2012年四川省泸州市中考数学试卷.doc

2012年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1（2分）的相反数是（）A5BCD52（2分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD3（2分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨4（2分）计算2x3x2的结果是（）A2xB2x5C2x6Dx55（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D26（2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD7（2分）如图，在ABC中，AB为O的直径，B60，BOD100，则C的度数为（）A50B60C70D808（2分）若关于x的一元二次方程x24x+2k0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk29（2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+80的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或13D12或1510（2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）Aa2Ba2C（1）a2D（1）a211（2分）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D1612（2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF设k，下列结论：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）当k1时，ABEADF，其中结论正确的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）分解因式：x36x2+9x 14（3分）用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 15（3分）设x1，x2是一元二次方程x23x10的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为 16（3分）有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 17（3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnnMn的面积为Sn，则Sn （用含n的式子表示） 三、（每小题5分，共15分）18（5分）计算：（1）2012（3）0+19（5分）先化简，再求值：（x1），其中x20（5分）如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC四、（每小题6分，共12分）21（6分）某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验可知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图（1）根据图甲求用于实验的D型号种子的粒数，并将图乙的统计图补充完整（2）通过计算，回答应选哪一个型号的种子进行推广22（6分）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润售价进价）五、（每小题7分，共14分）23（7分）“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m小明乘坐的车厢经过点B时开始计时（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？24（7分）如图，一次函数yax+b的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，）、B（3，0），与反比例函数y的图象在第一象限交于C、D两点（1）求该一次函数的解析式（2）若ACAD，求k的值六、（第25题9分，第26题11分，共20分）25（9分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是弧AD的中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若O的半径为5，AQ，求弦CE的长26（11分）如图，二次函数yx2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限过点D作x轴的垂线，垂足为H（1）当m时，求tanADH的值；（2）当60ADB90时，求m的变化范围；（3）设BCD和ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1S2，求点D到直线BC的距离2012年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台故选：D【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解3【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数（5+5）25（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为945（吨），错误，故选项正确；D、平均数（43+54+62+91）105.3，正确，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答【解答】解：2x3x22x5故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键5【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC6，BD4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC6，BD4，ACBD，OAAC3，OBBD2，ABBCCDAD，在RtAOB中，AB，菱形的周长是：4AB4故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解【解答】解：根据题意，当0x100时，y0.5x，当x100时，y1000.5+0.8（x100），50+0.8x80，0.8x30，所以，y与x的函数关系为y，纵观各选项，只有C选项图形符合故选：C【点评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键7【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得C的度数【解答】解：BOD100，ABOD50，B60，C180AB70故选：C【点评】此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键8【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式的意义可得到0，即（4）2412k0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+2k0有两个实数根，0，即（4）2412k0，解得k2k的取值范围是k2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根9【分析】首先从方程x26x+80中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长【解答】解：由方程x26x+80，得：解得x12或x24，当第三边是2时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+613故选：A【点评】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之10【分析】设BC与CD交于点E由于阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED，又S正方形ABCDa 