辽宁省朝阳市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省朝阳市中考数学试卷辽宁省朝阳市中考数学试卷一一.选择题（选择题（20 分，每题分，每题 2 分）分）1（2 分）（2014朝阳）3 的相反数是（）A3BC3D2（2 分）（2015巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（2 分）（2014朝阳）某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程，正确的是（）A=15%B=15%C90 x=15%Dx=9015%4（2 分）（2014朝阳）如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E 的度数为（）A40B30C20D105（2 分）（2014朝阳）计算（xy2）3，结果正确的是（）A x3y5B x3y6C x3y6D x3y56（2 分）（2014朝阳）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（）A100m B50mC50mDm7（2 分）（2014朝阳）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是 17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）21*cnjy*comA18，18，3B18，18，1C18，17.5，3D17.5，18，18（2 分）（2014朝阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，ABC=72，现平行移动腰 AB 至 DE 后，再将DCE 沿 DE 折叠，得DCE，则EDC的度数是（）A72B54C36D309（2 分）（2014朝阳）用圆心角为 120，半径 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）【版权所有：21 教育】A2cm B3cmC4cmD4cm10（2 分）（2014朝阳）如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2）、B（1，2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是为（）Ax1 或 x1 Bx1 或 0 x1C1x0 或 0 x1 D1x0 或 x1二二.填空题（填空题（18 分，每题分，每题 3 分）分）11（3 分）（2014朝阳）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为12（3 分）（2014朝阳）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度13（3 分）（2014朝阳）不等式组的解集是14（3 分）（2014朝阳）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是15（3 分）（2014朝阳）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥长 100m，测得圆周角ACB=30，则这个人工湖的直径为m16（3 分）（2014朝阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，PMN 是直角一块三角板（N=30），PM2cm，PM 与 BC 均在直线 l 上，开始时 M 点与 B 点重合，将三角板向右平行移动，直至 M 点与 C 点重合为止设 BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2下列结论：当 0 x时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x；当x2 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x；当 MN 经过 AB 的中点时，y=（cm2）；存在 x 的值，使 y=S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形 ABCD 的面积）其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三三.解答题（解答题（82 分）分）17（5 分）（2014朝阳）计算：+|1|18（6 分）（2014朝阳）先化简，再求值：，其中 x=+119（8 分）（2014朝阳）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校 1200 名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：分段数频数频率60 x70300.1570 x8060n80 x9090 x100200.1合计m1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 m 的值为，n 的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩 80 分以上（含 80 分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？20（7 分）（2014朝阳）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙合作 16 天可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天21 教育名师原创作品21（8 分）（2014朝阳）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若 AB=3，BC=4，求四边形 OCED 的面积22（8 分）（2014朝阳）四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为 x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为 y两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当 xy 时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由23（8 分）（2014朝阳）如图，AB 是圆 O 的弦，OAOD，AB，OD 相交于点 C，且CD=BD（1）判断 BD 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长24（10 分）（2014朝阳）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台21*cnjy*com（1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数），实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）25（10 分）（2014朝阳）已知 RtABC 中，AC=BC=2一直角的顶点 P 在 AB 上滑动，直角的两边分别交线段 AC，BC 于 EF 两点（1）如图 1，当=且 PEAC 时，求证：=；（2）如图 2，当=1 时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角EPF 绕点 P 旋转，设BPF=（090）连结 EF，当CEF 的周长等于 2+时，请直接写出 的度数26（12 分）（2014朝阳）如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过点 D（2，4），且与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点 P 