四川省泸州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

1/23四川省泸州市中考数学试卷四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分分.只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.）1 5 的倒数为（）AB5CD53如图的几何图形的俯视图为（）ABCD5如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则DEC 的度数为（）A30B60C120D1506已知实数 x、y 满足+|y+3|=0，则 x+y 的值为（）A2B2C4D47一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm8已知抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y=的大致图象是（）ABCD9“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（）2/2310如图，O1，O2的圆心 O1，O2都在直线 l 上，且半径分别为 2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速运动（O2保持静止），则在 7s 时刻O1与O2的位置关系是（）A外切B相交C内含D内切11如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3，函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）A4BCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.请将最后答案直接填在题中横线上请将最后答案直接填在题中横线上.）3/2313分解因式：3a2+6a+3=14使函数 y=+有意义的自变量 x 的取值范围是 15一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和，则它的面积为 16（3 分）（2014泸州）如图，矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点 F 在边 BC 上（不与 B、C 重合），过点 F 的反比例函数的图象与边 AC 交于点 E，直线 EF 分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G给出下列命题：若 k=4，则OEF 的面积为；若，则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上；满足题设的 k 的取值范围是 0k12；若 DEEG=，则 k=1其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、（本大题共三、（本大题共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）（2014泸州）计算：4sin60+（+2）0+（）218（6 分）（2014泸州）计算（）4/2319（6 分）（2014泸州）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，且AEBF，垂足为点 G求证：AE=BF四、（本大题共四、（本大题共 1 小题，每题小题，每题 7 分，共分，共 14 分）分）20（7 分）（2014泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等级，并分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有 3 人和 2 人每周阅读时间量都在 4 小时以上，现从这 5 人中任选 2 人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的 2 人来自不同小组的概率 5/23五、（本大题共五、（本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 16 分）分）21（7 分）（2014泸州）某工厂现有甲种原料 280 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3千克，可获利 700 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200元设生产 A、B 两种产品总利润为 y 元，其中 A 种产品生产件数是 x（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何安排 A、B 两种产品的生产件数，使总利润 y 有最大值，并求出 y 的最大值22（8 分）（2014泸州）海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A 在北偏西 60方向上，求灯塔 A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）23（8 分）（2014泸州）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+5=0 的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求 m 的值；（2）已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1，x2恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长 6/23六、（本大题共六、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）24（12 分）（2014泸州）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，AC 和 BD相交于点 E，且 DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AFCD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB，CD=，求 DF 的长25（12 分）（2014泸州）如图，已知一次函数 y1=x+b 的图象 l 与二次函数 y2=x2+mx+b的图象 C都经过点 B（0，1）和点 C，且图象 C过点 A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使 y2y1成立的 x 取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x 的方程=0 的根，求 a 的值；（3）若点 F、G 在图象 C上，长度为的线段 DE 在线段 BC 上移动，EF 与 DG 始终平行于y 轴，当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PD+PE 最小，求出点 P 的坐标 7/23四川省泸州市中考数学试卷四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分分.只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.）1 5 的倒数为（）AB5CD5解答：解：5 的倒数是，故选：A点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2计算 x2x3的结果为（）A2x2Bx5C2x3Dx6解答：解：原式=x2+3=x5故选：B点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3如图的几何图形的俯视图为（）ABCD解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中4某校八年级（2）班 5 名女同学的体重（单位：kg）分别为 35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42解答：解：题目中数据共有 5 个，中位数是按从小到大排列后第 3 个数作为中位数，故这组数据的中位数是 40故选 C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单5如图，等边ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则DEC 的度数为（）8/23A30B60C120D150解答：解：由等边ABC 得C=60，由三角形中位线的性质得 DEBC，DEC=180C=18060=120，故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半6已知实数 x、y 满足+|y+3|=0，则 x+y 的值为（）A2B2C4D4解答：解：+|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：A点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 07一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圆锥的母线长=26=12cm，故选 B点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点8已知抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y=的大致图象是（）ABCD解答：解：抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，=（2）24（m+1）0解得 m0，函数 y=的图象位于二、四象限，故选：A点评：本题考查了反比例函数图象，先求出 m 的值，再判断函数图象的位置9“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（）9/23A2 小时B2.2 小时C2.25 小时D2.4 小时解答：解：设 AB 段的函数解析式是 y=kx+b，y=kx+b 的图象过 A（1.5，90），B（2.5，170），解得AB 段函数的解析式是 y=80 x30，离目的地还有 20 千米时，即 y=17020=150km，当 y=150 时，80 x30=150 x=2.25h，故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值10如图，O1，O2的圆心 O1，O2都在直线 l 上，且半径分别为 2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速运动（O2保持静止），则在 