2024年湖北省随州市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 41 页）2024 年湖北省随州市中考数学试卷2024 年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）2 的绝对值是（）A2B2 C12D 122（3 分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（ab）2=a2b2C（a3）2=a6Da12a2=a63（3 分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体 C圆柱D三棱柱4（3 分）一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（）A4 和 3.5 B4 和 3.6 C5 和 3.5 D5 和 3.65（3 分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）第 2 页（共 41 页）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C垂线段最短 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6（3 分）如图，用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧7（3 分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（）A20+30=11010+5=85B20+10=11030+5=85第 3 页（共 41 页）C20+5=11030+10=85 D5+20=11010+30=858（3 分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 n=11 时，芍药的数量为（）A84 株B88 株C92 株D121 株9（3 分）对于二次函数 y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x22mx=3 的两根之积为3C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧Dxm 时，y 随 x 的增大而减小10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交BC 于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（）第 4 页（共 41 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上）二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上）11（3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 12（3 分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）13（3 分）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD、OB，若BOC=70，则ADC=度14（3 分）在ABC 在，AB=6，AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，点 E 在边 AC上，当 AE=时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似第 5 页（共 41 页）15（3 分）如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（3，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB=30，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 16（3 分）在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发 257h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）第 6 页（共 41 页）三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程）三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程）17（5 分）计算：（13）2（2017）0+(3)2|2|18（6 分）解分式方程：32+1=119（6 分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单第 7 页（共 41 页）位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y=的图象于点 B，AB=32（1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由20（7 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）第 8 页（共 41 页）21（8 分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75x第 9 页（共 41 页）80；B 组：80 x85；C 组：85x90；D 组：90 x95；E 组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率第 10 页（共 41 页）22（8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC，点 O 在 AB 上，经过点 A的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留）23（10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与 x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天）1x9 9x15 x15第 11 页（共 41 页）售价（元/斤）第 1 次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤）803x120 x 储存和损耗费用（元）40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？24（10 分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M是 DE 的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图 2，在（1）的前提下，当ABE=135时，延长 AD、EF 交于点 N，求的值；（3）在（2）的条件下，若=k（k 为大于 2的常数），直接用含 k 的代数式表第 12 页（共 41 页）示的值25（12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=axa 为抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”第 13 页（共 41 页）已知抛物线 y=2 33x24 33x+2 3与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N 的坐标；（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由第 14 页（共 41 页）2024 年湖北省随州市中考数学试卷2024 年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017随州）2 的绝对值是（）A2B2 C12D 12【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2|=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（3 分）（2017随州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B（ab）2=a2b2C（a3）2=a6Da12a2=a6【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【专题】512：整式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a3，不符合题意；B、原式=a22ab+b2，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a10，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 15 页（共 41 页）3（3 分）（2017随州）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体 C圆柱D三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：这个几何体是圆柱体故选 C【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意4（3 分）（2017随州）一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（）A4 和 3.5 B4 和 3.6 C5 和 3.5 D5 和 3.6【考点】W4：中位数；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4平均数=（2+3+4+4+5）5=3.6故选 B【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此第 16 页（共 