江西省南昌市中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 35 页）江西省南昌市中考数学试卷江西省南昌市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项）1（3 分）（2015南昌）计算（1）0的结果为（）A1B1C0D无意义2（3 分）（2015南昌）初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D301043（3 分）（2015南昌）下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=14（3 分）（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D 5（3 分）（2015南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度增大C四边形 ABCD 的面积不变D四边形 ABCD 的周长不变第 2 页（共 35 页）6（3 分）（2015南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是 x=1B可能是 y 轴C在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7（3 分）（2015南昌）一个角的度数为 20，则它的补角的度数为8（3 分）（2015南昌）不等式组的解集是9（3 分）（2015南昌）如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OA=OB，则图中有对全等三角形10（3 分）（2015南昌）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为11（3 分）（2015南昌）已知一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，则m2mn+n2=12（3 分）（2015南昌）如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm，CBD=40，则点 B 到 CD 的距离为cm（参考数据 sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器）第 3 页（共 35 页）13（3 分）（2015南昌）两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为14（3 分）（2015南昌）如图，在ABC 中，AB=BC=4，AO=BO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC=60，则当PAB 为直角三角形时，AP 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）15（6 分）（2015南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中 a=1，b=16（6 分）（2015南昌）如图，正方形 ABCD 于正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A，D1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点 B，C，B1，C1的坐标第 4 页（共 35 页）17（6 分）（2015南昌）O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图 1，AC=BC；（2）如图 2，直线 l 与O 相切于点 P，且 lBC18（6 分）（2015南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4个，黑球 6 个（1）先从袋子中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，请完成下列表格：事件 A必然事件随机事件第 5 页（共 35 页）m 的值（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于，求 m 的值四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）19（8 分）（2015南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20（8 分）（2015南昌）（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD第 6 页（共 35 页）求证：四边形 AFFD 是菱形求四边形 AFFD 的两条对角线的长21（8 分）（2015南昌）如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y=（x0）交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A 与 B 不重合），直线 AB 与 x 轴交于 P（x0，0），与 y 轴交于点 C（1）若 A，B 两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点 P 的坐标（2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（6，0），且 AB=BP，求 A，B 两点的坐标（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）22（9 分）（2015南昌）甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中 A，B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和4m/s第 7 页（共 35 页）（1）在坐标系中，虚线表示乙离 A 端的距离 s（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象（0t200），请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象（0t200）；（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和（单位：m）100300 （3）直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；当 t=390s 时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离 A 端的距离23（9 分）（2015南昌）如图，已知二次函数 L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F（1）函数 y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为，当二次函数 L1，L2的 y 值同时随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是第 8 页（共 35 页）（2）当 EF=MN 时，求 a 的值，并判断四边形 ENFM 的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数 L2的图象与 x 轴的右交点为 A（m，0），当AMN 为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0 的解六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分）24（12 分）（2015南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设 BC=a，AC=b，AB=c第 9 页（共 35 页）特例探索（1）如图 1，当ABE=45，c=2时，a=，b=如图 2，当ABE=30，c=4 时，a=，b=归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式拓展应用（3）如图 4，在ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求 AF 的长第 10 页（共 35 页）江西省南昌市中考数学试卷江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项）1（3 分）（2015南昌）计算（1）0的结果为（）A1B1C0D无意义考点：零指数幂菁优网版权所有分析：根据零指数幂的运算方法：a0=1（a0），求出（1）0的结果为多少即可解答：解：（1）0=1，（1）0的结果为 1故选：A点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a0）；（2）0012（3 分）（2015南昌）初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（）A3106B3105C0.3106D30104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 300000 用科学记数法表示为：3105故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2015南昌）下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5第 11 页（共 35 页）C=1D+=1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=3a3b5，错误；C、原式=a1，错误；D、原式=1，正确；故选 D点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中解答：解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C第 12 页（共 35 页）点评：本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键5（3 分）（2015南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度增大C四边形 ABCD 的面积不变D四边形 ABCD 的周长不变考点：矩形的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD 的长度增加了解答：解：矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，AD=BC，AB=DC，四边形变成平行四边形，故 A 正确；BD 的长度增加，故 B 正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了，故 C 错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变，故 D 正确，故选 C点评：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是第 13 页（共 35 页）解答此题的关键6（3 分）（2015南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是 