a0.所以0a8.三、解答题16解：f(x)(1cos 2x)sin 2xsin，(1)易知，m.因为切点横坐标依次成等差数列，公差为，最小正周期为T2.(2)fsinsin1A，由余弦定理，1b2c22bccos A，1b2c2bc，(bc)213bc132，于是bc2.故ABC周长有最大值为3，此时，abc1，ABC为正三角形17解：(1)365365328.5(天)(2)由频率分布直方图知，各组频数依次为5,10,3,2.设PM2.5颗粒物浓度在(50,75范围内的三天记为A1，A2，A3，而PM2.5颗粒物浓度24小时平均浓度范围在(75,100)范围内的两天记为B1，B2.五天中随机抽取两天的所有可能是A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，所以，恰好有一天PM2.5颗粒物浓度的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率是.(3)PM2.5颗粒物年平均浓度为0.01250.02250.006250.0042540(微克/立方米)因为4035，所以PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该环境需要改进18(1)证明：由已知可得AE3，BF4，则折叠完后EG3，GF4，又因为EF5，所以可得EGGF.又因为CF底面EGF，EG底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，因为EG平面DEG，所以平面DEG平面CFG.(2)解：过G作GOEF于点O，易证GO即为四棱锥GEFCD的高，GO，所以所求体积为S矩形DEFCGO4516.19解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1.当n1时，满足an4n1，故an的通项公式为an4n1，nN*.由an4log2bn3，得bn2n1，nN*.即bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn327221123(4n1)2n，2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5，即Tn(4n5)2n5，nN*.20解：(1)由题意得得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知M(1,1)，直线OM为yx，故可设线段AB的中点坐标为Q(m，m)由(1)得抛物线C的方程为y2x，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y2y1)(y1y2)x2x1，得k2m1，所以直线的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而得|AB|y1y2|.设点P到直线AB的距离为d，则d，设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.令t，0t，则St(12t2)设St(12t2),0t，则S16t2.由S16t20，得t，0t时，S0，t时，S0，所以Smax，故ABP面积的最大值为.21解：(1)ac3，a2c，解得a2，c1，所以椭圆方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，得M，N，由P，A，M共线得P(4，3)，同理，Q(4,3)由0知点F在以线段PQ为直径的圆上当直线l的斜率存在时，设yk(x1)，与椭圆方程联立可得(34k2)x28k2x4k2120，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，设P(4，yP)，Q(4，yQ)，由(2,0)，(x1，y1)，P共线，解得yP，同理可得yQ.9994k294k20.所以点F1在以线段PQ为直径的圆上综上，点F1在以线段PQ为直径的圆上- 8 -