四川省南充市中考数学试卷（含解析版）.pdf

四川省南充市中考数学试卷四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（四川南充）=（）A3B3CD2（四川南充）下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b23（四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4（四川南充）如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（）A30B32.5C35D37.55（四川南充）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点 C 的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）6（四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A 样本容量是 200 BD 等所在扇形的圆心角为 15C 样本中 C 等所占百分比是 10%D 估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人8（四川南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30 B36 C40 D459（四川南充）如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）AB13C25D 2510（四川南充）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（四川南充）分式方程=0 的解是12（四川南充）分解因式：x36x2+9x=13（四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是14（四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15（四川南充）一列数 a1，a2，a3，an，其中 a1=1，a2=，a3=，an=，则 a1+a2+a3+a2014=16（四川南充）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在 BC 边的 A处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA=x，则 x 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分）17（四川南充）计算：（1）0（2）+3tan30+（）118（四川南充）如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC，OBD=ODB求证：AB=CD19（四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动有 A、B 两组卡片，每组各 3 张，A 组卡片上分别写有 0，2，3；B 组卡片上分别写有5，1，1每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B组中随机抽取一张记为 y（1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是1，它们恰好是 axy=5 的解，求 a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 axy=5 的解的概率（请用树形图或列表法求解）20（四川南充）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0，有两个不相等的实数根（1）求实数 m 的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x12+x22x1x2的值21（四川南充）如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于点 A（2，5）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，7）（1）求这两个函数的解析式；（2）当 x 取何值时，y1y222（四川南充）马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处23（四川南充）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件（1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w，并写出 x 的取值范围；（2）若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费24（8 分）（四川南充）如图，已知 AB 是O 的直径，BP 是O 的弦，弦 CDAB 于点F，交 BP 于点 G，E 在 CD 的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线 EP 为O 的切线；（2）点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2=BFBO试证明 BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O 的半径为 3，sinB=求弦 CD 的长25（四川南充）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点点 A 的横坐标为3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PCx轴于 C，交直线 AB 于 D（1）求抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，S四边形OBDC=2SBPD；（3）是否存在点 P，使PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由四川省南充市中考数学试卷四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（四川南充）=（）A3B3CD【分析】按照绝对值的性质进行求解【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得：|=故选 C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 02（四川南充）下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方，可判断 B；根据合并同类项，可判断 C；根据完全平方公式，可判断 D【解析】A、底数不变指数相加，故 A 正确；B、底数不变指数相乘，故 B 错误；C、系数相加字母部分不变，故 C 错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍3（四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解析】A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选 D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4（四川南充）如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（）A30B32.5C35D37.5【分析】根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可【解析】设 AB、CE 交于点 OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选 C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB的度数和得出A=EOBE5（四川南充）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点 C 的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解析】如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（，1）故选 A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点6（四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的基本性质解不等式得解集为2x3，所以选 D【解析】解不等式得：x3解不等式 x33x+1 得：x2所以不等式组的解集为2x3故选 D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D 四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A 样本容量是 200 BD 等所在扇形的圆心角为 15C 样本中 C 等所占百分比是 10%D 估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可【解析】A、=200（名），则样本容量是 200，故本选项正确；B、成绩为 A 的人数是：20060%=120（人），成绩为 D 的人数是 2001205020=10（人），D 等所在扇形的圆心角为：360=18，故本选项错误；C、样本中 C 等所占百分比是 160%25%=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为 A 等大约有 150060%=900 人，故本选项正确；故选：B【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8（四川南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30 