2016年湖北省黄冈市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的1（3分）（2016黄冈）2的相反数是（）A2 B2 C D2（3分）（2016黄冈）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba2a3=a6 Ca3a2=a D（a2）3=a53（3分）（2016黄冈）如图，直线ab，1=55，则2=（）A35 B45 C55 D654（3分）（2016黄冈）若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4 B3 C D5（3分）（2016黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A B C D6（3分）（2016黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0 Bx4 Cx4且x0 Dx0且x1二、填空题：每小题3分，共24分7（3分）（2016黄冈）的算术平方根是8（3分）（2016黄冈）分解因式：4ax2ay2=9（3分）（2016黄冈）计算：|1|=10（3分）（2016黄冈）计算（a）的结果是11（3分）（2016黄冈）如图，O是ABC的外接圆，AOB=70，AB=AC，则ABC=12（3分）（2016黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是13（3分）（2016黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=14（3分）（2016黄冈）如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=三、解答题：共78分15（5分）（2016黄冈）解不等式16（6分）（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17（7分）（2016黄冈）如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH18（6分）（2016黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率19（8分）（2016黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD20（6分）（2016黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21（8分）（2016黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=的图象上一点，直线y=与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标22（8分）（2016黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA=45CD=20km若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：1.4，1.7）23（10分）（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围24（14分）（2016黄冈）如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的1（3分）（2016黄冈）2的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）（2016黄冈）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3a2=a32=a，故本选项正确；D、（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3分）（2016黄冈）如图，直线ab，1=55，则2=（）A35B45C55D65【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=3，再根据对顶角相等可得2的度数【解答】解：ab，1=3，1=55，3=55，又2=3，2=55，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等4（3分）（2016黄冈）若方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A4B3CD【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出结论【解答】解：方程3x24x4=0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=，x1x2=故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=，x1x2=”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键5（3分）（2016黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6（3分）（2016黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x1【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x+40且x0，解得x4且x0，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键二、填空题：每小题3分，共24分7（3分）（2016黄冈）的算术平方根是frac34【考点】算术平方根菁优网版权所有【专题】计算题【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：的平方为，的算术平方根为故答案为【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误8（3分）（2016黄冈）分解因式：4ax2ay2=a（2x+y）（2xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案为：a（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9（3分）（2016黄冈）计算：|1|=1sqrt3【考点】实数的运算菁优网版权所有【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：|1|=12=1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键10（3分）（2016黄冈）计算（a）的结果是ab【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=ab，故答案为：ab【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）（2016黄冈）如图，O是ABC的外接圆，AOB=70，AB=AC，则ABC=35【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】先根据圆周角定理求出C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案为：35【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键12（3分）（2016黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是2.5【考点】方差；正数和负数菁优网版权所有【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可【解答】解：平均数=，方差=2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握13（3分）（2016黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2sqrt3a【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】作FMAD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出C=D=90由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90，求出DPE=30，得出MPF=60，在RtMPF中，由三角函数求出FP即可【解答】解：作FMAD于M，如图所示：则MF=DC=3a，四边形ABCD是矩形，C=D=90DC=3DE=3a，CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90，DPE=30，MPF=1809030=60，在RtMPF中，sinMPF=，FP=2a；故答案为：2a【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出DPE=30是解决问题的关键14（3分）（2016黄冈）如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=frac43【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由ABI=ABC，得ABICBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到ACB=FGE，于是得到ACFG，得到比例式=，即可得到结果【解答】解：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，=，=，=，ABI=ABC，ABICBA；=，AB=AC，AI=BI=4；ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故答案为：【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键三、解答题：共78分15（5分）（2016黄冈）解不等式【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可【解答】解：去分母得，x+16（x1）8，去括号得，x+16x68，移项得，x6x681，合并同类项得，5x15系数化为1，得x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为116（6分）（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇，依题意得：（x+2）2=118x，解得：x=38答：七年级收到的征文有38篇【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）2=118x本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键17（7分）（2016黄冈）如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，得出ADF=CFH，EAG=FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BEDF，证出AEG=CFH，由ASA证明AEGCFH，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，AEG=ADF，AEG=CFH，在AEG和CFH中，AEGCFH（ASA），AG=CH【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键18（6分）（2016黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（8分）（2016黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质菁优网版权所有【专题】证明题；图形的相似【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证【解答】证明：（1）连接OC，PC与圆O相切，OCPC，即OCP=90，BDPD，BDP=90，OCP=PDB，OCBD，BCO=CBD，OB=OC，PBC=BCO，PBC=CBD；（2）连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，则BC2=ABBD【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键20（6分）（2016黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【专题】统计与概率【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：2040%=50（人），m=1350100%=26%，n=750100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：5020%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）120020%=240（人），即该校C类学生约有240人【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21（8分）（2016黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=的图象上一点，直线y=与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PAPBAB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=得a=3，则A（1，3），解方程组得或，则B（3，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PAPBAB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22（8分）（2016黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA=45CD=20km若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】利用三角形外角性质计算出COD=15，则CO=CD=20，在RtOCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA17，在RtOBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断【解答】解：OCA=D+COD，COD=3015=15，CO=CD=20，在RtOCA中，OCA=30，OA=OC=10，CA=OA=1017，在RtOBA中，OBA=45，BA=OA=10，OB=OA14，BC=1710=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）23（10分）（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围【考点】二次函数的应用；一次函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润=日销售量每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，y=2t+120（2）设第x天的销售利润为w元当1t24时，由题意w=（2t+120）（t+3020）=（t10）2+1250，t=10时 w最大值为1250元当25t48时，w=（2t+120）（t+4820）=t2108t+2880，对称轴x=54，a=10，在对称轴左侧w随x增大而减小，x=25时，w最大值=805，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元由题意m=（2t+120）（t+3020）（2t+120）n=t2+（10+2n）t+1200120n，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，24，n7又n9，n的取值范围为7n9【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键24（14分）（2016黄冈）如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，m2+m+2），则M（m，m2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，m2+m+2），分两种情况：当QBD=90时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），当QDB=90时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=1，于是得到结论【解答】解：（1）令x=0得；y=2，C（0，2）令y=0得：=0，解得：x1=1，x2=4A（1，0），B（4，0）（2）点C与点D关于x轴对称，D（0，2）设直线BD的解析式为y=kx2将（4，0）代入得：4k2=0，k=直线BD的解析式为y=x2（3）如图1所示：QMDC，当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形设点Q的坐标为（m，m2+m+2），则M（m，m2），m2+m+2（m2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，m2+m+2），BDQ是以BD为直角边的直角三角形，当QBD=90时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m4）2+（m2+m+2）2+20=m2+（m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），Q（3，2）；当QDB=90时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m4）2+（m2+m+2）2=20+m2+（m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=1，Q（8，18），（1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，18），（1，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；星期八；曹先生；2300680618；wdxwwzy；sd2011；gbl210；sks；CJX；1987483819；wdzyzmsy；守拙；HLing；wd1899；zgm666；gsls；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年7月16日考点卡片1正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量2相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号3算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找4实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变6同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n