2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷第第卷（选择题卷（选择题 共共 18 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 小题，第小题小题，第小题 3 分，共分，共 18 分每小题给出的分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3 分）（2017黄冈）计算：|=（）ABC3D32（3 分）（2017黄冈）下列计算正确的是（）A B C D 3（3 分）（2017黄冈）已知：如图，直线 ab，1=502=3，则2 的度数为（）A50B60C65D754（3 分）（2017黄冈）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A长方体B正三棱柱 C圆锥 D圆柱5（3 分）（2017黄冈）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（）A12B13C13.5 D146（3 分）（2017黄冈）已知：如图，在O 中，OABC，AOB=70，则ADC 的度数为（）A30B35C45D70第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 102 分）分）中中&国教育国教育*%出出#版网版网二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7（3 分）（2017黄冈）16 的算术平方根是 8（3 分）（2017黄冈）分解因式：mn22mn+m=9（3 分）（2017黄冈）计算：6的结果是 10（3 分）（2017黄冈）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于 2024 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作 吨11（3 分）（2017黄冈）化简：（+）=12（3 分）（2017黄冈）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 13（3 分）（2017黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm214（3 分）（2017黄冈）已知：如图，在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为AB 的中点，则线段 B1D=cm三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15（5 分）（2017黄冈）解不等式组16（6 分）（2017黄冈）已知：如图，BAC=DAM，AB=AN，AD=AM，求证：B=ANM17（6 分）（2017黄冈）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x12+x22的值18（6 分）（2017黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19（7 分）（2017黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=（2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表）20（7 分）（2017黄冈）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME2=MDMN21（7 分）（2017黄冈）已知：如图，一次函数 y=2x+1 与反比例函数 y=的图象有两个交点 A（1，m）和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点D，且点 D 的坐标为（0，2），连接 DE（1）求 k 的值；（2）求四边形 AEDB 的面积22（8 分）（2017黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD（如图所示），已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E与点 F 之间的距离（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）23（12 分）（2017黄冈）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售 已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（x8），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围24（14 分）（2017黄冈）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s）（1）当 t=1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQPA 的值；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值；（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式2024 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6 小题，第小题小题，第小题 3 分，共分，共 18 分每小题给出的分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3 分）（2017黄冈）计算：|=（）ABC3D3【分析】利用绝对值的性质可得结果【解答】解：|=，故选 A【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键2（3 分）（2017黄冈）下列计算正确的是（）A2x+3y=5xyB（m+3）2=m2+9C（xy2）3=xy6Da10a5=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m2+6m+9，不符合题意；C、原式=x3y6，不符合题意；D、原式=a5，符合题意，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3 分）（2017黄冈）已知：如图，直线 ab，1=502=3，则2 的度数为（）A50B60C65D75【分析】根据平行线的性质，即可得到1+2+3=180，再根据2=3，1=50，即可得出2 的度数【解答】解：ab，1+2+3=180，又2=3，1=50，50+22=180，2=65，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补4（3 分）（2017黄冈）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A长方体B正三棱柱 C圆锥 D圆柱【分析】根据 2 个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第 3 个视图可得几何体的名称【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱故选 D【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体5（3 分）（2017黄冈）某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（）A12B13C13.5 D14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：10 个数，处于中间位置的是 13 和 13，因而中位数是：（13+13）2=13故选 B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数6（3 分）（2017黄冈）已知：如图，在O 中，OABC，AOB=70，则ADC 的度数为（）A30B35C45D70【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7（3 分）（2017黄冈）16 的算术平方根是4【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根8（3 分）（2017黄冈）分解因式：mn22mn+m=m（n1）2【分析】原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=m（n22n+1）=m（n1）2，故答案为：m（n1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9（3 