B36 C40 D45【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，【解析】AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系9（四川南充）如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）AB13C25D 25【分析】连接 BD，BD，首先根据勾股定理计算出 BD 长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长即可【解析】连接 BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，故选：A【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=10（四川南充）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）ABCD【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x=1，得到 b=2a0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，所以 abc0；根据二次函数的性质得当x=1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当 x=1 时，y0，所以 ab+c0；把 ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而 x1x2，则 a（x1+x2）+b=0，即 x1+x2=，然后把 b=2a 代入计算得到x1+x2=2【解析】抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为性质 x=1，b=2a0，即 2a+b=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为性质 x=1，函数的最大值为 a+b+c，当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧当 x=1 时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而 x1x2，a（x1+x2）+b=0，即 x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（四川南充）分式方程=0 的解是【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解析】去分母得：x+1+2=0，解得：x=3 经检验 x=3 是分式方程的解故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12（四川南充）分解因式：x36x2+9x=【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解析】x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式13（四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是【分析】先根据中位数的定义求出 x 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解析】按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为 3，x=3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）6=3，这组数据的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案为：【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）14（四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【分析】设 AB 于小圆切于点 C，连接 OC，OB，利用垂径定理即可求得 BC 的长，根据圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解【解析】设 AB 于小圆切于点 C，连接 OC，OBAB 于小圆切于点 C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC 中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16cm2故答案是：16【点评】此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系15（四川南充）一列数 a1，a2，a3，an，其中 a1=1，a2=，a3=，an=，则 a1+a2+a3+a2014=【分析】分别求得 a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题【解析】a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三个数字一循环，20043=668，则 a1+a2+a3+a2014=668（1+2）=1002故答案为：1002【点评】此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键16（四川南充）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在 BC 边的 A处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA=x，则 x 的取值范围是【分析】作出图形，根据矩形的对边相等可得 BC=AD，CD=AB，当折痕经过点 D 时，根据翻折的性质可得 AD=AD，利用勾股定理列式求出 AC，再求出 BA；当折痕经过点 B 时，根据翻折的性质可得 BA=AB，此两种情况为 BA的最小值与最大值的情况，然后写出 x 的取值范围即可【解析】如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=17，CD=AB=8，当折痕经过点 D 时，由翻折的性质得，AD=AD=17，在 RtACD 中，AC=15，BA=BCAC=1715=2；当折痕经过点 B 时，由翻折的性质得，BA=AB=8，x 的取值范围是 2x8故答案为：2x8【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出 BA的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分）17（四川南充）计算：（1）0（2）+3tan30+（）1【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解析】原式=1+2+3=6【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（四川南充）如图，AD、BC 相交于 O，OA=OC，OBD=ODB求证：AB=CD【分析】根据等角对等边可得 OB=OC，再利用“边角边”证明ABO 和CDO 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可证明：OBD=ODB，OB=OD，在ABO 和CDO 中，ABOCDO（SAS），AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出 OB=OD是解题的关键19（四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动有 A、B 两组卡片，每组各 3 张，A 组卡片上分别写有 0，2，3；B 组卡片上分别写有5，1，1每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B组中随机抽取一张记为 y（1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是1，它们恰好是 axy=5 的解，求 a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 axy=5 的解的概率（请用树形图或列表法求解）【分析】（1）将 x=2，y=1 代入方程计算即可求出 a 的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 axy=5 的解的情况数，即可求出所求的概率【解析】（1）将 x=2，y=1 代入方程得：2a+1=5，即 a=2；（2）列表得：0235（0，5）（2，5）（3，5）1（0，1）（2，1）（3，1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有 9 种，其中（x，y）恰好为方程 2xy=5 的解的情况有（0，5），（2，1），（3，1），共 3 种情况，则 P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（四川南充）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0，有两个不相等的实数根（1）求实数 m 的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x12+x22x1x2的值【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围，进而得出 m 的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为 x22x+1=0，根据根与系数的关系，可得 x1+x2=2，x1x2=1，再将 