第六章 平面电磁波的传播.doc

第六章 平面电磁波的传播

习题6.1
已知自由空间中均匀平面电磁波的电场：
V/m，求
（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。
（2）该电磁波的磁场表达式。
（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。

题意分析：
已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。

解：
（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向
沿x轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为：

电场表达式的特点有：
电磁波角频率 （rad/s）
由，可以得到
电磁波的频率为： （Hz）
电磁波在自由空间的传播速度
（m/s）
电磁波的波长满足式
（m）
相位常数： （rad/m）
分析电磁波的传播方向：
方法一：直接判断法
比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中项前面的符号为“”，该电磁波是沿x轴正方向传播的电磁波。
方法二：分析法
电场表达式是时间t和坐标x的函数，若要使为不变的常矢量，就应使组合变量（）在t和x变化时为一定值。即，当时间变量t变为，位置变量x变为时，有下式成立：

由上式可得：
这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（），使电场保持定值的点的坐标也在增加（），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x轴正方向逐步远离原点。

（2）求该电磁波的磁场表达式
电磁波的传播方向为x轴正方向，电场分量为y轴方向，根据坡印廷矢量的定义：，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中磁场的方向应为z轴方向，三者的方向关系下如图所示。

在自由空间中，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场分量的比值为固定值，是空间的波阻抗：，所以磁场分量的表达式为：
（A/m）
（3）求该电磁波的坡印廷矢量表达式和坡印廷矢量的平均值
根据坡印廷矢量的定义：，得

（W/m2）
坡印廷矢量的平均值：
（W/m2）

习题6.2
一均匀平面电磁波从海水表面向垂直向下传播,已知海水表面磁场强度A/m，海水的，，，求：
（1）海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长。
（2）写出海水中和的相量形式表达式。
（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

题意分析：
由于本题中媒质的电导率不为零，作为导电媒质首先应根据海水的电磁特性参数以及电磁波的频率，判断海水是何种媒质，是良导体还是不良导体。然后再套用相应的公式分析计算。

解：
电磁波的角频率为：（rad/s）

所以海水可视为良导体，相关参数的计算可以引用良导体的计算公式。
（1）求海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长
衰减系数：
（Np/m）
在良导体中，电磁波相位系数近似等于衰减系数：
（rad/m）
波阻抗：
（）
其中，是电场超前磁场的相位。
相位速度：
（m/s）
波长:
（m）
（2）海水中和的表达式
设海水表面为x=0的平面，如图6.2.1所示，则电磁波沿x轴正方向传播。由于磁场是y轴方向分量，根据坡印廷矢量的定义：，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中电场的方向应为-z轴方向，三者的方向关系如图6.2.1所示。

图6.2.1
正弦稳态时，海水中沿x轴正方向传播的电磁波的磁场强度瞬时表达式为：
（6.2.1）
已知海水表面（x=0）的磁场强度为：
（A/m）
结合上述两式得：
磁场强度的幅值： （A/m）
磁场强度分量的初相角：
磁场强度瞬时表达式为：
（A/m）
磁场强度相量表达式为：
（A/m）
电场强度瞬时表达式为：

（V/m）
电场强度相量表达式为：
（V/m）
（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

（）
上述结果表明，在良导体中传播的电磁波，伴随着能量的损耗，即良导体中存在传导电流，消耗了焦耳热。

习题6.3
已知一个向方向传播的平面电磁波在空间某点的表达式为：V/m，在的平面上，电场强度的分量分别为： V/m， V/m，若此波为圆极化波，求和的值，并判断该电磁波是左旋还是右旋圆极化波。

题意分析：
波的极化定义是：空间给定点上，电场强度矢量的端点在空间随时间变化的方向，通常用的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹来表示。圆极化波表示：空间给定点上，电场强度矢量的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹是一圆周。因此，圆极化波的电场强度矢量的幅值是一恒定值，数值上等于圆周的半径。若电场强度矢量的端点旋转方向与波的传播方向构成左手螺旋关系，我们称这种电磁波为左旋极化波；反之，称为右旋极化波。本题的求解需要掌握圆极化，以及左旋和右旋极化的定义。

解：
（1）求和的值
在本题中要求的幅值是一恒定值，即：， 为常数。

若要使上式为常数，必有下式成立：

解上述方程组得：，或
（2）判断该电磁波的旋转方向
本题仅分析时的情况，时分析方法类似。
当时，，
判断圆极化波的旋转方向，可以通过观察一个周期中，不同时刻电场强度矢量的方向来确定。
本题中，电磁波的角频率为，根据频率和角频率的关系：，所以电磁波的周期为：。下面分别绘出，，时刻的的方向。
（即）时， V/m。
（即）时， V/m。
（即）时， V/m。

从上图中可以看出，随着时间的增加，电场强度矢量的方向顺时针旋转，与波的传播方向（）构成左手螺旋关系，所以该圆极化波为左旋圆极化波。