41 页）题比较简单，易于掌握5（3 分）（2017随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短菁优网版权所有【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：A【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短6（3 分）（2017随州）如图，用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）第 17 页（共 41 页）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧【考点】N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧故选 D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于一直角的步骤是解答此题的关键7（3 分）（2017随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（）A20+30=11010+5=85B20+10=11030+5=85C20+5=11030+10=85D5+20=11010+30=85【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元可列出方程组【解答】解：设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据题意得20+10=11030+5=85故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组第 18 页（共 41 页）8（3 分）（2017随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当 n=11 时，芍药的数量为（）A84 株B88 株C92 株D121 株【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当 n=11 时的芍药的数量【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n1）4，当n=11时，芍药的数量为：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故选 B【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律9（3 分）（2017随州）对于二次函数 y=x22mx3，下列结论错误的是（）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x22mx=3 的两根之积为3C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧Dxm 时，y 随 x 的增大而减小【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】直接利用二次函数与 x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案【解答】解：A、b24ac=（2m）2+12=4m2+120，第 19 页（共 41 页）二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程 x22mx=3 的两根之积为：=3，故此选项正确，不合题意；C、m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、a=10，对称轴 x=m，xm 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键10（3 分）（2017随州）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E作 MEAF 交 BC 于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据当 AB=BC 时，四边形 ABCD 为正方形进行判断，即可得出当 ABBC 时，AM=DE+BM 不成立；根据 MEFF，ECMF，运用射影定理即可得出 EC2=CMCF，据此可得 DE2=ADCM 成立；根据 N 不是 AM 的中点，可得点 N 不是ABM 的外心【解答】解：E 为 CD 边的中点，DE=CE，又D=ECF=90，AED=FEC，第 20 页（共 41 页）ADEFCE，AD=CF，AE=FE，又MEAF，ME 垂直平分 AF，AM=MF=MC+CF，AM=MC+AD，故正确；当 AB=BC 时，即四边形 ABCD 为正方形时，设 DE=EC=1，BM=a，则 AB=2，BF=4，AM=FM=4a，在 RtABM 中，22+a2=（4a）2，解得 a=1.5，即 BM=1.5，由勾股定理可得 AM=2.5，DE+BM=2.5=AM，又ABBC，AM=DE+BM 不成立，故错误；MEFF，ECMF，EC2=CMCF，又EC=DE，AD=CF，DE2=ADCM，故正确；ABM=90，AM 是ABM 的外接圆的直径，BMAD，当 BMAD 时，=1，N 不是 AM 的中点，点 N 不是ABM 的外心，故错误综上所述，正确的结论有 2 个，故选：B第 21 页（共 41 页）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上）二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上）11（3 分）（2017随州）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为1.17107【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：11700000=1.17107故答案为：1.17107【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键12（3 分）（2017随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指第 22 页（共 41 页）在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件13（3 分）（2017随州）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD、OB，若BOC=70，则ADC=35度【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】首先利用垂径定理证明，=，推出AOC=COB=70，可得ADC=12AOC=35【解答】解：如图，连接 OAOCAB，=，AOC=COB=70，ADC=12AOC=35，故答案为 35【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题14（3 分）（2017随州）在ABC 在，AB=6，AC=5，点 D 在边 AB 上，且 AD=2，第 23 页（共 41 页）点 E 在边 AC 上，当 AE=125或53时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】若 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似时，则=或=，分情况进行讨论后即可求出 AE 的长度【解答】解：当=时，A=A，AEDABC，此时 AE=625=125；当=时，A=A，ADEABC，此时 AE=526=53；故答案为：125或53【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论15（3 分）（2017随州）如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（3，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB=30，要使 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为（32，32）第 24 页（共 41 页）【考点】PA：轴对称最短路线问题；D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到 ON=ON，NON=2AON=60，求得NON是等边三角形，根据等边三角形的性质得到 NMON，解直角三角形即可得到结论【解答】解：作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，OA 垂直平分 NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点 M 是 ON 的中点，NMON，点 N（3，0），ON=3，点 M 是 ON 的中点，OM=1.5，PM=32，P（32，32）故答案为：（32，32）第 25 页（共 41 页）【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定 P 的位置16（3 分）（2017随州）在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发 257h 时，两车相遇；甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】观察函数图象可知，当 t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论错误；根据速度=路程时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程速度和可求出乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km，结论正确；根据时间=路程速度和可求出乙车出发 257h 时，两车相遇，结论正确；结合函数图象可知当甲到 