是所求抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 M设点 P 的横坐标为 m当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值当1m2 时，试探求：是否存在实数 m，使得以 P，C，M 为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出相应的 m 值；若不存在，请说明理由辽宁省朝阳市中考数学试卷辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（选择题（20 分，每题分，每题 2 分）分）1（2 分）（2014朝阳）3 的相反数是（）A3BC3D【考点】相反数21 世纪教育网【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：3 的相反数是3，故选：C2（2 分）（2015巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图21 世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选 D3（2 分）（2014朝阳）某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程，正确的是（）A=15%B=15%C90 x=15%Dx=9015%【考点】由实际问题抽象出分式方程21 世纪教育网【分析】设这种玩具的成本价为 x 元，根据每件售价 90 元，可获利 15%，可列方程求解【解答】解：设这种玩具的成本价为 x 元，根据题意得=15%故选 A4（2 分）（2014朝阳）如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E 的度数为（）A40B30C20D10【考点】平行线的性质21 世纪教育网【分析】根据平行线的性质求出CFE，根据三角形的外角性质得出E=CFED，代入求出即可【解答】解：ABCD，ABE=60，CFE=ABE=60，D=50，E=CFED=10，故选 D5（2 分）（2014朝阳）计算（xy2）3，结果正确的是（）A x3y5B x3y6C x3y6D x3y5【考点】幂的乘方与积的乘方21 世纪教育网【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案【解答】解：原式=（）3x3y6=x3y6故选：B6（2 分）（2014朝阳）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（）A100m B50mC50mDm【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题21 世纪教育网【分析】首先根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案【来源：21世纪教育网】【解答】解：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，在 RtABC 中，BC=100（m）故选 A7（2 分）（2014朝阳）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是 17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A18，18，3B18，18，1C18，17.5，3D17.5，18，1【考点】方差；加权平均数；众数21 世纪教育网【分析】分别利用平均数和方差的公式计算即可，众数是出现次数最多的数，可能不唯一【解答】解：平均数为：=18；数据 18 出现了 3 次，最多，众数为 18；方差为：2（1718）2+（2018）2=1，故选 B8（2 分）（2014朝阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，ABC=72，现平行移动腰 AB 至 DE 后，再将DCE 沿 DE 折叠，得DCE，则EDC的度数是（）A72B54C36D30【考点】翻折变换（折叠问题）21 世纪教育网【分析】由折叠易得EDC=EDC，根据平行及等腰梯形的性质可得 DE=DC，那么C=DEC=B=72，根据三角形内角和定理可得EDC 的度数，也就求得了EDC的度数【解答】解：平行移动腰 AB 至 DE，DE=AB=CD，C=DEC=B=72，EDC=1802C=36，由折叠的性质知，ECD=C=72，EDC=1802ECD=36，故选：C9（2 分）（2014朝阳）用圆心角为 120，半径 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A2cm B3cmC4cmD4cm【考点】圆锥的计算21 世纪教育网【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长=4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长=4，圆锥的底面圆的周长为 4，圆锥的底面圆的半径为 2，这个纸帽的高=4（cm）故选 C10（2 分）（2014朝阳）如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2）、B（1，2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是为（）Ax1 或 x1Bx1 或 0 x1C1x0 或 0 x1D1x0 或 x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21 世纪教育网【分析】先考虑临界位置：当 x=1 或 x=1 时 y1=y2由于 x0，故可分 x1、1x0、0 x1、x1 四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题【解答】解：如图，结合图象可得：当 x1 时，y1y2；当1x0 时，y1y2；当 0 x1 时，y1y2；当 x1 时，y1y2综上所述：若 y1y2，则 x1 或 0 x1故选 B二二.填空题（填空题（18 分，每题分，每题 3 分）分）11（3 分）（2014朝阳）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75104【考点】科学记数法表示较大的数21 世纪教育网【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=42-1-c-n-j-y【解答】解：67 500=6.75104故答案为：6.7510412（3 分）（2014朝阳）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为72度【考点】扇形统计图21 世纪教育网【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为 1则短信费占总体的百分比为：14%43%33%=20%，乘以 360即可得到所对圆心角的度数【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：14%43%33%=20%，故其扇形圆心角的度数为 20%360=7213（3 分）（2014朝阳）不等式组的解集是1x3【考点】解一元一次不等式组21 世纪教育网【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x3，故答案为：1x314（3 分）（2014朝阳）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是10【考点】利用频率估计概率21 世纪教育网【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解21cnjy【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10故估计 n 大约有 10 个故答案为：1015（3 