2024年吉林省中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 28 页）2024 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1（2 分）计算（1）2的正确结果是（）A1B2C1 D22（2 分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）ABCD3（2 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab24（2 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（2 分）如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC于点 D，连接 AD若B=40，C=36，则DAC 的度数是（）A70 B44 C34 D246（2 分）如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接OB 交O 于点 C若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（）第 2 页（共 28 页）A5B6C7D8二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7（3 分）2016 年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次 将 84 000 000这个数用科学记数法表示为 8（3 分）苹果原价是每千克 x 元，按 8 折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含 x 的代数式表示）9（3 分）分解因式：a2+4a+4=10（3 分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab的根据是 11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 ABCD若点 B 的对应点 B落在边 CD 上，则 BC的长为 12（3 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m的竹竿 CD 作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m第 3 页（共 28 页）13（3 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留）14（3 分）我们规定：当 k，b 为常数，k0，b0，kb 时，一次函数 y=kx+b与 y=bx+k 互为交换函数 例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4 一次函数 y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15（5 分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程第 4 页（共 28 页）16（5 分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36km求隧道累计长度与桥梁累计长度17（5 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同 小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率18（5 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D第 5 页（共 28 页）四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19（7 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第 1 月第 2 月第 3 月第 4 月第 5 月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值 数值 人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由20（7 分）图、图、图都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每第 6 页（共 28 页）个小等边三角形的顶点称为格点线段 AB 的端点在格点上（1）在图、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上21（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45，其中点O，A，B 在同一条直线上求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）22（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y=（x0）的图象第 7 页（共 28 页）交于点 A（m，2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y轴负半轴上取一点 D，使 OD=OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23（8 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30，AD=1将BCD 沿射线 BD 方向平移到BCD的位置，使 B为 BD 中点，连接 AB，CD，AD，BC，如图（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD的周长为 ；（3）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长24（8 分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往第 8 页（共 28 页）水槽中注水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）第 9 页（共 28 页）25（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=45，AB=4cm点 P从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交折线 ACB 于点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ设正方形DEFQ 与ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm2），点 P 的运动时间为 x（s）（1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为 cm（用含 x 的代数式表示）；（2）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值；（3）当 0 x2 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围第 10 页（共 28 页）26（10 分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x2）2经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A，则 a=【操作】将图中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图直接写出图象 G对应的函数解析式【探究】在图中，过点 B（0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左至右依次为点 C，D，E，F，如图求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围【应用】P 是图中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE直接写出PDE 的面积不小于 1 时 m 的取值范围第 11 页（共 28 页）2024 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1（2 分）计算（1）2的正确结果是（）A1B2C1 D2【解答】解：原式=1故选 A2（2 分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）ABCD【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形故选 B3（2 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab2【解答】解：（A）a2与 a3不是同类项，故 A 错误；（B）原式=a5，故 B 错误；（D）原式=a2b2，故 D 错误；故选（C）第 12 页（共 28 页）4（2 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x+12，x1故选 A5（2 分）如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC于点 D，连接 AD若B=40，C=36，则DAC 的度数是（）A70 B44 C34 D24【解答】解：AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选 C6（2 分）如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接OB 交O 于点 C若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（）A5B6C7D8【解答】解：由勾股定理，得OB=13，第 13 页（共 28 页）CB=OBOC=135=8，故选：D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7（3 分）2016 年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次 将 84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4107【解答】解：84 000 000=8.4107，故答案为：8.41078（3 分）苹果原价是每千克 x 元，按 8 折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含 x 的代数式表示）【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克 80%x=0.8x故答案是：0.8x9（3 分）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2故答案为：（a+2）210（3 分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab的根据是同位角相等，两直线平行【解答】解：如图所示：根据题意得出：1=2；1 和2 是同位角；1=2，ab（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行第 14 页（共 28 页）11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 ABCD若点 B 的对应点 B落在边 CD 上，则 BC的长为1【解答】解：由旋转的性质得到 AB=AB=5，在直角ABD 中，D=90，AD=3，AB=AB=5，所以 BD=4，所以 BC=5BD=1故答案是：112（3 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m的竹竿 CD 作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为9m第 15 页（共 28 页）【解答】解：OD=4m，BD=14m，OB=OD+BD=18m，由题意可知ODC=OBA，且O 为公共角，OCDOAB，=，即=，解得 AB=9，即旗杆 AB 的高为 9m故答案为：913（3 