黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷（含解析版）.pdf

黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）(黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（）A2x+6x=8x2Ba6a2=a3C（4x3）2=16x6D（x+3）2=x2+92（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD3（3 分）(黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A4.07107元 B4.07108元C4.07109元D 4.071010元4（3 分）(黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个5（3 分）(黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数45731则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A中位数是 6m3B平均数是 5.8m3C众数是 6m3D 极差是 6m36（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点 P 的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）7（3 分）(黑龙江牡丹江)已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么A 的度数是（）A30B40C50D 608（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D 29（3 分）(黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y=（k0）的图象大致是（）AB CD10（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2，则 S阴影=（）AB2CD二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）11（3 分）(黑龙江牡丹江)计算|1|+（1）0（）1=12（3 分）(黑龙江牡丹江)在函数中，自变量 x 的取值范围是 13（3 分）(黑龙江牡丹江)已知函数 y=kx+b（k0）的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x=2 时，y=1那么此函数的解析式为 14（3 分）(黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子 BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为 m15（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 tanEAF 的值=16（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BC 边上的高AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则ABC 的周长等于 cm17（3分）(黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 cm18（3 分）(黑龙江牡丹江)现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 19（3 分）(黑龙江牡丹江)已知二次函数 y=kx2+（2k1）x1 与 x 轴交点的横坐标为 x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当 x=2 时，y=1；方程 kx2+（2k1）x1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2；x2x1=其中正确的结论有 （只需填写序号即可）20（3 分）(黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1在 y 轴上且坐标是（0，2），点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到 x 轴的距离是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 道题，满分道题，满分 60 分）分）21（5 分）(黑龙江牡丹江)化简求值：（），其中 x=22（6 分）(黑龙江牡丹江)如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，OD=30cm求：直径 AB 的长23（6 分）(黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）图中“D：5.2 以上”所在的扇形的圆心角度数为 ；（2）该市共抽取了多少名九年级学生？（3）若该市共有 10 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有多少人？24（6 分）(黑龙江牡丹江)如图有 A、B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份，B 转盘被分成 4 等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将 A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 k，将 B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率25（7 分）(黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？26（10 分）(黑龙江牡丹江)如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由27（10 分）(黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围28（10 分）(黑龙江牡丹江)如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒（1）求线段 CD 的长；（2）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由（3）当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形？黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）(黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（）A2x+6x=8x2Ba6a2=a3C（4x3）2=16x6D（x+3）2=x2+9【分析】根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、底数不变指数相减，故 B 错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C 正确；D、和的平方等于平和加积的 2 倍，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键2（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的 5 个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3 分）(黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A4.07107元 B4.07108元C4.07109元D 4.071010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：四亿零七百万=4 0700 0000=4.07108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）(黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴5（3 分）(黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数45731则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A中位数是 6m3B平均数是 5.8m3C众数是 6m3D 极差是 6m3【考点】极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、把这 20 户的用水量从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均数，则中位数是：（6+6）2=6（m3），故本选项正确；B、平均数是：（44+55+67+83+91）2=5.8m3，故本选项正确；C、6 出现了 7 次，出现的次数最多，则众数是 6m3，故本选项正确；D、极差是：94=5m3，故本选项错误；故选 D【点评】此题考查了极差、众数、加权平均数和中位数，掌握极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式是本题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数6（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点 P 的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【专题】几何变换【分析】先观察ABC 和ABC得到把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到ABC，然后把点 P（x，y）向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称得到点的坐标为（x，y+2），即为 