2，所以关键是求S四边形ABED为此，连接AE根据HL易证ABEADE，得出BAEDAE30在直角ADE中，由正切的定义得出DEADtanDAEa再利用三角形的面积公式求出S四边形ABED2SADE【解答】解：设BC与CD交于点E，连接AE在ABE与ADE中，ABEADE90，ABEADE（HL），BAEDAEBAB30，BAD90，BAEDAE30，DEADtanDAEaS四边形ABED2SADE2aaa2阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED（1）a 2故选：D【点评】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度11【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为AMB的中位线，然后设MNNBa，CNb，AM2b，根据OMAMONCN，得到OMa，最后根据面积3a2b23ab6求得ab2从而求得ka2b2ab4【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，点C为AB的中点，CNAM，CN为AMB的中位线，MNNBa，CNb，AM2b，又OMAMONCNOMa这样面积3a2b23ab6，ab2，ka2b2ab4，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线12【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得BC90，又由EFAE，利用同角的余角相等，即可求得BAEFEC，然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得ABEECF；（2）由（1），根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由E是BC的中点，即可得，继而可求得tanBAEtanEAF，即可证得AE平分BAF；（3）当k1时，可得四边形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD1：4，继而可求得AB：CD与BE：DF的值，可得ABE与ADF不相似【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，BC90，BAE+AEB90，EFAE，AEB+FEC90，BAEFEC，ABEECF；故（1）正确；（2）ABEECF，E是BC的中点，即BEEC，在RtABE中，tanBAE，在RtAEF中，tanEAF，tanBAEtanEAF，BAEEAF，AE平分BAF；故（2）正确；（3）当k1时，即1，ABAD，四边形ABCD是正方形，BD90，ABBCCDAD，ABEECF，2，CFCD，DFCD，AB：AD1，BE：DF2：3，ABE与ADF不相似；故（3）错误故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每小题3分，共15分）13【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，x（x26x+9），x（x3）2故答案为：x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14【分析】利用底面周长展开图的弧长可得【解答】解：，解得r故答案为：【点评】解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值15【分析】根据根与系数的关系得出x1+x23，x1x21，把x12+x22+4x1x2化成+2x1x2代入求出即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x23x10的两个实数根，x1+x23，x1x21，则x12+x22+4x1x2+2x1x232+2（1）7故答案为：7【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1x2的形式，题目比较好，难度适中16【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2种情况，两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比17【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，即可求得B1C1Mn的面积，又由BnnB1C1，即可得BnnMnB1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，S1B1C1B1M11，SB1C1M2B1C1B1M21，SB1C1M3B1C1B1M31，SB1C1M4B1C1B1M41，SB1C1MnB1C1B1Mn1，BnnB1C1，BnnMnB1C1Mn，SBnCnMn：SB1C1Mn（）2（）2，即Sn：，Sn故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键三、（每小题5分，共15分）18【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、开立方的知识，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式112+21【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算19【分析】先通分计算括号里的，再计算除法，最后把x的值代入计算即可【解答】解：原式，当x时，原式+1【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解20【分析】根据等边三角形的性质得到BBACACB60，BCAC，根据全等三角形的判定定理证明BCDACE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明【解答】证明：ABC是等边三角形，BBACACB60，BCAC，同理，ECD60，CDCE，BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE，EACB60，EAB+B180，AEBC【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的三个角都是60、三条边相等、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