x=1B可能是 y 轴C在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标 x2满足：2x22，从而得出20，即可判定抛物线对称轴的位置解答：解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标 x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧故选 D点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7（3 分）（2015南昌）一个角的度数为 20，则它的补角的度数为160考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解解答：解：18020=160故答案为：160点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于 1808（3 分）（2015南昌）不等式组的解集是3x2第 14 页（共 35 页）考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2故答案为：3x2点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3 分）（2015南昌）如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OA=OB，则图中有3对全等三角形考点：全等三角形的判定；角平分线的性质菁优网版权所有分析：由 OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，得到 PE=PF，1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出 AP=BP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP解答：解：OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，PE=PF，1=2，在AOP 与BOP 中，AOPBOP，AP=BP，在EOP 与FOP 中，第 15 页（共 35 页），AOPBOP，在 RtAOP 与 RtBOP 中，RtAOPRtBOP，图中有 3 对全等三角形，故答案为：3点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10（3 分）（2015南昌）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为110考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC 的度数解答：解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，第 16 页（共 35 页）ADC=180BDC=110，故答案为 110点评：本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键11（3分）（2015南昌）已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=25考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值解答：解：m，n 是一元二次方程 x24x3=0 的两个根，m+n=4，mn=3，则 m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：25点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法12（3 分）（2015南昌）如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm，CBD=40，则点 B 到 CD 的距离为14.1cm（参考数据 sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：作 BECD 于 E，根据等腰三角形的性质和CBD=40，求出CBE 的度数，根据余弦的定义求出 BE 的长解答：解：如图 2，作 BECD 于 E，第 17 页（共 35 页）BC=BD，CBD=40，CBE=20，在 RtCBE 中，cosCBE=，BE=BCcosCBE=150.940=14.1cm故答案为：14.1点评：本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节13（3 分）（2015南昌）两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6考点：中位数；算术平均数菁优网版权所有分析：首先根据平均数的定义列出关于 a、b 的二元一次方程组，再解方程组求得 a、b 的值，然后求中位数即可解答：解：两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3，4，5，6，8，8，8，一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6故答案为 6点评：本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确第 18 页（共 35 页）定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数14（3 分）（2015南昌）如图，在ABC 中，AB=BC=4，AO=BO，P 是射线 CO 上的一个动点，AOC=60，则当PAB 为直角三角形时，AP 的长为2或 2或 2考点：勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：分类讨论分析：利用分类讨论，当APB=90时，易得PAB=30，利用锐角三角函数得 AP 的长；当ABP=90时，分两种情况讨论，情况一：如图 2 易得 BP，利用勾股定理可得 AP 的长；情况二：如图 3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论解答：解：当APB=90时（如图 1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP 为等边三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；当ABP=90时，情况一：（如图 2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形 ABP 中，AP=2，第 19 页（共 35 页）情况二：如图 3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP 为等边三角形，AP=AO=2，故答案为：2或 2或 2点评：本题主要考查了勾股定理，含 30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）15（6 分）（2015南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中 a=1，b=考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号第 20 页（共 35 页）合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=2a2+4aba24ab4b2=a24b2，当 a=1，b=时，原式=112=11点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6 分）（2015南昌）如图，正方形 ABCD 于正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A，D1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点 B，C，B1，C1的坐标考点：中心对称；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，据此解答即可（2）首先根据 A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据 A，D1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点 B，C，B1，C1的坐标各是多少即可解答：解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，D1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2），对称中心的坐标是（0，2.5）（2）A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是：42=2，B，C 的坐标分别是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐标是（0，3），A1的坐标是（0，1），B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得第 21 页（共 35 页）顶点 B，C，B1，C1的坐标分别是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）点评：（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号17（6 分）（2015南昌）O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图 1，AC=BC；（2）如图 2，直线 l 与O 相切于点 P，且 lBC考点：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）过点 C 作直径 CD，由于 AC=BC，=，根据垂径定理的推理得 CD 垂直平分 AB，所以 AD 将ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结 PO 并延长交 BC 于 E，过点 A、E 作弦 AD，由于直线 l 与O 相切于点P，根据切线的性质得 OPl，而 lBC，则 PEBC，根据垂径定理得 BE=CE，所以弦AE 将ABC 分成面积相等的两部分解答：解：（1）如图 1，直径 CD 为所求；（2）如图 2，弦 AD 为所求第 22 页（共 35 页）点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质18（6 分）（2015南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4个，黑球 6 个（1）先从袋子中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，请完成下列表格：事件 A 必然事件 随机事件m 的值42，3（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于，求 m 的值考点：概率公式；随机事件菁优网版权所有分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可解答：解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以 