2024年山东省青岛市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 33 页）2024 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）的相反数是（）A8B8 CD2（3 分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨C中位数是 5 吨D方差是4（3 分）计算 6m6（2m2）3的结果为（）AmB1 CD5（3 分）如图，若将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，则顶点 B 的对应点 B1的坐标为（）第 2 页（共 33 页）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）6（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（）A100B110C115D1207（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，AB=，AC=2，BD=4，则 AE 的长为（）ABCD8（3 分）一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，4），B（2，2）两点，P 为反比例函数 y=图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则PCO 的面积为（）A2B4C8D不确定二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9（3 分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65000000 人脱贫，65000000 用科学记数法可表示为 10（3 分）计算：（+）=11（3 分）若抛物线 y=x26x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 12（3 分）如图，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，且 ABCD，垂足为 P，连接 BD，若 BD=4，则阴影部分的面积为 第 3 页（共 33 页）13（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD若BAD=58，则EBD 的度数为 度14（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 分）分）15（4 分）已知：四边形 ABCD求作：点 P，使PCB=B，且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等第 4 页（共 33 页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分）16（8 分）（1）解不等式组：（2）化简：（a）17（6 分）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为 1，2，3 的三个小球，B袋装有编号为 4，5，6 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（6 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数第 5 页（共 33 页）19（6 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73）20（8 分）A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中 l1，l2表示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 （填 l1或 l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？第 6 页（共 33 页）21（8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由22（10 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？第 7 页（共 33 页）23（10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式|x1|2 的解集（1）探究|x1|的几何意义如图，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应的数是 x1，有绝对值的定义可知，点 A与点 O 的距离为|x1|，可记为 AO=|x1|将线段 AO 向右平移 1个单位得到线段 AB，此时点 A 对应的数是 x，点 B 对应的数是 1因为 AB=AO，所以 AB=|x1|，因此，|x1|的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与1 所对应的点 B 之间的距离 AB（2）求方程|x1|=2 的解因为数轴上 3 和1 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为 3，1（3）求不等式|x1|2 的解集因为|x1|表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围请在图的数轴上表示|x1|2 的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为（x，y），过 M 作 MPx 轴于 P，作 MQy 轴于 Q，则 P 点坐标为（x，0），Q 点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在 Rt OPM 中，PM=OQ=|y|，则 MO=，因此，的几何意义可以理解为点 M（x，y）与点 O（0，0）之间的距离 MO（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，将线段 AO 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个第 8 页（共 33 页）单位，得到线段 AB，此时点 A 的坐标为（x，y），点 B 的坐标为（1，5），因为 AB=AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点 A（x，y）与点 B（1，5）之间的距离 AB（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程（4）的几何意义可以理解为：拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点 A（x，y）与点 E（2，1）的距离和点 A（x，y）与点 F （填写坐标）的距离之和（2）+的最小值为 （直接写出结果）第 9 页（共 33 页）24（12 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点F，B（P），C 在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90，如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点G；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，FQ，当点 Q 停止运动时，EFQ 也停止运动设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 10 页（共 33 页）2024 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2017青岛）的相反数是（）A8B8 CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3 分）（2017青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合第 11 页（共 33 页）3（3 分）（2017青岛）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨C中位数是 5 吨D方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为故选 C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数、中位数4（3 分）（2017青岛）计算 6m6（2m2）3的结果为（）AmB1 CD【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式=6m6（8m6）=故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型5（3 分）（2017青岛）如图，若将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，则顶点 B的对应点 B1的坐标为（）第 12 页（共 33 页）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1，于是得到结论【解答】解：如图，点 B1的坐标为（2，4），故选 B【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等6（3 分）（2017青岛）如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（）第 13 页（共 33 页）A100B110C115D120【分析】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD 的度数【解答】解：连接 AC，AB 为O 的直径，ACB=90，AED=20，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110，故选 B【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（3 