7s 时刻O1与O2的位置关系是（）A外切B相交C内含D内切解答：解：O1O2=8cm，O1以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，7s 后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：32=1cm，此时内切，故选 D点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案11如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）10/23ABCD解答：解：作 FGAB 于点 G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE 是ABC 的平分线，FG=FC，在 RTBGF 和 RTBCF 中，RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC 再利用比例式求解.12如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3，函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）A4BCD 11/23解答：解：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图，P 的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把 x=3 代入 y=x 得 y=3，D 点坐标为（3，3），CD=3，OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在 RtPBE 中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选 B点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.请将最后答案直接填在题中横线上请将最后答案直接填在题中横线上.）13分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2故答案为：3（a+1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14使函数 y=+有意义的自变量 x 的取值范围是x2，且x1解答：解：根据题意得：x+20 且（x1）（x+2）0，解得 x2，且 x1，x2，故答案为：x2，且 x1点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12/2315一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和，则它的面积为4解答：解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为 2 和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=42=4点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半16（3 分）（2014泸州）如图，矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点 F 在边 BC 上（不与 B、C 重合），过点 F 的反比例函数的图象与边 AC 交于点 E，直线 EF 分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G给出下列命题：若 k=4，则OEF 的面积为；若，则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上；满足题设的 k 的取值范围是 0k12；若 DEEG=，则 k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）若 k=4，则计算 SOEF=，故命题错误；（2）如答图所示，若，可证明直线 EF 是线段 CN 的垂直平分线，故命题正确；（3）因为点 F 不经过点 C（4，3），所以 k12，故命题错误；（4）求出直线 EF 的解析式，得到点 D、G 的坐标，然后求出线段 DE、EG 的长度；利用算式 DEEG=，求出 k=1，故命题正确解答：解：命题错误理由如下：k=4，E（，3），F（4，1），13/23CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBC OAAE OBBF CECF=43 3 41 2=1222=，SOEF，故命题错误；命题正确理由如下：k=，E（，3），F（4，），CE=4=，CF=3=如答图，过点 E 作 EMx 轴于点 M，则 EM=3，OM=；在线段 BM 上取一点 N，使得 EN=CE=，连接 NF在 RtEMN 中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4 =在 RtBFN 中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线，即点 N 与点 C 关于直线 EF 对称，故命题正确；命题错误理由如下：由题意，点 F 与点 C（4，3）不重合，所以 k43=12，故命题错误；命题正确理由如下：为简化计算，不妨设 k=12m，则 E（4m，3），F（4，3m）设直线 EF 的解析式为 y=ax+b，则有，解得，y=x+3m+3 14/23令 x=0，得 y=3m+3，D（0，3m+3）；令 y=0，得 x=4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点 E 作 EMx 轴于点 M，则 OM=AE=4m，EM=3在 RtADE 中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在 RtMEG 中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m5=25m=，解得 m=，k=12m=1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，故答案为：点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数 k 的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度 本题计算量较大，解题过程中注意认真计算三、（本大题共三、（本大题共 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）（2014泸州）计算：4sin60+（+2）0+（）2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=24+1+4=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6 分）（2014泸州）计算（）考点：分式的混合运算菁优网版权所有分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简解答：解：原式=（）=（）（），=，=点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键19（6 分）（2014泸州）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，且AEBF，垂足为点 G求证：AE=BF 15/23考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据正方形的性质，可得ABC 与C 的关系，AB 与 BC 的关系，根据两直线垂直，可得AGB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG 与BAG 的关系，根据同角的余角相等，可得BAG 与CBF 的关系，根据 ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案解答：证明：正方形 ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90ABG+CBF=90，ABG+FNC=90，BAG=CBF在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA），AE=BF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质四、（本大题共四、（本大题共 1 小题，每题小题，每题 7 分，共分，共 14 分）分）20（7 分）（2014泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等级，并分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；16/23（2）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有 3 人和 2 人每周阅读时间量都在 4 小时以上，现从这 5 人中任选 2 人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的 2 人来自不同小组的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）根据所有等级的百分比的和为 1，则可计算出 x=30，再利用 A 等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为 200 人，然后分别乘以 30%和 20%得到 B 等级和 C等级人数，再将条形统计图补充完整；（2）满足 2t4 的人数就是 B 和 C 等级的人数，用 2500 乘以 B、C 两等级所占的百分比的和即可；（3）3 人学习组的 3 个人用甲表示，2 人学习组的 2 个人用乙表示，画树状图展示所有20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种，然后利用概率公式求解解答：解：（1）x%+15%+10%+45%=1，x=30；调查的总人数=9045%=200（人），B 等级人数=20030%=60（人）；C 等级人数=20010%=20（人），如图：（2）2500（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数为 1000 人；（3）3 人学习组的 3 个人用甲表示，2 人学习组的 2 个人用乙表示，画树状图为：，共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种，所以选出的 