m 的值为 2点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，第 23 页（共 35 页）其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）19（8 分）（2015南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果解答：解：（1）回收的问卷数为：3025%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：360=30故答案为：120，30；（2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份），第 24 页（共 35 页）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有 1375 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体20（8 分）（2015南昌）（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为CA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形求四边形 AFFD 的两条对角线的长考点：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质菁优网版权所有分析：（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）根据菱形的判定，可得答案；第 25 页（共 35 页）根据勾股定理，可得答案解答：解：（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形AEED 的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为E，AE=3如图 2：，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AF=DF，四边形 AFFD 是平行四边形在 RtAEF 中，由勾股定理，得AF=5，AF=AD=5，四边形 AFFD 是菱形；连接 AF，DF，如图 3：在 RtDEF 中 EF=FFEF=54=1，DE=3，DF=，在 RtAEF中 EF=EF+FF=4+5=9，AE=3，AF=3点评：本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理21（8 分）（2015南昌）如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y=（x0）交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A 与 B 不重合），直线 AB 与 x 轴交于 P（x0，0），与 y 轴交于点 C第 26 页（共 35 页）（1）若 A，B 两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点 P 的坐标（2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（6，0），且 AB=BP，求 A，B 两点的坐标（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）先把 A（1，3），B（3，y2）代入 y=求得反比例函数的解析式，进而求得 B的坐标，然后把 A、B 代入 y=ax+b 利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得 P 的坐标；（2）作 ADy 轴于 D，AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，BGy 轴于 G，AE、BG 交于H，则 ADBGx 轴，AEBFy 轴，得出=，=，根据题意得出=，=，从而求得 B（，y1），然后根据 k=xy 得出 x1y1=y1，求得 y1=2，代入=，解得 x1=2，即可求得 A、B 的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想 x1+x2=x0解答：解：（1）直线 y=ax+b 与双曲线 y=（x0）交于 A（1，3），k=13=3，y=，B（3，y2）在反比例函数的图象上，y2=1，B（3，1），直线 y=ax+b 经过 A、B 两点，第 27 页（共 35 页）解得，直线为 y=x+4，令 y=0，则 x=4，P（4，O）；（2）如图，作 ADy 轴于 D，AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，BGy 轴于 G，AE、BG交于 H，则 ADBGx 轴，AEBFy 轴，=，=，b=y1+1，AB=BP，=，=，B（，y1）A，B 两点都是反比例函数图象上的点，x1y1=y1，解得 y1=2，代入=，解得 x1=2，A（2，2），B（4，1）（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为 x1+x2=x0点评：本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）第 28 页（共 35 页）22（9 分）（2015南昌）甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中 A，B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和4m/s（1）在坐标系中，虚线表示乙离 A 端的距离 s（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象（0t200），请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象（0t200）；（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和（单位：m）100300500700200n100（3）直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内，s 与 t 的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；当 t=390s 时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离 A 端的距离考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据甲跑 100 米所用的时间为 1005=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为 100 米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 1002+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为 2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为3002+100=700（米），找到规律即可解答；（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；由 200n100=9390，解得：n=18.05，根据 n 不是整数，所以此时不相遇，当 t=400s时，甲回到 A，所以当 t=390s 时，甲离 A 端距离为（400390）5=50m解答：解：（1）如图：第 29 页（共 35 页）（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为 100 米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为 1002+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为 2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为 3002+100=700（米），甲和乙第 n 次相遇时，两人所跑路程之和为（n1）1002+100=200n100（米），故答案为：500，700，200n100；（3）s甲=5t（0t20），s乙=4t（0t25）由 200n100=9390，解得：n=18.05，n 不是整数，此时不相遇，当 t=400s 时，甲回到 A，当 t=390s 时，甲离 A 端距离为（400390）5=50m点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是相遇问题，第一次相遇 100 米，以后每次走 200 米相遇一次，根据所走的路程可求解23（9 分）（2015南昌）如图，已知二次函数 L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F（1）函数 y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为3，当二次函数 L1，L2的 y 值同时随着 x的增大而减小时，x 的取值范围是1x1（2）当 EF=MN 时，求 a 的值，并判断四边形 ENFM 的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数 L2的图象与 x 轴的右交点为 A（m，0），当AMN 为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0 的解第 30 页（共 35 页）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把二次函数 L1：y=ax22ax+a+3 化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数 L1，L2的 y 值随着 x 的增大而减小的 x 的取值，从而求得二次函数 L1，L2的 y值同时随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围；（2）先求得 E、F 点的坐标，作 MGy 轴于 G，则 MG=1，作 NHy 轴于 H，则NH=1，从而求得 MG=NH=1，然后证得EMGFNH，MEF=NFE，EM=NF，进而证得 EMNF，从而得出四边形 ENFM 是平行四边形；（3）作 MN 的垂直平分线，交 MN 于 D，交 x 轴于 A，先求得 D 的坐标，继而求得MN 的解析式，进而就可求得直线 AD 的解析式，令 y=0，求得 A 的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程a（x+1）2+1=0 的解解答：解：（1）二次函数 L1：y=ax22ax+a+3=a（x1）2+3，顶点 M 坐标为（1，3），a0，函数 y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为 3，二次函数 L1的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；二次函数 L2：y=a（x+1）2+1 的对称轴为 x=1，当 x1 时，