分）（2017黄冈）计算：6的结果是6【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】解：6=6=36=6 故答案为：6【点评】本题主要考查了二次根式的加减法的运用，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并10（3 分）（2017黄冈）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于 2024 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作2.5107吨【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：25000000=2.5107故答案为：2.5107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11（3 分）（2017黄冈）化简：（+）=1【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简【解答】解：原式=（）=1故答案为 1【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键12（3 分）（2017黄冈）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是45【分析】根据正方形的性质，可得 AB 与 AD 的关系，BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得 AE 与 AD 的关系，AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB 与ABE的关系，根据三角形的内角和，可得AEB 的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90等边三角形 ADE，AD=AE，DAE=AED=60BAE=BAD+DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=（180BAE）2=15，BED=DAEAEB=6015=45，故答案为：45【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出BAE 的度数，再求出AEB，最后求出答案13（3 分）（2017黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是65cm2【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，勾股定理得圆锥的母线长为 13cm，圆锥的侧面积=135=65cm2故答案为：65【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键14（3 分）（2017黄冈）已知：如图，在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为AB 的中点，则线段 B1D=1.5cm【分析】先在直角AOB 中利用勾股定理求出 AB=5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 OD=AB=2.5cm然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么 B1D=OB1OD=1.5cm【解答】解：在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=5cm，点 D 为 AB 的中点，OD=AB=2.5cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1=OB=4cm，B1D=OB1OD=1.5cm故答案为 1.5【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15（5 分）（2017黄冈）解不等式组【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式，得 x1解不等式，得 x0，故不等式组的解集为 0 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（6 分）（2017黄冈）已知：如图，BAC=DAM，AB=AN，AD=AM，求证：B=ANM【分析】要证明B=ANM，只要证明BADNAM 即可，根据BAC=DAM，可以得到BAD=NAM，然后再根据题目中的条件即可证明BADNAM，本题得以解决【解答】证明：BAC=DAM，BAC=BAD+DAC，DAM=DAC+NAM，BAD=NAM，在BAD 和NAM 中，BADNAM（SAS），B=ANM【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答17（6 分）（2017黄冈）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x12+x22的值【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得；（2）将 k=1 代入方程，由韦达定理得出 x1+x2=3，x1x2=1，代入到 x12+x22=（x1+x2）22x1x2可得【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24k2=4k+10，解得：k；（2）当 k=1 时，方程为 x2+3x+1=0，x1+x2=3，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=92=7【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键18（6 分）（2017黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用 12000 元购进的科普类图书的本数=用 5000 元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元根据题意，得=解得 x=经检验，x=是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5=元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验19（7 分）（2017黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=100，n=5（2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表）【分析】（1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n；（2）求出足球人数=1003020105=35 人，即可解决问题；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题（4）画出树状图即可解决问题【解答】解：（1）由题意 m=3030%=100，排球占=5%，n=5，故答案为 100，5（2）足球=1003020105=35 人，条形图如图所示，（3）若全校共有 2000 名学生，该校约有 2000=400 名学生喜爱打乒乓球（4）画树状图得：一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（B、C 两人进行比赛）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式20（7 分）（2017黄冈）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME2=MDMN【分析】（1）求出 OEDM，求出 OEDE，根据切线的判定得出即可；（2）连接 EN，求出MDE=MEN，求出MDEMEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME 平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM，DME=OEM，OEDM，DMDE，OEDE，OE 过 O，DE 是O 的切线；（2）连接 EN，DMDE，MN 为O 的半径，MDE=MEN=90，NME=DME，MDEMEN，=，ME2=MDMN【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21（7 分）（2017黄冈）已知：如图，一次函数 y=2x+1 与反比例函数 y=的图象有两个交点 A（1，m）和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点D，且点 D 的坐标为（0，2），连接 