辽宁省丹东市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省丹东市中考数学试卷辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014丹东）2014 的相反数是（）A2014B2014CD2（3 分）（2014丹东）如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3 分）（2014丹东）为迎接“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000 万元用于绿化美化4000 万用科学记数法表示为（）A4106B4107C4108D0.41074（3 分）（2014丹东）下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放广告C体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为 1 分钟D袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5（3 分）（2014丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（）A70B80C40D306（3 分）（2014丹东）下列计算正确的是（）A31=3Bx3x4=x7C=D（p2q）3=p5q37（3 分）（2014丹东）如图，反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A0 x2B 3x0 或 x2C0 x2 或 x3D3x08（3 分）（2014丹东）如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点 D 为 AB的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）（2014丹东）如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，1=35，则2=10（3 分）（2014丹东）一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 11（3 分）（2014丹东）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 12（3 分）（2014丹东）分解因式：x34x2y+4xy2=13（3 分）（2014丹东）不等式组的解集是 14（3 分）（2014丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具小明买了 3 支笔和 2 个圆规共花 19 元；小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元设每支笔 x 元，每个圆规y 元请列出满足题意的方程组 15（3 分）（2014丹东）如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 16（3 分）（2014丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴和 y 轴上，OA=1，OB=，连接 AB，过 AB 中点 C1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B1，连接 A1B1，再过 A1B1中点 C2作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn的坐标为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17（8 分）（2014丹东）计算：18（8 分）（2014丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 A 旋转到点 A2所经过的路径长四、（每小题四、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）（2014丹东）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整（3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20（10 分）（2014丹东）某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前10 天完工原计划每天加工多少件服装？五、（每小题五、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21（10 分）（2014丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率22（10 分）（2014丹东）如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 与 AC边交于点 D，过点 D 的直线交 BC 边于点 E，BDE=A（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由（2）若O 的半径 R=5，tanA=，求线段 CD 的长六、（每小题六、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）（2014丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A、B 两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53方向航行我渔政船迅速沿北偏东 27方向前去拦截，2 小时后刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的速度（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）24（10 分）（2014丹东）在巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是七、（本题七、（本题 12 分）分）25（12 分）（2014丹东）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将COD绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接 AC1、BD1，AC1与 BD1交于点 P（1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=k BD1判断 AC1与 BD1的位置关系，说明理由，并求出 k 的值（3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设AC1=kBD1请直接写出 k 的值和 AC12+（kDD1）2的值八、（本题八、（本题 14 分）分）26（14 分）（2014丹东）如图 1，抛物线 y=ax2+bx1 经过 A（1，0）、B（2，0）两点，交 y 轴于点 C点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点D，交 x 轴于点 E（1）请直接写出抛物线表达式和直线 BC 的表达式（2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，求证：OBDABC（3）如图 2，若点 P 在第四象限内，当 OE=2PE 时，求POD 的面积（4）当以点 O、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点 P 的坐标辽宁省丹东市中考数学试卷辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014丹东）2014 的相反数是（）A2014B2014CD分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2014 的相反数是2014，故选：A点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）（2014丹东）如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出3（3 分）（2014丹东）为迎接“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000 万元用于绿化美化4000 万用科学记数法表示为（）A4106B4107C4108D0.4107考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4000 万有 8 位，所以可以确定 n=81=7解答：解：4000 万=40 000 000=4107故选 B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4（3 分）（2014丹东）下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放广告C体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为 1 分钟D袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球考点：随机事件菁优网版权所有分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件解答：解：A，B，C 选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，符合题意故选：D点评：考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）（2014丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（）A70B80C40D30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：由等腰ABC 中，AB=AC，A=20，即可求得ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求得答案解答：解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选 D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6（3 分）（2014丹东）下列计算正确的是（）A31=3Bx3x4=x7C=D（p2q）3=p5q3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：根据负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方进行解答解答：解：A、31=3，故本选项错误；B、x3x4=x3+4=x7，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、（p2q）3=p23q3p5q3，故本选项错误；故选 B点评：本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方，是基础题7（3 分）（2014丹东）如图，反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A0 