x12+x22x1x2变形为（x1+x2）23x1x2，则可求得答案【解析】一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，=84m0，解得 m2，故整数 m 的最大值为 1；（2）m=1，此一元二次方程为：x22x+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=83=5【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=21（四川南充）如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于点 A（2，5）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，7）（1）求这两个函数的解析式；（2）当 x 取何值时，y1y2【分析】（1）将点 C、点 A 的坐标代入一次函数解析式可得 k、b 的值，将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可得 m 的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的 x 的取值范围【解析】（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：一次函数解析式为：y=x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，m=10，反比例函数解析式为：y=（2）由题意，得：，解得：或，点 D 的坐标为（5，2），当 0 x2 或 x5 时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标22（四川南充）马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）（1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处【分析】（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE 即可；（2）在 RtBPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断【解析】（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，由题意得，PAE=36.5，PBA=45，设 PE 为 x 海里，则 BE=PE=x 海里，AB=140 海里，AE=（140 x）海里，在 RtPAE 中，即：解得：x=60 海里，可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离为 60 海里；（2）在 RtPBE 中，PE=60 海里，PBE=45，则 BP=PE=6084.8 海里，B 船需要的时间为：2.83 小时，在 RtPAE 中，=sinPAE，AP=PEsinPAE=600.6=100 海里，A 船需要的时间为：10040=2.5，2.832.5，A 船先到达【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般23（四川南充）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件（1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费为 w 元，请用含 x 的代数式表示 w，并写出 x 的取值范围；（2）若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费【分析】（1）表示出从 A 基地运往乙销售点的水果件数，从 B 基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于 0 列出不等式求解得到 x 的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可【解析】（1）设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，则从 A 基地运往乙销售点的水果（380 x）件，从 B 基地运往甲销售点水果（400 x）件，运往乙基地（x80）件，由题意得，W=40 x+20（380 x）+15（400 x）+30（x80），=35x+11000，即 W=35x+11000，80 x380，即 x 的取值范围是 80 x380；（2）A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，x200，350，运费 W 随着 x 的增大而增大，当 x=200 时，运费最低，为 35200+11000=18000 元，此时，从 A 基地运往甲销售点水果 200 件，从 A 基地运往乙销售点的水果 180 件，从 B 基地运往甲销售点水果 200 件，运往乙基地 120 件【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从 A、B 两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键24（8 分）（四川南充）如图，已知 AB 是O 的直径，BP 是O 的弦，弦 CDAB 于点F，交 BP 于点 G，E 在 CD 的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线 EP 为O 的切线；（2）点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2=BFBO试证明 BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O 的半径为 3，sinB=求弦 CD 的长【分析】（1）连接 OP，先由 EP=EG，证出EPG=BGF，再由BFG=BGF+OBP=90，推出EPG+OPB=90来求证，（2）连接 OG，由 BG2=BFBO，得出BFGBGO，得出BGO=BFG=90得出结论（3）连接 AC、BC、OG，由 sinB=，求出 r，由（2）得出B=OGF，求出 OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以 2 得出 CD 长度（1）证明：连接 OP，EP=EG，EPG=EGP，又EPG=BGF，EPG=BGF，OP=OB，OPB=OBP，CDAB，BFG=BGF+OBP=90，EPG+OPB=90，直线 EP 为O 的切线；（2）证明：如图，连接 OG，BG2=BFBO，=，BFGBGO，BGO=BFG=90，BG=PG；（3）【解析】如图，连接 AC、BC、OG，sinB=，=，OB=r=3，OG=，由（2）得EPG+OPB=90，B+BGF=OGF+BGO=90，B=OGF，sinOGF=OF=1，BF=BOOF=31=2，FA=OF+OA=1+3=4，在 RTBCA 中，CF2=BFFA，CF=2CD=2CF=4【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值25（四川南充）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点点 A 的横坐标为3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PCx轴于 C，交直线 AB 于 D（1）求抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，S四边形OBDC=2SBPD；（3）是否存在点 P，使PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由 x=0 时带入 y=x1 求出 y 的值求出 B 的坐标，当 x=3 时，代入 y=x1 求出 y 的值就可以求出 A 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结 OP，由 P 点的横坐标为 m 可以表示出 P、D 的坐标，可以表示出 S四边形OBDC和2SBPD建立方程求出其解即可（3）如图 2，当APD=90时，设出 P 点的坐标，就可以表示出 D 的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图 3，当PAD=90时，作 AEx 轴于 E，就有，可以表示出AD，再由PADFEA 由相似三角形的性质就可以求出结论【解析】（1）y=x1，x=0 时，y=1，B（0，1）当 x=3 时，y=4，A（3，4）y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点，抛物线的解析式为：y=x2+4x1；（2）P 点横坐标是 m（m0），P（m，m2+4m1），D（m，m1）如图 1，作 BEPC 于 E，BE=mCD=1m，OB=1，OC=m，CP=14mm2，PD=14mm21+m=3mm2，解得：m1=0（舍去），m2=2，m3=；如图 1，作 BEPC 于 E，BE=mPD=14mm2+1m=24mm2，解得：m=0（舍去）或 m=3，m=，2 或3 时 S四边形OBDC=2SBPD；（3）如图 2，当APD=90时，设 P（a，a2+4a1），则 D（a，a1），AP=m+4，CD=1m，OC=m，CP=14mm2，DP=14mm21+m=3mm2在 y=x1 中，当 y=0 时，x=1，（1，0），OF=1，CF=1mAF=4PCx 轴，PCF=90，PCF=APD，CFAP，APDFCD，解得：m=1 舍去或 m=2，P（2，5）如图 3，当PAD=90时，作 AEx 轴于 E，AEF=90CE=3m，EF=4，AF=4，PD=1m（14mm2）=3m+m2PCx 轴，DCF=90，DCF=AEF，AECD，AD=（3m）PADFEA，m=2 或 m=3P（2，5）或（3，4）与点 A 重合，舍去，P（2，5）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点