海南省中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 26 页）海南省中考数学试卷海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）5 的相反数是（）AB5C5D2（3 分）方程 x+2=1 的解是（）A3B3C1D13（3 分）据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资27100000000 元，数据 27100000000 用科学记数法表示为（）A271108B2.71109C2.711010D2.7110114（3 分）一组数据：2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A2B0C1D25（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6（3 分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是（）A120B90C60D307（3 分）如图，已知 ABCD，与1 是同位角的角是（）A2B3C4D58（3 分）如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点 D 的坐标为（）第 2 页（共 26 页）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）9（3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）22510（3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100 x2=8111（3 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3cmDcm12（3 分）一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3，1，2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）ABCD13（3 分）将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位D向下平移 2 个单位14（3 分）已知 k10k2，则函数 y=k1x 和 y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）第 3 页（共 26 页）ABCD二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）15（4 分）购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 元16（4 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 17（4 分）如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且 AB=4，AC=5，AD=4，则O 的直径 AE=18（4 分）如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点C 恰好落在 AB 上，且AOD 的度数为 90，则B 的度数是 第 4 页（共 26 页）三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 62 分）分）19（10 分）计算：（1）12（）+822（1）2（2）解不等式，并求出它的正整数解20（8 分）海南有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 度；（3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱攀锦的约有 人第 5 页（共 26 页）21（8 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22（9 分）如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45 则海底 C 点处距离海面 DF 的深度为 米（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）第 6 页（共 26 页）23（13 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，CAB 的平分线分别交BD，BC 于点 E，F，作 BHAF 于点 H，分别交 AC，CD 于点 G，P，连接 GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）第 7 页（共 26 页）24（14 分）如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A（1，0），C（0，5）两点，与 x 轴另一交点为 B已知 M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点 P 是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；（3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由第 8 页（共 26 页）海南省中考数学试卷海南省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）5 的相反数是（）AB5C5D【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，（5 的相反数）+5=0，则 5 的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是02（3 分）方程 x+2=1 的解是（）A3B3C1D1【考点】86：解一元一次方程菁优网版权所有【分析】根据等式的性质，移项得到 x=12，即可求出方程的解【解答】解：x+2=1，移项得：x=12，x=1故选：D【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键3（3 分）据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资27100000000 元，数据 27100000000 用科学记数法表示为（）A271108B2.71109C2.711010D2.711011【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整第 9 页（共 26 页）数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 27100000000 用科学记数法表示为：2.711010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）一组数据：2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A2B0C1D2【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解【解答】解：数据2，1，1，0，2，1 中 1 出现了 3 次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 1故选：C【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图6（3 分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是第 10 页（共 26 页）（）A120B90C60D30【考点】KN：直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：直角三角形中，一个锐角等于 60，另一个锐角的度数=9060=30故选：D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键7（3 分）如图，已知 ABCD，与1 是同位角的角是（）A2B3C4D5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【分析】根据同位角的定义得出结论【解答】解：1 与5 是同位角故选：D【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键8（3 分）如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点 D 的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有第 11 页（共 26 页）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：ABC 与DEF 关于 y 轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键9（3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考点】51：因式分解的意义菁优网版权所有【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故 A 选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故 B 选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故 C 选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故 D 选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键10（3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100 x2=81【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】123：增长率问题【分析】若两次降价的百分率均是 x，则第一次降价后价格为 100（1x）元，第二次降价后价格为 100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81 元，由此等量关系列出方程即可第 12 页（共 26 页）【解答】解：设两次降价的百分率均是 x，由题意得：x 满足方程为 100（1x）2=81故选：B【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程11（3 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3cmDcm【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r=cm故选：A【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解12（3 分）一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3，1，2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：3123（1，3）（2，3）第 13 页（共 26 页）1（3，1）（2，1）2（3，2）（1，2）所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种，则 P=故选：B【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（3 分）将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位D向下平移 2 个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据图象左移加，可得答案【解答】解：将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了 2 个单位，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减14（3 分）已知 k10k2，则函数 y=k1x 和 y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）AB第 14 页（共 26 页）CD【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】根据反比例函数 y=（k0），当 k0 时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：k10k2，函数 y=k1x 的结果第一、三象限，反比例 y=的图象分布在第二、四象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数 y=（k0）为双曲线，当 k0 时，图象分布在第一、三象限；当 k0 