x2B3x0 或 x2C0 x2 或 x3D3x0考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：根据两函数的交点 A、B 的横坐标和图象得出答案即可解答：解：反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3，通过观察图象，当 y1y2时 x 的取值范围是 0 x2 或 x3，故选 C点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想8（3 分）（2014丹东）如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点 D 为 AB的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：连接 CD，作 DMBC，DNAC，AAS 证明DMGDNH，则 S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得解答：解：连接 CD，作 DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，DC=AB=1，四边形 DMCN 是正方形，DM=则扇形 FDE 的面积是：=CA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，则在DMG 和DNH 中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是：点评：本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到 S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）（2014丹东）如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上，1=35，则2=55考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3解答：解：如图，1=35，3=1803590=55，ab，2=3=55故答案为：55点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10（3 分）（2014丹东）一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是3考点：众数；算术平均数菁优网版权所有分析：根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可解答：解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=45，解得 x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为 3故答案为：3点评：本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个11（3 分）（2014丹东）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是x2 且x0考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x0 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12（3 分）（2014丹东）分解因式：x34x2y+4xy2=x（x2y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可解答：解：x34x2y+4xy2=x（x22xy+4y2）=x（x2y）2故答案是：x（x2y）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13（3 分）（2014丹东）不等式组的解集是1x2考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以，不等式组的解集是 1x2故答案为：1x2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（3 分）（2014丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具小明买了 3 支笔和 2 个圆规共花 19 元；小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元设每支笔 x 元，每个圆规y 元请列出满足题意的方程组考点：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有分析：设每支笔 x 元，每个圆规 y 元，根据买 3 支笔和 2 个圆规共花 19 元；买 5 支笔和 4个圆规共花 35 元，列方程组解答：解：设每支笔 x 元，每个圆规 y 元，由题意得，故答案为：点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组15（3 分）（2014丹东）如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：动点型分析：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，证出DAE 和EMF，得到BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值解答：解：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，四边形 ABCD 是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF 为等边三角形，DEA=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE 和EMF 中，DAE 和EMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF 是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BF=CF+BF=2t+t=3t，BF=4，3t=4，t=故答案为：点评：本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出BMF 是等边三角形16（3 分）（2014丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴和 y 轴上，OA=1，OB=，连接 AB，过 AB 中点 C1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B1，连接 A1B1，再过 A1B1中点 C2作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn的坐标为考点：规律型：点的坐标菁优网版权所有分析：首先利用三角形中位线定理可求出 B1C1的长和 C1A1的长，即 C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点 Cn的坐标解答：解：过 AB 中点 C1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B1，B1C1和 C1A1是三角形 OAB 的中位线，B1C1=OA=，C1A1=OB=，C1的坐标为（，），同理可求出 B2C2=，C2A2=C2的坐标为（，），以此类推，可求出 BnCn=，CnAn=，点 Cn的坐标为，故答案为：点评：本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出 C1和 C2点的坐标，由此得到问题的一般规律三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17（8 分）（2014丹东）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=1+32+2=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）（2014丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 A 旋转到点 A2所经过的路径长考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、CABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出 OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解解答：解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA=，点 A 旋转到点 A2所经过的路径长为：=点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、（每小题四、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）19（10 分）（2014丹东）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整（3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用 A 组频数 80 除以 A 组频率 40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去 A、B、D 组的频数即可的 C 组的频数；B 组频数除以总人数即可得到 B 组频率；（3）用 1200 乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可解答：解：（1）8040%=200（人）故本次共调查 200 名学生（2）200803050=40（人），30200100%=15%，补全如图：（3）120015%=180（人）故该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 180 人点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（10 分）（2014丹东）某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前10 天完工原计划每天加工多少件服装？