辽宁省铁岭市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省铁岭市中考数学试卷辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2014铁岭）4 的倒数是（）A4 B4CD2（3 分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2014铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD4（3 分）（2014铁岭）下列运算正确的是（）A2a2+3a=5a3Ba2a3=a6C（a3）2=a6Da3a3=a5（3 分）（2014铁岭）下列事件是必然事件的是（）A某射击运动员射击一次，命中靶心B单项式加上单项式，和为多项式C打开电视机，正在播广告D13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同6（3 分）（2014铁岭）不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）（2014铁岭）一元二次方程 x24x+3=0 的两个根分别是O1和O2的半径长，圆心距 O1O2=4，则O1和O2的位置关系（）A外离 B外切 C相交 D内切8（3 分）（2014铁岭）某工厂计划生产 210 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 1.5 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，依题意列方程为（）A=5B=5C=5D9（3 分）（2014铁岭）如图，ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4，CE=3，则 AB 的长是（）AB3C4D510（3 分）（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形 OACB 的顶点 O 是坐标原点，OA 边在 y 轴正半轴上，OB 边在 x 轴正半轴上，且 OABC，双曲线 y=（x0）经过 AC边的中点，若 S梯形OACB=4，则双曲线 y=的 k 值为（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2014铁岭）将数据 0.0000064 用科学记数法表示为12（3 分）（2014铁岭）分解因式：a3b2a2b2+ab3=13（3 分）（2014铁岭）根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班 40 名同学一周的体育锻炼时间的中位数是小时时间（小时）78910人数（人）31714614（3 分）（2014铁岭）如图，直线 ABCD，1=50，2=110，那么E=度15（3 分）（2014铁岭）有正面分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是 3 的倍数的概率是16（3 分）（2014铁岭）用圆心角是 216，半径是 5cm 的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是cm17（3 分）（2014铁岭）如图，已知点 A 和点 B 是直线 y=x 上的两点，A 点坐标是（2，）若 AB=5，则点 B 的坐标是18（3 分）（2014铁岭）将（n+1）个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A、A1、A2、A3、An+1和点 M、M1、M2、M3，Mn是正方形的顶点，连结 AM1，A1M2，A2M3，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，AnMn1于点 N1，N2，N3，Nn，四边形 M1N1A1A2的面积为 S1，四边形 M2N2A2A3的面积是 S2，四边形 MnNnAnAn+1的面积是 Sn，则 Sn=三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）（2014铁岭）化简方程：（x+2），其中 x=3tan30（3.14）020（12 分）（2014铁岭）“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的 A（肉馅粽子）、B（红枣粽子）、C（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查 并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图请根据图中信息，完成下列各题（1）本次被随机调查的市民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该市人口约有 120000 人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）（2014铁岭）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？22（12 分）（2014铁岭）如图，O 是ABC 外接圆，AB 是O 的直径，弦 DEAB 于点 H，DE 与 AC 相交于点 G，DE、BC 的延长线交于点 F，P 是 GF 的中点，连接 PC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若O 的半径是 1，=，ABC=45，求 OH 的长五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）（2014铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 AE 的长度她先在山脚下点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度是 i=1：1（即 tanCED=1）的斜坡步行 15 分钟抵达 C 处，此时，测得 A 点的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米/分，图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡 AE 的长度（参考数据：1.41，结果精确到 0.1 米）六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）（2014铁岭）某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元/件）与销售月份 x（月）满足 y2=，月销售量 y3（件）与销售月份 x（月）满足y3=10 x+20（1）根据图象求出销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润 W（元）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12 且 x 为整数）21 世纪教育网版权所有七、解答题七、解答题25（12 分）（2014铁岭）如图，四边形 ABCD 为菱形，BAD=60，E 为直线 BD 上的动点（点 E 不与点 B 和点 D 重合），直线 CE 绕 C 点顺时针旋转 60与直线 AD 相交于点 F，连接 EF（1）如图，当点 E 在线段 BD 上时，CEF=度；（2）如图，当点 E 在 BD 延长线上时，试判断DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系，并说明理由；（3）如图，若四边形 ABCD 为平行四边形，DBC=DCB=45，E 为直线 BD 上的动点（点 E 不与点 B 和点 D 重合），射线 CE 绕 C 点顺时针旋转 45与直线 AD 相交于点 F，连接 EF，探究DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系（直接写出结果）八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（6，0），C（4，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 D、点 E 同时从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 x 轴正半轴，y 轴正半轴向点 A、点 B 方向移动，当点 D 运动到点 A 时，点 D、E 同时停止移动过点 D 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，交 AB 于点 G，作点 E 关于直线 DF 的对称点 E，连接 FE，射线DE交 AB 于点 H设运动时间为 t 秒t 为何值时点 E恰好在抛物线上，并求此时DEF 与ADG 重叠部分的面积；点 P 是平面内任意一点，若点 D 在运动过程中的某一时刻，形成以点 A、E、D、P 