分）（2017青岛）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，AB=，AC=2，BD=4，则 AE 的长为（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形，所以平行四边形 ABCD的面积即可求出【解答】解：AC=2，BD=4，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=AC=1，BO=BD=2，AB=，第 14 页（共 33 页）AB2+AO2=BO2，BAC=90，在 RtBAC 中，BC=SBAC=ABAC=BCAE，2=AE，AE=，故选 D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC 是直角三角形是解此题的关键8（3 分）（2017青岛）一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，4），B（2，2）两点，P 为反比例函数 y=图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则PCO 的面积为（）A2B4C8D不确定【分析】根据待定系数法，可得 k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案【解答】解：将 A（1，4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P 为反比例函数 y=图象上一动点，反比例函数的解析式 y=，P 为反比例函数 y=图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则PCO 的面积为|k|=2，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的第 15 页（共 33 页）点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9（3 分）（2017青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65000000人脱贫，65000000 用科学记数法可表示为6.5107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：65000000=6.5107，故答案为：6.5107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（3 分）（2017青岛）计算：（+）=13【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可【解答】解：原式=（2+）=13故答案为 13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可11（3 分）（2017青岛）若抛物线 y=x26x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是m9【分析】利用根的判别式0 列不等式求解即可第 16 页（共 33 页）【解答】解：抛物线 y=x26x+m 与 x 轴没有交点，=b24ac0，（6）241m0，解得 m9，m 的取值范围是 m9故答案为：m9【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键12（3 分）（2017青岛）如图，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，且 ABCD，垂足为 P，连接 BD，若 BD=4，则阴影部分的面积为24【分析】连接 OB、OD，根据切线的性质和垂直得出OBP=P=ODP=90，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出BOD=90，求出扇形BOD和BOD 的面积，即可得出答案【解答】解：连接 OB、OD，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，ABCD，OBP=P=ODP=90，OB=OD，四边形 BODP 是正方形，BOD=90，第 17 页（共 33 页）BD=4，OB=2，阴影部分的面积 S=S扇形BODSBOD=24，故答案为：24【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和BOD 的面积是解此题的关键13（3 分）（2017青岛）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD若BAD=58，则EBD 的度数为32度【分析】根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到DEB=116，根据直角三角形的性质得到 DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABC=ADC=90，点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，BAD=58，DEB=116，DE=BE=AC，EBD=EDB=32，故答案为：32【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出 A，B，C，D 四点共圆是解题的关键第 18 页（共 33 页）14（3 分）（2017青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为 4，故其边心距为，所以其表面积为 246+262=48+12，故答案为：48+12【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 分）分）15（4 分）（2017青岛）已知：四边形 ABCD求作：点 P，使PCB=B，且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边 AD 和 CD 的距离相等的点在ADC 的平分线上，所以第一步作ADC 的平分线 DE，要想满足PCB=B，则作 CPAB，得到点 P【解答】解：作法：作ADC 的平分线 DE，第 19 页（共 33 页）过 C 作 CPAB，交 DE 于点 P，则点 P 就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分）16（8 分）（2017青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（a）【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）解不等式得：x，解不等式得：x10，不等式组的解集为 x10；（2）原式=【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解第 20 页（共 33 页）集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序17（6 分）（2017青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为 1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为 4，5，6 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不公平，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，数字的差为偶数的有 4 种情况，P（小华胜）=，P（小军胜）=，这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18（6 分）（2017青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人第 21 页（共 33 页）请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 1200 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%=126；故答案为：126；（2）根据题意得：4040%=100（人），3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：第 22 页（共 33 页）（3）根据题意得：120064%=768（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 768 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键19（6 分）（2017青岛）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A地到 C 地需绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73）【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 B 作 BDAC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，第 23 页（共 33 页）ABD=67，AD=ABsin67=520=480km，BD=ABcos67=520=200kmC 地位于 B 地南偏东 30方向，CBD=30，CD=BDtan30=200=，AC=AD+CD=480+480+115=595（km）答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 595km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键20（8 分）（2017青岛）A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中 l1，l2表示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是l2（填 l1或 l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？