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB=1，则阴影部分图形的周长为+1（结果保留）【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，=AB=，C阴影=+BC=+1故答案为：+114（3 分）我们规定：当 k，b 为常数，k0，b0，kb 时，一次函数 y=kx+b与 y=bx+k 互为交换函数 例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4 一次函数 y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1【解答】解：由题意可得，第 16 页（共 28 页）解得，故答案为：1三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15（5 分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+=故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；16（5 分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36km求隧道累计长度与桥梁累计长度【解答】解：设隧道累计长度为 x km，桥梁累计长度为 y km，根据题意得：，解得：答：隧道累计长度为 126km，桥梁累计长度为 216km17（5 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这第 17 页（共 28 页）些卡片除数字不同外其余均相同 小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有 4 种情况，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为18（5 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE（SAS），A=D四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19（7 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第 1 月第 2 月第 3 月第 4 月第 5 月第 18 页（共 28 页）甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得 5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为 9.7 万元丙中出现次数最多的数为 9.9 万元故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法甲的平均销售额比乙、丙都高20（7 分）图、图、图都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段 AB 的端点在格点上（1）在图、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点第 19 页（共 28 页）上；（所画图形不全等）（2）在图中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上【解答】解：（1）如图、所示，ABC 和ABD 即为所求；（2）如图所示，ABFE 即为所求21（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45，其中点O，A，B 在同一条直线上求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）【解答】解：由题意可得：AOC=90，OC=5km在 RtAOC 中，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在 RtBOC 中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：A，B 两点间的距离约为 1.7km第 20 页（共 28 页）22（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y轴负半轴上取一点 D，使 OD=OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积【解答】解：（1）点 A 的坐标为（m，2），AC 平行于 x 轴，OC=2，ACy 轴，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD 的面积为 6，CDAC=6，AC=4，即 m=4，则点 A 的坐标为（4，2），将其代入 y=可得 k=8，点 B（2，n）在 y=的图象上，n=4；（2）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，第 21 页（共 28 页）SABC=ACBE=42=4，即ABC 的面积为 4五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23（8 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30，AD=1将BCD 沿射线 BD 方向平移到BCD的位置，使 B为 BD 中点，连接 AB，CD，AD，BC，如图（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD的周长为4；（3）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长【解答】解：（1）BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30，ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC=ADB=60，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形，B为 BD 中点，RtABD 中，AB=BD=DB，第 22 页（共 28 页）又ADB=60，ADB是等边三角形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形；（2）由平移可得，AB=CD，ABD=CDB=30，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，由（1）可得，ACBD，四边形 ABCD是菱形，AB=AD=，四边形 ABCD的周长为 4，故答案为：4；（3）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为 6+或 2+324（8 分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；第 23 页（共 28 页）（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值【解答】解：（1）由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为 10cm；故答案为：10；（2）设线段 AB 对应的函数解析式为：y=kx+b，图象过 A（12，10），B（28，20），解得：，线段 AB 对应的解析式为：y=x+（12x28）；（3）2812=16（s），没有立方体时，水面上升 10cm，所用时间为：16 秒，前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒，将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=45，AB=4cm点 P第 24 页（共 28 页）从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交折线 ACB 于点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ设正方形DEFQ 与ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm2），点 P 的运动时间为 x（s）（1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为xcm（用含 x 的代数式表示）；（2）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值；（3）当 0 x2 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围【解答】解：（1）ACB=90，A=45，PQAB，AQP=45，PQ=AP=2x，D 为 PQ 中点，DQ=x，故答案为：x；（2）如图，延长 FE 交 AB 于 G，由题意得 AP=2x，D 为 PQ 中点，DQ=x，GP=x，2x+x+2x=4，x=；（3）如图，当 0 x时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，y=x2；如图，当x1 时，过 C 作 CHAB 于 H，交 FQ 于 K，则 CH=AB=2，第 25 页（共 28 页）PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，FM=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ2FM2，y=x2（5x4）2=x2+20 x8，y=x2+20 x8；如图，当 1x2 时，PQ=42x，DQ=2x，y=SDEQ=DQ2，y=（2x）2，y=x22x+2；（4）当 Q 与 C 重合时，E 为 BC 的中点，即 2x=2，x=1，当 Q 为 BC 的中点时，BQ=，PB=1，AP=3，2x=3，x=，边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围为：1x第 26 页（共 28 页）26（10 分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x2）2经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A，则 a=【操作】将图中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图直接写出图象 G对应的函数解析式【探究】在图中，过点 B（0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左至右依次为点 C，D，E，F，如图求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围【应用】P 是图中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE直接写出PDE 的面积不小于 1 时 m 的取值范围【解答】解：【问题】抛物线 y=a（x2）2经过原点 O，0=a（02）2，第 27 页（共 28 页）a=，故答案为：；【操作】：如图，抛物线：y=（x2）2，对称轴是：直线 x=2，由对称性得：A（4，0），如图，沿 x 轴折叠后所得抛物线为：y=（x2）2+图象 G 对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图，由题意得：当 y=1 时，（x2）2=1，解得：x1=2+，x2=2，C（2，1），F（2+，1），当 y=1 时，（x2）2+=1，解得：x1=3，x2=1，D（1，1），E（3，1），由图象得：图象 G 在直线 l 上方的部分，当 1x2 或 x2+时，函数 y 随 x增大而增大；【应用】：D（1，1），E（3，1），DE=31=2，SPDE=DEh1，h1；当 P 在 C 的左侧或 F 的右侧部分时，设 Pm，h=（m2）211，（m2）210，第 28 页（共 28 页）m2或 m2，m2+或 m2，如图，作对称轴交抛物线 G 于 H，交直线 CD 于 M，交 x 轴于 N，H（2，），HM=1=1，点 P 不可能在 DE 的上方；MN=1，且 O（0，0），A（4，0），P 不可能在 CO（除 O 点）、OD、EA（除 A 点）、AF 上，P 与 O 或 A 重合时，符合条件，m=0 或 m=4；综上所述，PDE 的面积不小于 1 时，m 的取值范围是：m=0 或 m=4 或 m2或 m2+