DE（1）求 k 的值；（2）求四边形 AEDB 的面积【分析】（1）根据一次函数 y=2x+1 的图象经过点 A（1，m），即可得到点 A 的坐标，再根据反比例函数 y=的图象经过 A（1，3），即可得到 k 的值；（2）先求得 AC=3（2）=5，BC=（1）=，再根据四边形 AEDB 的面积=ABC的面积CDE 的面积进行计算即可【解答】解：（1）如图所示，延长 AE，BD 交于点 C，则ACB=90，一次函数 y=2x+1 的图象经过点 A（1，m），m=2+1=3，A（1，3），反比例函数 y=的图象经过 A（1，3），k=13=3；（2）BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为（0，2），令 y=2，则2=2x+1，x=，即 B（，2），C（1，2），AC=3（2）=5，BC=（1）=，四边形 AEDB 的面积=ABC 的面积CDE 的面积=ACBCCECD=521=【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式22（8 分）（2017黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD（如图所示），已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E与点 F 之间的距离（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）【分析】如图作 FHAE 于 H由题意可知HAF=HFA=45，推出 AH=HF，设AH=HF=x，则 EF=2x，EH=x，在 RtAEB 中，由E=30，AB=5 米，推出 AE=2AB=10米，可得 x+x=10，解方程即可【解答】解：如图作 FHAE 于 H由题意可知HAF=HFA=45，AH=HF，设 AH=HF=x，则 EF=2x，EH=x，在 RtAEB 中，E=30，AB=5 米，AE=2AB=10 米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3 米，答：E 与点 F 之间的距离为 7.3 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题23（12 分）（2017黄冈）月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售 已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（x8），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围【分析】（1）依据待定系数法，即可求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当 x=8 时，smax=80；当 x=16 时，smax=16；根据1680，可得当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16 万元（3）根据第二年的年利润 s=（x4）（x+28）16=x2+32x128，令 s=103，可得方程103=x2+32x128，解得 x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出 s 与 x 的函数图象，根据图象即可得出销售价格 x（元/件）的取值范围【解答】解：（1）当 4x8 时，设 y=，将 A（4，40）代入得 k=440=160，y 与 x 之间的函数关系式为 y=；当 8x28 时，设 y=kx+b，将 B（8，20），C（28，0）代入得，解得，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+28，综上所述，y=；（2）当 4x8 时，s=（x4）y160=（x4）160=，当 4x8 时，s 随着 x 的增大而增大，当 x=8 时，smax=80；当 8x28 时，s=（x4）y160=（x4）（x+28）160=（x16）216，当 x=16 时，smax=16；1680，当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16 万元（3）第一年的年利润为16 万元，16 万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润 s=（x4）（x+28）16=x2+32x128，令 s=103，则 103=x2+32x128，解得 x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出 z 与 x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当 s103 时，11x21，当 11x21 时，第二年的年利润 s 不低于 103 万元【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解24（14 分）（2017黄冈）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s）（1）当 t=1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQPA 的值；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值；（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式【分析】（1）可求得 P 点坐标，由 O、P、A 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当 t=2s 时，可知 P 与点 B 重合，在 RtABQ 中可求得 tanQPA 的值；（3）用 t 可表示出 BP 和 AQ 的长，由PBMQAM 可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；（4）当点 Q 在线段 OA 上时，S=SCPQ；当点 Q 在线段 OA 上，且点 P 在线段 CB 的延长线 上 时，由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 用 t 表 示 出 AM 的 长，由 S=S四 边 形BCQM=S矩 形OABCSCOQSAMQ，可求得 S 与 t 的关系式；当点 Q 在 OA 的延长线上时，设 CQ 交 AB于点 M，利用AQMBCM 可用 t 表示出 AM，从而可表示出 BM，S=SCBM，可求得答案【解答】解：（1）当 t=1s 时，则 CP=2，OC=3，四边形 OABC 是矩形，P（2，3），且 A（4，0），抛物线过原点 O，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx，解得，过 O、P、A 三点的抛物线的解析式为 y=x2+3x；（2）当 t=2s 时，则 CP=22=4=BC，即点 P 与点 B 重合，OQ=2，如图 1，AQ=OAOQ=42=2，且 AP=OC=3，tanQPA=；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，则可知点 Q 在线段 OA 上，点 P 在线段 CB 的延长线上，如图 2，则 CP=2t，OQ=t，BP=PCCB=2t4，AQ=OAOQ=4t，PCOA，PBMQAM，=，且 BM=2AM，=2，解得 t=3，当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，t 为 3s；（4）当 0t2 时，如图 3，由题意可知 CP=2t，S=SPCQ=2t3=3t；当 2t4 时，设 PQ 交 AB 于点 M，如图 4，由题意可知 PC=2t，OQ=t，则 BP=2t4，AQ=4t，同（3）可得=，BM=AM，3AM=AM，解得 AM=，S=S四 边 形BCQM=S矩 形OABCSCOQSAMQ=34t3（4t）=243t；当 t4 时，设 CQ 与 AB 交于点 M，如图 5，由题意可知 OQ=t，AQ=t4，ABOC，=，即=，解得 AM=，BM=3=，S=SBCM=4=；综上可知 S=【点评】本题为二次函数与四边形的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得 P 点坐标是解题的关键，在（2）中确定 P、B 重合是解题的关键，在（3）中由相似三角形的性质得到关于 t 的方程是解题的关键，在（4）中确定出 P、Q 的位置，从而确定出 S 为哪一部分图形的面积是解题的关键本题为“运动型”问题，用 t 和速度表示出相应线段的长度，化“动”为“静”是解这类问题的一般思路本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，情况较多，难度较大