第 24 页（共 33 页）【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为 l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是 l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h故答案为 l2，30，20（2）设甲出发多少小时两人恰好相距 5km由题意 30 x+20（x0.5）+5=60 或 30 x+20（x0.5）5=60解得 x=1.3 或 1.5，答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题21（8 分）（2017青岛）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为AB，AC，AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由第 25 页（共 33 页）【分析】（1）由菱形的性质得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出 AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由 SAS 证明BCEDCF 即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形 AEOF 是菱形，再证出AEO=90，四边形 AEOF 是正方形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCE 和DCF 中，BCEDCF（SAS）；（2）解：当 ABBC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，四边形 AEOF 是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90，四边形 AEOF 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键22（10 分）（2017青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000第 26 页（共 33 页）（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）设淡季每间的价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间，解得，x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨 x 元，日总收入为 y 元，y=（800+x）（50）=42025，当 x=225 时，y 取得最大值，此时 y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42025 元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23（10 分）（2017青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式|x1|2 的解集（1）探究|x1|的几何意义第 27 页（共 33 页）如图，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应的数是 x1，有绝对值的定义可知，点 A与点 O 的距离为|x1|，可记为 AO=|x1|将线段 AO 向右平移 1个单位得到线段 AB，此时点 A 对应的数是 x，点 B 对应的数是 1因为 AB=AO，所以 AB=|x1|，因此，|x1|的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与1 所对应的点 B 之间的距离 AB（2）求方程|x1|=2 的解因为数轴上 3 和1 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为 3，1（3）求不等式|x1|2 的解集因为|x1|表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围请在图的数轴上表示|x1|2 的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为（x，y），过 M 作 MPx 轴于 P，作 MQy 轴于 Q，则 P 点坐标为（x，0），Q 点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在 Rt OPM 中，PM=OQ=|y|，则 MO=，因此，的几何意义可以理解为点 M（x，y）与点 O（0，0）之间的距离 MO（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，将线段 AO 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB，此时点 A 的坐标为（x，y），点 B 的坐标为（1，5），因为 AB=AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点 A（x，y）与点 B（1，5）之间的距离 AB（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程第 28 页（共 33 页）（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点 A（x，y）与点 E（2，1）的距离和点 A（x，y）与点 F（1，5）（填写坐标）的距离之和（2）+的最小值为5（直接写出结果）【分析】探究一（3）由于|x1|表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围，从而画出数轴即可探究二（3）由于的几何意义是：点 A（x，y）与 B（3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）根据探究二（4）可知点 F 的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案【解答】解：探究一：（3）如图所示，|x1|2 的解集是1x3，第 29 页（共 33 页）探究二：（3）的几何意义是：点 A（x，y）与 B（3，4）之间的距离，过点 B 作 BDx 轴于 D，过点 A 作 ACBD 于点 C，AC=|x+3|，BC=|y4|，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，AB=，（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（1，5）之间的距离，故 F（1，5），（2）由（1）可知：+表示点 A（x，y）与点 E（2，1）的距离和点 A（x，y）与点 F（1，5）的距离之和，当 A（x，y）位于直线 EF 外时，此时点 A、E、F 三点组成AEF，由三角形三边关系可知：EFAF+AE，当点 A 位置线段 EF 之间时，此时 EF=AF+AE，+的最小值为 EF 的距离，EF=5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）（1，5）；（2）5第 30 页（共 33 页）【点评】本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型24（12 分）（2017青岛）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C 在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90，如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为1cm/s，EP 与 AB 交于点 G；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，FQ，当点Q 停止运动时，EFQ 也停止运动设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 31 页（共 33 页）【分析】（1）如图 1 中，当 PQBD 时，=，可得=，解方程即可；（2）如图 2 中，当 0t6 时，S五边形AFPQM=S梯形AFCDSDMQSPQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图 3 中，连接 MG、MP，作 MKBC 于 K理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，当 PQBD 时，=，=，t=，t=s 时，PQBD（2）如图 2 中，当 0t6 时，S五边形AFPQM=S梯形AFCDSDMQSPQC=（8+8t+8）6（6t）（6t）（8t）t=t2t+第 32 页（共 33 页）（3）如图 2 中，假设存在，则有（t2t+）：48=9：8，解得 t=2 或 18（舍弃），t=2s 时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8（4）存在理由：如图 3 中，连接 MG、MP，作 MKBC 于 K易知：AG=6tDQ=6t，DM=KC=（6t），PK=8t（6t），MK=CD=6，点 M 在 PG 的垂直平分线上，MG=MP，AG2+AM2=PK2+MK2，（6t）2+8（6t）2=62+8t（6t）2，解得 t=或 0（舍弃），t=s 时，点 M 在线段 PG 的垂直平分线上【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会理由分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第 33 页（共 33 页）参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sd2011；gsls；神龙杉；王学峰；733599；zjx111；gbl210；星期八；sjzx；tcm123；三界无我；sks；ZJX；弯弯的小河；家有儿女；zgm666（排名不分先后）菁优网菁优网2024 年年 7 月月 7 日日