C 地时，乙车离开 C 地 0.5 小时，根据路程=速度时间，即可得出结论正确综上即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知，当 t=2 时，两函数图象相交，C 地位于 A、B 两地之间，交点代表了两车离 C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误；第 26 页（共 41 页）甲车的速度为 2404=60（km/h），乙车的速度为 200（3.51）=80（km/h），（240+20060170）（60+80）=1.5（h），乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km，结论正确；（240+20060）（60+80）=257（h），乙车出发 257h 时，两车相遇，结论正确；80（43.5）=40（km），甲车到达 C 地时，两车相距 40km，结论正确综上所述，正确的结论有：故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程）三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程）17（5 分）（2017随州）计算：（13）2（2017）0+(3)2|2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：原式=91+32=9【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）（2017随州）解分式方程：32+1=1第 27 页（共 41 页）【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（6 分）（2017随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y=的图象于点 B，AB=32（1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】（1）求出点 B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限 利用反比例函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 B（2，32），第 28 页（共 41 页）把 B（2，32）代入 y=中，得到 k=3，反比例函数的解析式为 y=3（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限理由：k=30，反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2，P、Q 在不同的象限，P 在第二象限，Q 在第三象限【点评】此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（7 分）（2017随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1），图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）第 29 页（共 41 页）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】作 BEDH，知 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=43+x，由 CH=AHtanCAH=tan55x 知 CE=CHEH=tan55x10，根据 BE=DE 可得关于 x 的方程，解之可得【解答】解：如图，作 BEDH 于点 E，则 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在 RtACH 中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即 43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63，答：塔杆 CH 的高为 63 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形第 30 页（共 41 页）21（8 分）（2017随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分），A组：75x80；B 组：80 x85；C 组：85x90；D 组：90 x95；E 组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用 A 组人数除以 A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比得到 B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用 360 度乘以 C 组所占百分比得到 C 组对应的圆心角度数，用 E 组人数除以总人数得到 E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：820%=40（人），B 组有：4025%=10（人）频数分布直方图补充如下：第 31 页（共 41 页）故答案为 40；（2）C 组对应的圆心角度数是：3601240=108，E 组人数占参赛选手的百分比是：640100%=15%；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有 8 种结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8 分）（2017随州）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC，点 O 在 AB上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留）第 32 页（共 41 页）【考点】MC：切线的性质；KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）连接 DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45，由 BC 相切O 于点 D，得到ODB=90，求得 OD=BD，BOD=45，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB=2x，根据勾股定理得到 BD=OD=2，于是得到结论【解答】（1）证明：连接 DE，ODBC 相切O 于点 D，CDA=AED，AE 为直径，ADE=90，ACBC，ACD=90，DAO=CAD，AD 平分BAC；（2）在 RtABC 中，C=90，AC=BC，B=BAC=45，BC 相切O 于点 D，ODB=90，OD=BD，BOD=45，设 BD=x，则 OD=OA=x，OB=2x，BC=AC=x+1，第 33 页（共 41 页）AC2+BC2=AB2，2（x+1）2=（2x+x）2，x=2，BD=OD=2，图中阴影部分的面积=SBODS扇形 DOE=12 2 245(2)2360=14【点评】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理熟练掌握切线的性质是解题的关键23（10 分）（2017随州）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与 x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天）1x9 9x15 x15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤）803x120 x 储存和损耗费用（元）40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设这个百分率是 x，根据某商品原价为 10 元，由于各种原因连续第 34 页（共 41 页）两次降价，降价后的价格为 8.1 元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当 1x9 时和 9x15 时销售单价，由利润=（售价进价）销量费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元，根据第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，列不等式可得结论【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是 x，10（1x）2=8.1，x=10%或 x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是 10%；（2）当 1x9 时，第 1 次降价后的价格：10（110%）=9，y=（94.1）（803x）（40+3x）=17.7x+352，17.70，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y 有最大值，y大=17.71+352=334.3（元），当 9x15 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元，y=（8.14.1）（120 x）（3x264x+400）=3x2+60 x+80=3（x10）2+380，30，当 9x10 时，y 随 x 的增大而增大，当 10 x15 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=10 时，y 有最大值，y大=380（元），综 上 所 述，y 与 x（1 x 15）之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=17.7+352(1 9)32+60+80(9 15)，第 10 天时销售利润最大；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础