分）（2014朝阳）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥长 100m，测得圆周角ACB=30，则这个人工湖的直径为200m【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质21 世纪教育网【分析】连结 OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=60，则可判断OAB为等边三角形，于是得到 OA=AB=100m，从而可得这个人工湖的直径【解答】解：连结 OA、OB，如图，AOB=2ACB=230=60，而 OA=OB，OAB 为等边三角形，OA=AB=100m，个人工湖的直径为 200m故答案为 200m16（3 分）（2014朝阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，PMN 是直角一块三角板（N=30），PM2cm，PM 与 BC 均在直线 l 上，开始时 M 点与 B 点重合，将三角板向右平行移动，直至 M 点与 C 点重合为止设 BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2下列结论：当 0 x时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x；当x2 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x；当 MN 经过 AB 的中点时，y=（cm2）；存在 x 的值，使 y=S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形 ABCD 的面积）其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【考点】几何变换综合题21 世纪教育网【分析】当 0 x时，根据正切的概念求出 BE，得到 y 与 x 之间的函数关系式；当x2 时，根据正确的概念和梯形的面积公式求出 y 与 x 之间的函数关系式；当 MN 经过 AB 的中点时，根据 BE=1，求出 BM 的长，求出 y 的值；假设存在 x 的值，根据题意进行解答，求出 x，看是否符合条件【解答】解：如图 1，当 MN 经过点 A 时，tanBAM=，BM=ABtan30=，（1）如图 2，当 0 x时，在 RtEBM 中，tanEMB=，BE=x，y=xx=x2，故（1）不正确；如图 3，当x2 时，作 EFBC 于 F，则 EF=AB=2，FM=，AE=BF=x，y=（x+x）2=2x，故（2）正确；当 MN 经过 AB 的中点时，BE=1，则 BM=，y=1=，故（3）不正确；当 y=S正方形ABCD时，2x=22，解得，x=，符合题意，故（4）正确，故答案为：三三.解答题（解答题（82 分）分）17（5 分）（2014朝阳）计算：+|1|【考点】实数的运算21 世纪教育网【分析】原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=31+1=1+18（6 分）（2014朝阳）先化简，再求值：，其中 x=+1【考点】分式的化简求值21 世纪教育网【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：原式=x（x1）（4 分）当 x=+1 时原式=（+1）（+11）=3+（6 分）19（8 分）（2014朝阳）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校 1200 名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：分段数频数频率60 x70300.1570 x8060n80 x9090 x100200.1合计m1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 m 的值为200，n 的值为0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩 80 分以上（含 80 分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数21 世纪教育网【分析】（1）用 60 x70 的频数和频率先求出总人数，再根据=频率求出 n 的值即可；（2）先求出 80 x90 的频数，再画图即可；（3）根据中位数的定义找出第 100、101 个数所在的分数段即可；（4）用全校的总人数乘以试成绩 80 分以上（含 80 分）的人数所占的比即可【解答】解：（1）根据题意得：m=200（名），n=0.3；故答案为：200，0.3；（2）80 x90 的人数是：200306020=90（人），补图如下：（3）因为共有 200 人，则中位数是 100，101 个数的平均数，所以测试成绩的中位数在 80 x90 分数段；（4）根据题意得：1200=660（人），答：全校学生中合格人数约为 660 人20（7 分）（2014朝阳）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙合作 16 天可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天【考点】分式方程的应用21 世纪教育网【分析】首先设甲队单独完成这项工程需 x 天，则乙队单独完成这项工程需 2x 天，根据题意可得等量关系：甲队 6 天的工作量+甲、乙合作 16 天的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解即可21cnjycom【解答】解：设甲队单独完成这项工程需 x 天，由题意得：6+（+）16=1，解得：x=30，经检验：x=30 是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需 30 天，乙队单独完成这项工程需 60 天21（8 分）（2014朝阳）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若 AB=3，BC=4，求四边形 OCED 的面积【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质21 世纪教育网【分析】（1）首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD，即可判定四边形 CODE 是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形 OCED 的面积为矩形 ABCD 面积的一半，问题得解【解答】解：（1）CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四边形 CODE 是菱形；（2）AB=3，BC=4，矩形 ABCD 的面积=34=12，SODC=S矩形ABCD=3，四边形 OCED 的面积=2SODC=622（8 分）（2014朝阳）四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为 x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为 y两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当 xy 时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法21 世纪教育网【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小亮获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验【解答】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共 6 种情况，21 世纪教育网版权所有小明获胜的概率为：=；（2）画树状图得：，共有 16 