2 人来自不同小组的概率=点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法五、（本大题共五、（本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 16 分）分）17/2321（7 分）（2014泸州）某工厂现有甲种原料 280 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3千克，可获利 700 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200元设生产 A、B 两种产品总利润为 y 元，其中 A 种产品生产件数是 x（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何安排 A、B 两种产品的生产件数，使总利润 y 有最大值，并求出 y 的最大值考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据等量关系：利润=A 种产品的利润+B 中产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系总利润A 种产品的利润+B 中产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数 y 随 x 的变化求出最大利润解答：解：（1）y=700 x+1200（50 x），即 y=500 x+60000；（2）由题意得，解得 16x30y=500 x+60000，y 随 x 的增大而减小，当 x=16 时，y最大=58000，生产 B 种产品 34 件，A 种产品 16 件，总利润 y 有最大值，y最大=58000 元点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值22（8 分）（2014泸州）海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A 在北偏西 60方向上，求灯塔 A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出 AN，NC 的长进而求出 BN 即可得出答案解答：解：如图所示：由题意可得出：FCA=ACN=45，NCB=30，ADE=60，过点 A 作 AFFD，垂足为 F，则FAD=60，FAC=FCA=45，ADF=30，AF=FC=AN=NC，设 AF=FC=x，18/23tan30=，解得：x=15（+1），tan30=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔 A、B 间的距离为（30+20）海里点评：此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出 NC 的长是解题关键23（8 分）（2014泸州）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+5=0 的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求 m 的值；（2）已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1，x2恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：（1）利用（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，求得 m的值即可；（2）分 7 为底边和 7 为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长解答：解：（1）x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+5=0 的两实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4 或 m=6；当 m=4 时原方程无解，m=6；（2）当 7 为底边时，此时方程 x22（m+1）x+m2+5=0 有两个相等的实数根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程变为 x26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能构成三角形；当 7 为腰时，设 x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10 或 4，当 m=10 时方程变为 x222x+105=0，解得：x=7 或 157+715，不能组成三角形；当 m=4 时方程变为 x210 x+21=0，19/23解得：x=3 或 7，此时三角形的周长为 7+7+3=17点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系六、（本大题共六、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分）24（12 分）（2014泸州）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，AC 和 BD相交于点 E，且 DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AFCD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB，CD=，求 DF 的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：（1）求出CDECAD，CDB=DBC 得出结论（2）连接 OC，先证 ADOC，由平行线分线段成比例性质定理求得 PC=，再由割线定理 PCPD=PBPA 求得半径为 4，根据勾股定理求得 AC=，再证明AFDACB，得，则可设 FD=x，AF=，在 RtAFP 中，求得 DF=解答：（1）证明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四边形 ABCD 内接于O，BC=CD；（2）解：如图，连接 OC，BC=CD，20/23DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又PCPD=PBPAPA=4 也就是半径 OB=4，在 RTACB 中，AC=2，AB 是直径，ADB=ACB=90FDA+BDC=90CBA+CAB=90BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90AFDACB在 RtAFP 中，设 FD=x，则 AF=，在 RTAPF 中有，求得 DF=点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解25（12 分）（2014泸州）如图，已知一次函数 y1=x+b 的图象 l 与二次函数 y2=x2+mx+b的图象 C都经过点 B（0，1）和点 C，且图象 C过点 A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使 y2y1成立的 x 取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x 的方程=0 的根，求 a 的值；（3）若点 F、G 在图象 C上，长度为的线段 DE 在线段 BC 上移动，EF 与 DG 始终平行于y 轴，当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PD+PE 最小，求出点 P 的坐标 21/23考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（2）联立 y1与 y2得，求出点 C 的坐标为 C（，），因此使 y2y1成立的 x 的取值范围为 0 x，得 s=1+2+3=6；将 s 的值代入分式方程，求出 a 的值；（3）第 1 步：首先确定何时四边形 DEFG 的面积最大如答图 1，四边形 DEFG 是一个梯形，将其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点 D、E 的坐标；第 2 步：利用几何性质确定 PD+PE 最小的条件，并求出点 P 的坐标如答图 2，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DE，与 x 轴交于点 P根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小利用待定系数法求出直线 DE 的解析式，进而求出点 P 的坐标解答：解：（1）二次函数 y2=x2+mx+b 经过点 B（0，1）与 A（2，0），解得l：y1=x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5；（2）联立 y1与 y2得：x+1=x2+4x+1，解得 x=0 或 x=，当 x=时，y1=+1=，C（，）使 y2y1成立的 x 的取值范围为 0 x，s=1+2+3=6代入方程得解得 a=；22/23（3）点 D、E 在直线 l：y1=x+1 上，设 D（p，p+1），E（q，q+1），其中 qp0如答图 1，过点 E 作 EHDG 于点 H，则 EH=qp，DH=（qp）在 RtDEH 中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（qp）2+（qp）2=（）2，解得 qp=2，即 q=p+2EH=2，E（p+2，p+2）当 x=p 时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（p+1）=p2+p；当 x=p+2 时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5）EF=（p2+5）（p+2）=p2 p+3S四边形DEFG=（DG+EF）EH=（p2+p）+（p2 p+3）2=2p2+3p+3当 p=时，四边形 DEFG 的面积取得最大值，D（，）、E（，）如答图 2 所示，过点 D 关于 x 轴的对称点 D，则 D（，）；连接 DE，交 x 轴于点 P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小 23/23设直线 DE 的解析式为：y=kx+b，则有，解得直线 DE 的解析式为：y=x令 y=0，得 x=，P（，0）点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第 1 个最值问题利用二次函数解决，第 2 个最值问题利用几何性质解决