时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）15（4 分）购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款3a+5b元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】用 3 本笔记本的总价加上 5 支铅笔的总价即可【解答】解：应付款 3a+5b 元故答案为：3a+5b【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价数量=总价三者之间的关系解决问题16（4 分）函数中，自变量 x 的取值范围是x1 且 x2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等第 15 页（共 26 页）于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x20，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x2【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17（4 分）如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且 AB=4，AC=5，AD=4，则O 的直径 AE=5【考点】M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于 AE 的比例式，计算即可【解答】解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90，E=C，ABEADCAB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，AE=5，故答案为：5【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ADCABE第 16 页（共 26 页）18（4 分）如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点C 恰好落在 AB 上，且AOD 的度数为 90，则B 的度数是60【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=（180AOC）=（18040）=70，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60故答案为：60【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 62 分）分）19（10 分）计算：（1）12（）+822（1）2（2）解不等式，并求出它的正整数解【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂第 17 页（共 26 页）法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+21=3；（2）去分母得：3x6142x，移项合并得：5x20，解得：x4，则不等式的正整数解为 1，2，3，4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）海南有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱攀锦的约有420人【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】（1）先用 D 所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E 的人数即可；（2）用 B 所占人数除以总人数再乘以 360；（3）用 B 所占的百分比乘以 1500 即可第 18 页（共 26 页）【解答】解：（1）6015%=400（人），40080726076=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有 400 人，扇形图中，A 部分所占的圆心角为：80400360=72（3）估计喜爱攀锦的游客约有：1500（112400）=420（人）【点评】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大21（8 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30 千克，总花费为 708 元，可得出方程组，解出即可【解答】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，由题意，得：，解得：答：李叔叔购买“无核荔枝”12 千克，购买“鸡蛋芒果”18 千克第 19 页（共 26 页）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（9 分）如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45则海底 C 点处距离海面 DF 的深度为2600米（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先作 CEAB 于 E，依题意，AB=1464 米，EAC=30，CBE=45，设 CE=x 米，则 BE=x 米，进而利用正切函数的定义求出 x 即可【解答】解：作 CEAB 于 E，如图依题意，AB=1464 米，EAC=30，CBE=45，设 CE=x 米，则 BE=x 米，RtACE 中，tan30=，整理得出：3x=x+1464，解得：x=732（+1）2000，则海底 C 点处距离海面 DF 的深度=x+600=2600答：海底 C 点处距离海面 DF 的深度约为 2600 米故答案为 2600【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题第 20 页（共 26 页）23（13 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，CAB 的平分线分别交BD，BC 于点 E，F，作 BHAF 于点 H，分别交 AC，CD 于点 G，P，连接 GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）通过全等三角形的判定定理 ASA 证得：OAEOBG；（2）四 边 形 BFGE 是 菱 形 欲 证 明 四 边 形 BFGE 是 菱 形，只 需 证 得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设 OA=OB=OC=a，菱形 GEBF 的边长为 b由该菱形的性质 CG=GF=b，（也可由OAEOBG 得 OG=OE=ab，OCCG=ab，得 CG=b）；然后在 RtGOE 中，由勾股定理可得 a=b，通过相似三角形CGPAGB 的对应边成比例得到：=1；最后由（1）OAEOBG 得到：AE=GB，故=1【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90 BHAF，AHG=90，GAH+AGH=90=OBG+AGH，GAH=OBG，即OAE=OBG第 21 页（共 26 页）在OAE 与OBG 中，OAEOBG（ASA）；（2）四边形 BFGE 是菱形，理由如下：在AHG 与AHB 中，AHGAHB（ASA），GH=BH，AF 是线段 BG 的垂直平分线，EG=EB，FG=FBBEF=BAE+ABE=67.5，BFE=90BAF=67.5BEF=BFE EB=FB，EG=EB=FB=FG，四边形 BFGE 是菱形；（3）设 OA=OB=OC=a，菱形 GEBF 的边长为 b四边形 BFGE 是菱形，GFOB，CGF=COB=90，GFC=GCF=45，CG=GF=b，（也可由OAEOBG 得 OG=OE=ab，OCCG=ab，得 CG=b）OG=OE=ab，在 RtGOE 中，由勾股定理可得：2（ab）2=b2，求得 a=bAC=2a=（2+）b，AG=ACCG=（1+）bPCAB，第 22 页（共 26 页）CGPAGB，=1，由（1）OAEOBG 得 AE=GB，=1，即=1【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握24（14 分）如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A（1，0），C（0，5）两点，与 x 轴另一交点为 B已知 M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点 P 是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；（3）若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有第 23 页（共 26 页）【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形 MEFP 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点 P 坐标；（3）四边形 PMEF 的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要 ME+PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值如答图 3 所示，将点 M 向右平移 1 个单位长度（EF 的长度），得 M1（1，1）；作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则 M2（1，1）；连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2最小【解答】方法一：解：（1）对称轴为直线 x=2，设抛物线解析式为 y=a（x2）2+k将 A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当 a=1 时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设 P（x，x2+4x+5），如答图 2，过点 P 作 PNy 轴于点 N，则 PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE第 24 页（共 26 页）=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当 x=时，四边形 MEFP 的面积有最大值为，把 x=时，y=（2）2+9=此时点 P 坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，点 P 的纵坐标为 3令 y=x2+4x+5=3，解得 x=2点 P 在第一象限，P（2+，3）四边形 PMEF 的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要 ME+PF 最小，则 PMEF的周长将取得最小值如答图 3，将点 M 向右平移 1 个单位长度（EF 的长度），得 M1（1，1）；作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则 M2（1，1）；连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2最小设直线 PM2的解析式为 y=mx+n，将 P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，第 25 页（共 26 页）y=x当 y=0 时，解得 x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形 PMEF 周长最小方法二：（1）略（2）连接 MF，过点 P 作 x 轴垂线，交 MF 于点 H，显然当 SPMF有最大值时，四边形 MEFP 面积最大当 a=1 时，E（1，0），F（2，0），M（0，1），lMF：y=x+1，设 P（t，t2+4t+5），H（t，t+1），SPMF=（PYHY）（FXMX），SPMF=（t2+4t+5+t1）（20）=t2+t+4，当 t=时，SPMF最大值为，SMEF=EFMY=11=，S四边形MEFP的最大值为+=（3）M（0，1），C（0，5），PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，点 P 的纵坐标为 3，x2+4x+5=0，解得：x=2，点 P 在第一象限，P（2+，3），PM、EF 长度固定，当 ME+PF 最小时，PMEF 的周长取得最小值，将点 M 向右平移 1 个单位长度（EF 的长度），得 M1（1，1），四边形 MEFM1为平行四边形，ME=M1F，作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则 M2（1，1），第 26 页（共 26 页）M2F=M1F=ME，当且仅当 P，F，M2三点共线时，此时 ME+PF=PM2最小，P（2+，3），M2（1，1），F（a+1，0），KPF=KM1F，a=【点评】本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称最短路线的性质试题计算量偏大，注意认真计算