种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共 6 种情况，P（小明获胜）=，他们制定的游戏规则不公平23（8 分）（2014朝阳）如图，AB 是圆 O 的弦，OAOD，AB，OD 相交于点 C，且CD=BD（1）判断 BD 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长【考点】切线的判定21 世纪教育网【分析】（1）连接 OB，由 BD=CD，利用等边对等角得到DCB=DBC，再由 AO 垂直于OD，得到三角形 AOC 为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到 OB 垂直于 BD，即可得证；（2）设 BD=x，则 OD=x+1，在 RTOBD 中，根据勾股定理得出 32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得【解答】（1）证明：连接 OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即 OBBD，则 BD 为圆 O 的切线；（2）解：设 BD=x，则 OD=x+1，而 OB=OA=3，在 RTOBD 中，OB2+BD2=OD2，即 32+x2=（x+1）2，解得 x=4，线段 BD 的长是 424（10 分）（2014朝阳）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台（1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数），实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）【考点】一元二次方程的应用；分段函数21 世纪教育网【分析】（1）根据分段函数可以表示出当 0 x5，5x30 时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得当 0 x5 时y=30当 5x30 时，y=300.1（x5）=0.1x+30.5y=；（2）当 0 x5 时，（3230）5=1025，不符合题意，当 5x30 时，32（0.1x+30.5）x=25，解得：x1=25（舍去），x2=10答：该月需售出 10 辆汽车25（10 分）（2014朝阳）已知 RtABC 中，AC=BC=2一直角的顶点 P 在 AB 上滑动，直角的两边分别交线段 AC，BC 于 EF 两点【来源：21cnj*y.co*m】（1）如图 1，当=且 PEAC 时，求证：=；（2）如图 2，当=1 时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角EPF 绕点 P 旋转，设BPF=（090）连结 EF，当CEF 的周长等于 2+时，请直接写出 的度数【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值21 世纪教育网【分析】（1）如图 1，易证AEPPFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接 CP，如图 2，易证APECPF，从而得到 PE=PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得 AE=CF，由此可得 EC+CF=2，EF=，设 CF=x，在 RtCEF中运用勾股定理可求出 CF 的值由于 CF 的值有两个，需分以下两种情况讨论：若 CF=，如图 3，过点 P 作 PHBC 于 H，先求出 PH、FH，然后在 RtPHF 中运用三角函数可求出FPH 的度数，由此可求出 的值；若 CF=，如图 4，过点 P 作 PGAC于 G，同理可求出APE 度数，由此可求出 的值【解答】解：（1）如图 1，PEAC，AEP=PEC=90又EPF=ACB=90，四边形 PECF 为矩形，PFC=90，PFB=90，AEP=PFBAC=BC，C=90，A=B=45，FPB=B=45，AEPPFB，PF=BF，=，=；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接 PC，如图 2=1，点 P 是 AB 的中点又ACB=90，CA=CB，CP=AP=ABACP=BCP=ACB=45，CPAB，APE+CPE=90CPF+CPE=90，APE=CPF在APE 和CPF 中，APECPF，AE=CF，PE=PF故（1）中的结论=不成立；（3）当CEF 的周长等于 2+时，的度数为 75或 15提示：在（2）的条件下，可得 AE=CF（已证），EC+CF=EC+AE=AC=2EC+CF+EF=2+，EF=设 CF=x，则有 CE=2x，在 RtCEF 中，根据勾股定理可得 x2+（2x）2=（）2，整理得：3x26x+2=0，解得：x1=，x2=若 CF=，如图 3，过点 P 作 PHBC 于 H，易得 PH=HB=CH=1，FH=1=，在 RtPHF 中，tanFPH=，FPH=30，=FPB=30+45=75；若 CF=，如图 4，过点 P 作 PGAC 于 G，同理可得：APE=75，=FPB=180APEEPF=1526（12 分）（2014朝阳）如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过点 D（2，4），且与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点 P 是所求抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 M设点 P 的横坐标为 m21 教育网当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值www.21-cn-当1m2 时，试探求：是否存在实数 m，使得以 P，C，M 为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出相应的 m 值；若不存在，请说明理由21世纪*教育网【考点】二次函数综合题21 世纪教育网【分析】（1）把 A、B 两点坐标代入可求得 a、b 的值，可求得抛物线线的解析式；（2）由 A、C 坐标可求得直线 AC 解析式，再用 m 表示出点 M 坐标，表示出 ME，再由BCOGME 可表示出 GE，求得 OG，再利用面积的和差可得到GMC 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；分CPM=90和PCM=90两种情况，当CPM=90时，可得 PCx 轴，容易求得 P 点坐标和 m 的值；当PCM=90时，设 PC 交 x 轴于点 F，可利用相似三角形的性质先求得 F 点坐标，可求得直线 CF 的解析式，再联立抛物线解析式可求得 P 点坐标和相应的 m 的值www-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0），解得，抛物线解析式为 y=x2+x+4；（2）如图 1，过 M 作 MEx 轴，交 x 轴于点 E，由 A（3，0），C（0，4）可得直线 AC 解析式为 y=x+4，M 坐标为（m，m+4），MGBC，CBO=MGE，且COB=MEG=90，BCOGME，=，即=，GE=m+1，OG=OEGE=m1，SCOM=S梯形COGMSCOGSGEM=m（m+4+4）4（m1）（m+1）（m+4）=m2+m=（m）2+2，【出处：21 教育名师】当 m=时，S 最大，即 S最大=2；根据题意可知AEM 是直角三角形，而MPC 中，PMC=AME 为锐角，PCM 的直角顶点可能是 P 或 C，第一种情况：当CMPM=90时，如图 2，则 CPx 轴，此时点 P 与点 D 重合，点 P（2，4），此时 m=2；第二种情况：当PCM=90时，如图 3，设 PC 交 x 轴于点 F，由FCACOA，得=，AF=，OF=3=，F（，0），直线 CF 的解析式为 y=x+4，联立直线 CF 和抛物线解析式可得，解得，P 坐标为（，），此时 m=；综上可知存在满足条件的实数 m，其值为 2 或