2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 29 页）2024 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题一、选择题1（3 分）2 的绝对值是（）A2B2CD2（3 分）图中立体图形的主视图是（）ABCD3（3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000用科学记数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D821074（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l1l2？（）第 2 页（共 29 页）A1=2B2=3C3=5D3+4=1806（3 分）不等式组的解集为（）Ax1Bx3Cx1 或 x3 D1x37（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=3308（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至M，求BCM 的度数为（）A40B50C60D709（3 分）下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）第 3 页（共 29 页）D抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=210（3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差11（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（）mA20B30C30D4012（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当 BP=1 时，tanOAE=，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题二、填空题13（3 分）因式分解：a34a=14（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 第 4 页（共 29 页）15（3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=16（3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP=三、解答题三、解答题17（5 分）计算：|2|2cos45+（1）2+18（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x=1第 5 页（共 29 页）19（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30 xB180.15Cm0.40Dny（1）学生共 人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 人20（8 分）一个矩形周长为 56 厘米（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由第 6 页（共 29 页）21（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=（x0）的表达式；（2）求证：AD=BC第 7 页（共 29 页）22（9 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4（1）求O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值第 8 页（共 29 页）23（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交 y轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC=SABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长第 9 页（共 29 页）2024 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1（3 分）2 的绝对值是（）A2B2CD【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2（3 分）图中立体图形的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选：A【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3（3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000用科学记数法表示为（）第 10 页（共 29 页）A8.2105B82105C8.2106D82107【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5（3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l1l2？（）第 11 页（共 29 页）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=2，l1l2，故本选项错误；B、2=3，l1l2，故本选项错误；C、3=5 不能判定 l1l2，故本选项正确；D、3+4=180，l1l2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键6（3 分）不等式组的解集为（）Ax1Bx3Cx1 或 x3 D1x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 32x5，得：x1，解不等式 x21，得：x3，不等式组的解集为1x3，故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上第 12 页（共 29 页）个月卖出 x 双，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10%）x=330故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键8（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至M，求BCM 的度数为（）A40B50C60D70【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50第 13 页（共 29 页）故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键9（3 分）下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）D抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选：B【点评】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数第 14 页（共 29 页）11（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（）mA20B30C30D40【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】先根据 CD=20 米，DE=10m 得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由 DFAE 可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在 RtCDE 中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30ACB=60，DFAE，BGF=60ABC=30，DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC=20m，AB=BCsin60=20=30m故选：B方法二：可以证明DGCBGF，所以 BF=DC=20，所以 AB=20+10=30，第 15 页（共 29 页）故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键12（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当 BP=1 时，tanOAE=，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到 AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到 AO2=ODOP，由 ODOE，得到 OA2OEOP；故错误；根据全等三角形的性质得到 CF=BE，DF=CE，于是得到 SADFSDFO=SDCESDOF，即 SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到 BE=，求得 QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 与ABQ 中，DAPABQ，第 16 页（共 29 页）P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF 与BPE 中，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF 与DCE 中，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即 SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，PBEPAD，第 17 页（共 29 页）BE=，QE=，QOEPAD，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正确，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题二、填空题13（3 分）因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】44：因式分解【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键14（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑 1 白的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：依题意画树状图得：第 18 页（共 29 页）共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是：=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比15（3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=2【考点】2C：实数的运算；4F：平方差公式菁优网版权所有【专题】23：新定义【分析】根据定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：原式=1i2=1（1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型16（3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP=3第 19 页（共 29 页）【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R由QPERPF，推出=2，可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQBC，可得 AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 RPQB=QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x=，AP=5x=3故答案为 3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型第 20 页（共 29 页）三、解答题三、解答题17（5 分）计算：|2|2cos45+（1）2+【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】因为2，所以|2|=2，cos45=，=2，分别计算后相加即可【解答】解：|2|2cos45+（1）2+，=22+1+2，=2+1+2，=3【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则18（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x=1【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x=1 时，原式=3x+2=1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30 xB180.15Cm0.40第 21 页（共 29 页）Dny（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有500人【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据 B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出 m、n 的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=120 人，x=0.25，m=1200.4=48，y=10.250.40.15=0.20，n=1200.2=24，（2）条形图如图所示，第 22 页（共 29 页）（3）20000.25=500 人，故答案为 500【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为 1，属于中考常考题型20（8 分）一个矩形周长为 56 厘米（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28x）=180，解得 x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）=200，第 23 页（共 29 页）即 x228x+200=0，则=2824200=7848000，原方程无实数根，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半宽解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y=（x0）的表达式；（2）求证：AD=BC【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）由（1）知，直线 AB 的解析式，进而求出 C，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入 y=中，得，m=24=8，反比例函数的解析式为 y=，将点 B（a，1）代入 y=中，得，a=8，B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得，第 24 页（共 29 页），一次函数解析式为 y=x+5；（2）直线 AB 的解析式为 y=x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，点 A（2，4），B（8，1）E（0，4），F（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在 RtADE 中，根据勾股定理得，AD=，在 RtBCF 中，根据勾股定理得，BC=，AD=BC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形22（9 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4（1）求O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值第 25 页（共 29 页）【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）在 RtCOH 中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明CMD=COA，求出 sinCOA 即可；（3）由 EHM NHF，推 出=，推 出 HEHF=HMHN，又HMHN=AHHB，推出 HEHF=AHHB，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OCABCD，CHO=90，在 RtCOH 中，OC=r，OH=r2，CH=4，r2=42+（r2）2，r=5（2）如图 1 中，连接 ODABCD，AB 是直径，=，AOC=COD，CMD=COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA=（3）如图 2 中，连接 AM第 26 页（共 29 页）AB 是直径，AMB=90，MAB+ABM=90，E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，EHM=NHFEHMNHF，=，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB（相交弦定理），HEHF=AHHB=2（102）=16【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题23（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交 y轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC=SABD？若存在请第 27 页（共 29 页）直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；（3）由条件可证得 BCAC，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点M，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为 y=x2+x+2；（2）由题意可知 C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，设 D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，第 28 页（共 29 页）当 y=3 时，由x2+x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y=3 时，由x2+x+2=3，解得 x=2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得 OM=2，=，即=，解得 FM=6，F（2，6），且 B（4，0），设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得，解得，直线 BE 解析式为 y=3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得或，E（5，3），第 29 页（共 29 页）BE=【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线 BE 的解析式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度