P点的坐标【解答】解：把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到ABC，点 P（x，y）的对应点 P的坐标为（x，y+2）故选 B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1807（3 分）(黑龙江牡丹江)已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么A 的度数是（）A30B40C50D 60【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则D=A，MCD=MCA，从而求得答案【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，AM=MC=BM，A=MCA，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，CM 平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故选：A【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化8（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D 2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质【分析】首先连接 BD，易证得ADEBDF，然后可证得 DE=DF，即可得DEF 是等边三角形，然后可证得ADE=BEF【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE 和BDF 中，ADEBDF（ASA），DE=DF，EDF=60，EDF 是等边三角形，正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正确ADE=BDF，同理：BDE=CDF，但ADE 不一定等于BDE，AE 不一定等于 BE，故错误；ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但 BE 不一定等于 BF故错误故选 D【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用9（3 分）(黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y=（k0）的图象大致是（）AB CD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到 k 的范围，然后根据 k 的范围判断反比例函数图象的位置【解答】解：A、对于 y=kx+1 经过第一、三象限，则 k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以 A 选项错误；B、一次函数 y=kx+1 与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 B 选项错误；C、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 C 选项错误；D、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y=（k0）为双曲线，当 k0 时，图象分布在第一、三象限；当 k0 时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象10（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2，则 S阴影=（）AB2CD【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理【分析】求出 CE=DE，OE=BE=1，得出 SBED=SOEC，所以 S阴影=S扇形BOC【解答】解：如图，CDAB，交 AB 于点 E，AB 是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故选：D【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）11（3 分）(黑龙江牡丹江)计算|1|+（1）0（）1=3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值得性质四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+13=3，故答案为：3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算12（3 分）(黑龙江牡丹江)在函数中，自变量 x 的取值范围是x1且 x0【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数 x+10，根据分式有意义的条件，x0就可以求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0解得：x1 且 x0故答案为：x1 且 x0【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（3 分）(黑龙江牡丹江)已知函数 y=kx+b（k0）的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x=2 时，y=1那么此函数的解析式为y=x2【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式【解答】解：将（0，2）与（2，1）代入 y=kx+b 得：，解得：k=，b=2，则函数解析式为 y=x2，故答案为：y=x2【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14（3 分）(黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子 BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为2.3m【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出 MN 的影长，再根据此影长列出比例式即可【解答】解：解：过 N 点作 NDPQ 于 D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿 PQ 的长度为 2.3 米【点评】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论15（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 tanEAF 的值=【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】先根据矩形的性质得 CD=AB=8，AD=BC=10，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出BF=6，则 FC=BCBF=4，设 EF=x，则 DE=x，CE=CDDE=8x，在 RtCEF中，根据勾股定理得到 42+（8x）2=x2，解得 x=5，即 EF=5，然后在 RtAEF中根据正切的定义求解【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在 RtABF 中，BF=6，FC=BCBF=4，设 EF=x，则 DE=x，CE=CDDE=8x，在 RtCEF 中，CF2+CE2=EF2，42+（8x）2=x2，解得 x=5，即 EF=5，在 RtAEF 中，tanEAF=故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理16（3 分）(黑龙江牡丹江)如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BC 边上的高AD=6cm，腰 AB 上的高 CE=8cm，则ABC 的周长等于12 cm【考点】勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】根据三角形的面积求得=，根据勾股定理求得 AB2=BC2+36，依据这两个式子求出 AB、BC 的值，即可求得周长【解答】解：AD 是 BC 边上的高，CE 是 AB 边上的高，ABCE=BCAD，AD=6，CE=8，=，=，AB=AC，ADBC，BD=DC=BC，AB2BD2=AD2，AB2=BC2+36，=，整理得；BC2=，解得：BC=，AB=BC=，ABC 的周长=2AB+BC=2+=12故答案为 12【点评】本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出 AB 与 BC 的数量关系是本题的关键17（3分）(黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm【考点】圆锥的计算【分析】易求得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：42=2cm，故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长18（3 分）(黑龙江牡丹江)现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270 x+825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题设小正方形边长为 xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270 x+825=0，故答案为：x270 x+825=0【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积19（3 分）(黑龙江牡丹江)已知二次函数 y=kx2+（2k1）x1 与 x 轴交点的横坐标为 x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当 x=2 时，y=1；方程 