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：设原计划每天加工 x 件衣服，则实际每天加工 1.5x 件服装，以时间做为等量关系可列方程求解解答：解：该服装厂原计划每天加工 x 件服装，则实际每天加工 1.5x 件服装，根据题意，得解这个方程得 x=100经检验，x=100 是所列方程的根答：该服装厂原计划每天加工 100 件服装点评：本题考查了分式方程的应用，关键是时间做为等量关系，根据效率提高了 1.5 倍，结果提前 10 天完工，可列出方程求解五、（每小题五、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）21（10 分）（2014丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果（2）求甲、乙两人获胜的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可解答：解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=，P（乙获胜）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10 分）（2014丹东）如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 与 AC边交于点 D，过点 D 的直线交 BC 边于点 E，BDE=A（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由（2）若O 的半径 R=5，tanA=，求线段 CD 的长考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接 OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出 ODDE，进而得出答案；（2）得出BCDACB，进而利用相似三角形的性质得出 CD 的长解答：解：（1）直线 DE 与O 相切理由如下：连接 ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB 是O 直径ADB=90即ODA+ODB=90BDE+ODB=90ODE=90ODDEDE 与O 相切；（2）R=5，AB=10，在 RtABC 中tanA=BC=ABtanA=10=，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACBBCDACB点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和圆周角定理等知识，得出BCDACB 是解题关键六、（每小题六、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）23（10 分）（2014丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A、B 两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53方向航行我渔政船迅速沿北偏东 27方向前去拦截，2 小时后刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的速度（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：先过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，设 BD=x 海里，得出 AD=（99x）海里，在 RtBCD中，根据 tan53=，求出 CD，再根据 x=（99x），求出 BD，在 RtBCD 中，根据 cos53=，求出 BC，从而得出答案解答：解：如图，根据题意可得，在ABC 中，AB=99 海里，ABC=53，BAC=27，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D设 BD=x 海里，则 AD=（99x）海里，在 RtBCD 中，tan53=，则 tan27=，CD=xtan53 x（海里）在 RtACD 中，则 CD=ADtan27（99x），则 x=（99x），解得，x=27，即 BD=27在 RtBCD 中，cos53=，则 BC=45，452=22.5（海里/时），则该可疑船只的航行速度为 22.5 海里/时点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形24（10 分）（2014丹东）在巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据销售量=240（销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量销售单价=14000 列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据利润=1 套球服所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答解答：解：（1），y=4x+480；（2）根据题意可得，x（4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元（3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据题意，得w=（x40）（4x+480），=4x2+640 x19200，=4（x80）2+6400，当 x=80 时，w 的最大值为 6400当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键七、（本题七、（本题 12 分）分）25（12 分）（2014丹东）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将COD绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接 AC1、BD1，AC1与 BD1交于点 P（1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=k BD1判断 AC1与 BD1的位置关系，说明理由，并求出 k 的值（3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设AC1=kBD1请直接写出 k 的值和 AC12+（kDD1）2的值考点：四边形综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）如图 1，根据正方形的性质得 OC=OA=OD=OB，ACBD，则AOB=COD=90，再根据旋转的性质得 O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，则 O C1=O D1，利用等角的补角相等得AO C1=BO D1，然后根据“SAS”可证明AO C1BOD1；由AOB=90，则O AB+ABP+OB D1=90，所以O AB+ABP+O AC1=90，则APB=90所以 AC1BD1；（2）如图 2，根据菱形的性质得 OC=OA=AC，OD=OB=BD，ACBD，则AOB=COD=90，再根据旋转的性质得 O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，则 O C1=OA，O D1=OB，利用等角的补角相等得AO C1=BO D1，加上，根据相似三角形的判定方法得到AO C1BOD1，得到O AC1=OB D1，由AOB=90得O AB+ABP+OB D1=90，则O AB+ABP+O AC1=90，则APB=90，所以 AC1BD1；然后根据相似比得到=，所以 k=；（3）与（2）一样可证明AO C1BOD1，则=，所以 k=；根据旋转的性质得 O D1=OD，根据平行四边形的性质得 OD=OB，则 OD1=OB=OD，于是可判断BDD1为直角三角形，根据勾股定理得 BD12+DD12=BD2=100，所以（2AC1）2+DD12=100，于是有 AC12+（kDD1）2=25解答：（1）证明：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，OC=OA=OD=OB，ACBD，AOB=COD=90，COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，O C1=O D1，AO C1=BO D1=90+AOD1，在AO C1和BOD1中，AO C1BOD1（SAS）；AC1BD1；（2）AC1BD1理由如下：如图 2，四边形 ABCD 是菱形，OC=OA=AC，OD=OB=BD，ACBD，AOB=COD=90，COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1，O C1=OA，O D1=OB，AO C1=BO D1，AO C1BOD1，O AC1=OB D1，又AOB=90，O AB+ABP+OB D1=90，O AB+ABP+O AC1=90，APB=90AC1BD1；AO C1BOD1，=，k=；（3）如图 3，与（2）一样可证明AO C1BOD1，=，k=；COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，O D1=OD，而 OD=OB，OD1=OB=OD，BDD1为直角三角形，在 RtBDD1中，BD12+DD12=BD2=100，（2AC1）2+DD12=100，AC12+（kDD1）2=25点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质、旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质八、（本题八、（本题 14 分）分）26（14 分）（2014丹东）如图 1，抛物线 y=ax2+bx1 经过 A（1，0）、B（2，0）两点，交 y 轴于点 C点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点D，交 x 轴于点 E（1）请直接写出抛物线表达式和直线 BC 的表达式（2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，求证：OBDABC（3）如图 2，若点 P 在第四象限内，当 OE=2PE 时，求POD 的面积（4）当以点 O、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点 P 的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）待定系数法即可求得；（2）先把 P 点的横坐标代入直线，求得 DE=，从而求得 DE=OE，得出EOD=45，因为OAC=EOD=45，OBD=ABC，即可求得OBDABC；（3）分三种情况：当 OD=CD 时，则 m2m+1=m2，当 OD=OC 时，则m2m+1=1，当 OC=CD 时，则 m2=1，分别求解，即可求得解答：解：（1）由抛物线 y=ax2+bx1 可知 C（0，1），y=ax2+bx1 经过 A（1，0）、B（2，0）两点，解得抛物线表达式：；设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则，解得直线 BC 的表达式：（2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，把 x=代入，得，DE=又OE=，DE=OEOED=90EOD=45又OA=OC=1，AOC=90OAC=45OAC=EOD又OBD=ABCOBDABC（3）如图 2，设点 P 的坐标为 P（x，）OE=x，PE=又OE=2PE解得，（不合题意舍去），P、D 两点坐标分别为，PD=OE=，（4）P1（1，1），+1设 D（m，m1），则 OD2=m2+（1）2=m2m+1，OC2=1，CD2=m2+（1m+1）2=m2，当 OD=CD 时，则 m2m+1=m2，解得 m1=1，当 OD=OC 时，则 m2m+1=1，解得 m2=，当 OC=CD 时，则 m2=1，解得 m3=，m4=，P1（1，1），+1点评：本题考查了待定系数法求解析式、三角形相似的判定以及分类讨论的思想的应用