键四、（每小题6分，共12分）21【分析】（1）用实验的小麦的种子总粒数乘以D型号种子所占的百分比，进行计算即可得解，根据C型号种子所占的百分比以及发芽率列式进行计算求出C型号发芽的种子粒数，然后补全统计图；（2）分别求出A、B、C、D型号的种子的发芽率，选择发芽率最高的型号的种子进行推广【解答】解：（1）D型号种子的粒数：2000（120%20%35%）200025%500（粒）；C型号种子的发芽数为：200020%95%380，补全统计图如图所示；（2）A、B、C、D型号种子的发芽率分别为：A：100%90%，B：100%92.5%，C：95%；D：100%94%，95%最大，应选C型号的种子进行推广【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22【分析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意列得：，解得：20a22，总利润W5a+10（100a）5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，当a20时，W有最大值，此时W900，且1002080，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键五、（每小题7分，共14分）23【分析】（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CDOB于点D，根据旋转的时间可以求得旋转角COD，利用三角函数即可求得OD的长，从而求解；（2）当旋转到E处时，作弦EFAO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA，在直角OEH中，利用三角函数求得HOE的度数，则EOF的度数即可求得，则旋转的时间即可求得【解答】解：（1）设4分钟后小明到达点C，过点C作CDOB于点D，DA即为小明离地的高度，COD460，ODOC2010，DA2010+111（m）答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m；（2）当旋转到E处时，作弦EFAO交AO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HA当HA31时，OH3112010，OHOE，HOE60，FOE120每分钟旋转的角度为：15，由点E旋转到F所用的时间为：8（分钟）答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中【点评】本题考查了垂径定理以及三角函数，正确根据三角函数求得角的度数是关键24【分析】（1）把点A（0，）、B（3，0）代入一次函数yax+b求出ab的值即可得出此函数的解析式；（2）分别过点C、D作CEy轴于E，DFy轴于F，再由AB两点的坐标判断出ABO的度数，设C（x1，y1），D（x2，y2），联立一次函数与反比例函数的解析式可得出x1x2k，在RtACE与RtADF中可分别用x1，x2表示出AC及AD的长，再由ACAD即可求出k的值【解答】解：（1）一此函数yax+b的图象经过点A（0，），（3，0），解得，一次函数的解析式为：yx+；（2）分别过点C、D作CEy轴于E，DFy轴于F，在RtAOB中，AO，BO3，ABO30，直线AB与双曲线y相交于点C、D，设C（x1，y1），D（x2，y2），得x23x+k0，x1x2k，在RtACE中，ACEABO30，CEx1，AC2x1，同理，在RtADF中，AD2x2，ACAD，x1x2，即x1x2，k，k【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键六、（第25题9分，第26题11分，共20分）25【分析】（1）首先利用等角对等边证明：ACPCAP得到：PAPC，然再证明PCPQ，即可得到P是AQ的中点；（2）首先证明：CAQCBA，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC、BC的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH的长，则可以求得CE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，弦CEAB，又C是的中点，ACPCAPPAPC，AB是直径ACB90PCQ90ACP，CQP90CAP，PCQCQPPCPQPAPQ，即P是AQ的中点；（2）解：，CAQABC又ACQBCA，CAQCBA又AB10，AC6，BC8根据直角三角形的面积公式，得：ACBCABCH，6810CHCH又CHHE，CE2CH【点评】本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，正确理解定理是关键26【分析】（1）先将m代入yx2+mx+m+，运用配方法改写成顶点式，求出顶点D，与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再根据正切函数的定义即可求出tanADH的值；（2）先将yx2+mx+m+运用配方法改写成顶点式，求出顶点D，与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再由抛物线的对称性可知当60ADB90时，30ADH45，然后根据30，45角的正切函数值及锐角三角函数的增减性即可求出m的变化范围；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m先运用待定系数法求出直线BC的解析式，则可用含m的代数式表示点M的坐标，再根据SDBCSABC求出m的值，从而得出A（1，0），B（5，0），C（0，），SABC6设点D到直线BC的距离为d，根据SDBCBCd，即可求出d的值【解答】解：（1）当m时，yx2+x+2（x）2+，顶点D（，），与x轴的交点A（1，0），B（4，0），DH，AH（1），tanADH；（2）yx2+mx+m+（xm）2+，顶点D（m，），令yx2+mx+m+0，解得：x1或2m+1则与x轴的交点A（1，0），B（2m+1，0），DH，AHm（1）m+1，tanADH当60ADB90时，由对称性得30ADH45，当ADH30时，m21，当ADH45时，1，m1，1m21；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m设过点B（2m+1，0），C（0，m+）的直线解析式为；ykx+b，则，解得，即yx+m+当xm时，ym+m+，M（m，）DM，AB（2m+1）（1）2m+2，又，SDBCSABC，（2m+1）（2m+2）（m+），又抛物线的顶点D在第一象限，m0，解得m2当m2时，A（1，0），B（5，0），C（0，），BC，SABC6设点D到直线BC的距离为dSDBCBCd，d，d答：点D到直线BC的距离为【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求函数的解析式，抛物线的顶点坐标公式，正切函数的定义，三角形的面积以及点到直线的距离的求法，综合性较强，有一定难度其中（3）正确表示SDBCDMOB，从而根据SDBCSABC求出m的值是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:41:29；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第25页（共25页）