kx2+（2k1）x1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2；x2x1=其中正确的结论有（只需填写序号即可）【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】直接根据抛物线与 x 轴的交点问题、根与系数的关系对各小题进行逐一分析即可【解答】解：当 x=2 时，y=4k2（2k1）1=4k4k+21=1，故本小题正确；抛物线 x 轴交点的横坐标为 x1、x2（x1x2），方程 kx2+（2k1）x1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2，故本小题正确；二次函数 y=kx2+（2k1）x1 与 x 轴交点的横坐标为 x1、x2（x1x2），x1+x2=，x1x2=x2x1=，故本小题错误，故答案为：【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，熟知二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键20（3 分）(黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1在 y 轴上且坐标是（0，2），点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到 x 轴的距离是【考点】全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质【分析】根据勾股定理可得正方形 A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第 2014个正方形和第 2014 个正方形的边长，进一步得到点 A2014到 x 轴的距离【解答】解：如图，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2014E4016=，作 A1Ex 轴，延长 A1D1交 x 轴于 F，则C1D1FC1D1E1，=，在 RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形 A1B1C1D1的边长为为=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，点 A2014到 x 轴的距离是=【点评】此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 道题，满分道题，满分 60 分）分）21（5 分）(黑龙江牡丹江)化简求值：（），其中 x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=，然后约分后把 x 的值代入计算即可【解答】解：原式=，当 x=时，原式=8【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值22（6 分）(黑龙江牡丹江)如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，OD=30cm求：直径 AB 的长【考点】切线的性质【分析】先求出COD，根据切线的性质OCD，求出D，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OC，即可求出答案【解答】解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC 切O 于 C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC=OD=15cm，AB=2OC=30cm【点评】本题考查了切线的性质，含 30 度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中23（6 分）(黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）图中“D：5.2 以上”所在的扇形的圆心角度数为36；（2）该市共抽取了多少名九年级学生？（3）若该市共有 10 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有多少人？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）先计算出 D 类所占的百分比，然后用 360乘以这个百分比即可得到“D：5.2 以上”所在的扇形的圆心角度数；（2）从折线统计图中得到 A 类有 800 人，从扇形统计图中得到 A 类占 40%，然后用 800 除以 40%得到所抽取的所有九年级的人数；（3）用 10 万乘以 10%得到该市九年级视力 5.2 以上的学生人数【解答】解：（1）图中“D：5.2 以上”所在的扇形的圆心角度数=360（140%30%20%）=36；故答案为 36；（2）80040%=2000（人），所以该市共抽取了 2000 名九年级学生；（3）100000（140%30%20%）=10000（人），所以估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有 10000 人【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了样本估计整体和扇形统计图24（6 分）(黑龙江牡丹江)如图有 A、B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份，B 转盘被分成 4 等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将 A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 k，将 B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下：-1-23-1（1，1）（2，1）（3，1）-2（1，2）（2，2）（3，2）4（1，3）（2，3）（3，3）3（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有 12 种；（2）一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有 4种，则 P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25（7 分）(黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为 x 元，则甲种图书的单价为 1.5x 元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书 a 本，则购进乙种图书（40a）本，根据“投入的经费不超过 1050 元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题【解答】解：（1）设乙种图书的单价为 x 元，则甲种图书的单价为 1.5x 元，由题意得=10解得：x=20则 1.5x=30，答：甲种图书的单价为 30 元，乙种图书的单价为 20 元；（2）设购进甲种图书 a 本，则购进乙种图书（40a）本，根据题意得解得：20a25，所以 a=20、21、22、23、24、25，则 40a=20、19、18、17、16、15 共 5 种方案【点评】此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题26（10 分）(黑龙江牡丹江)如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）先求出四边形 BECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即 CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由是：D 为 AB 中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB=90，D 为 AB 中点，CD=BD，四边形 BECD 是菱形；（3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D 为 BA 中点，CDAB，CDB=90，四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形，即当A=45时，四边形 BECD 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力27（10 分）(黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式 Q=600，解得 x，然后得出销售单价 x 的范围【解答】解：（1）设 y=kx+b，根据题意得解得：k=1，b=120所求一次函数的表达式为 y=x+120（2）利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式为：Q=（x50）（x+120）=x2+170 x6000；Q=x2+170 x6000=（x85）2+1225；所以当试销单价定为 85 元时，该商店可获最大利润，最大利润是 1225 元（3）当 600=x2+170 x6000，解得：x1=60，x2=90，获利不得高于 40%，最高价格为 50（1+50%）=75，故 60 x75 的整数故答案为：60 x75 的整数【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单28（10 分）(黑龙江牡丹江)如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒（1）求线段 CD 的长；（2）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由（3）当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形？【考点】相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）利用勾股定理可求出 AB 长，再用等积法就可求出线段 CD 的长（2）过点 P 作 PHAC，垂足为 H，通过三角形相似即可用 t 的代数式表示 PH，从而可以求出 S 与 t 之间的函数关系式；利用 SCPQ：SABC=9：100 建立 t 的方程，解方程即可解决问题（3）可分三种情