为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点 P 的坐标辽宁省铁岭市中考数学试卷辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2014铁岭）4 的倒数是（）A4 B4CD【考点】倒数21 世纪教育网【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：4 的倒数是，故选：C2（3 分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形21 世纪教育网【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选 B3（3 分）（2014铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图21 世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故 A 不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故 B 不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故 C 不符合题意；D、球的三视图都是圆，故 D 符合题意；故选：D4（3 分）（2014铁岭）下列运算正确的是（）A2a2+3a=5a3Ba2a3=a6C（a3）2=a6Da3a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法21 世纪教育网【分析】运用合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可【解答】解：A、2a2+3a，不是同类项不能相加，故 A 选项错误；B、a2a3=a5，故 B 选项错误；C、（a3）2=a6，故 C 选项正确；D、a3a3=0，故 D 选项错误故选：C5（3 分）（2014铁岭）下列事件是必然事件的是（）A某射击运动员射击一次，命中靶心B单项式加上单项式，和为多项式C打开电视机，正在播广告D13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件21 世纪教育网【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；C、打开电视机，正在播广告是随机事件；D、13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又 12 个月，所以是必然事件，故选：D6（3 分）（2014铁岭）不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式21 世纪教育网【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解；1x0，解得 x1，故选：A7（3 分）（2014铁岭）一元二次方程 x24x+3=0 的两个根分别是O1和O2的半径长，圆心距 O1O2=4，则O1和O2的位置关系（）21cnjyA外离 B外切 C相交 D内切【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法21 世纪教育网【分析】首先解方程 x24x+3=0，求得两圆半径 r1、r2的值，又由两圆的圆心距为 1，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：x24x+3=0，（x1）（x3）=0，x1=1，x2=3，即两圆半径 r1、r2分别是 1，3，3+1=4，两圆的圆心距是 4，两圆的位置关系是外切故选：B8（3 分）（2014铁岭）某工厂计划生产 210 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 1.5 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，依题意列方程为（）21*cnjy*comA=5B=5C=5D【考点】由实际问题抽象出分式方程21 世纪教育网【分析】设原计划每天生产零件 x 个，则实际每天生产零件为 1.5x 个，根据提前 5 天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天生产零件 x 个，则实际每天生产零件为 1.5x 个，由题意得，=5故选：A9（3 分）（2014铁岭）如图，ABCD 中，ABC 和BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4，CE=3，则 AB 的长是（）AB3C4D5【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理21 世纪教育网【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC 是直角三角形，利用勾股定理可求出 BC 的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，DEC=DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC、BCD 的角平分线的交点 E 落在 AD边上，BEC=180=90，BE=4，CE=3，BC=5，ABE=EBC，AEB=EBC，DCE=ECB，DEC=ECB，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，即 AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，AB=AE=，故选：A10（3 分）（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形 OACB 的顶点 O 是坐标原点，OA 边在 y 轴正半轴上，OB 边在 x 轴正半轴上，且 OABC，双曲线 y=（x0）经过 AC边的中点，若 S梯形OACB=4，则双曲线 y=的 k 值为（）A5B4C3D2【考点】反比例函数系数 k 的几何意义21 世纪教育网【分析】过 AC 的中点 P 作 DEx 轴交 y 轴于 D，交 BC 于 E，作 PFx 轴于 F，如图，先根据“AAS”证明PADPCE，则 SPAD=SPCE，得到 S梯形AOBC=S矩形BODE，再利用 S矩形DOFP=S矩形BODE得到 S矩形DOFP=S梯形AOBC=4=2，然后根据反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义得|k|=2，再去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：过 AC 的中点 P 作 DEx 轴交 y 轴于 D，交 BC 于 E，作 PFx 轴于 F，如图，在PAD 和PCE 中，PADPCE（AAS），SPAD=SPCE，S梯形AOBC=S矩形BODE，S矩形DOFP=S矩形BODE，S矩形DOFP=S梯形AOBC=4=2，|k|=2，而 k0，k=2故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2014铁岭）将数据 0.0000064 用科学记数法表示为6.4106【考点】科学记数法表示较小的数21 世纪教育网【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定21cnjycom【解答】解：0.0000064=6.4106；故答案为：6.410612（3 分）（2014铁岭）分解因式：a3b2a2b2+ab3=ab（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用21 世纪教育网【分析】先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【来源：21世纪教育网】【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2故填：ab（ab）213（3 分）（2014铁岭）根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班 40 名同学一周的体育锻炼时间的中位数是8.5小时21 教育名师原创作品时间（小时）78910人数（人）317146【考点】中位数21 世纪教育网【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：共有 40 个数，这组数据的中位数是第 20、21 个数的平均数，这组数据的中位数是（8+9）2=8.5（小时）故答案为：8.514（3 分）（2014铁岭）如图，直线 ABCD，1=50，2=110，那么E=60度【考点】平行线的性质21 世纪教育网【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：ABCD，1=50，3=1=50，2=110，E=23=11050=60，故答案为：6015（3 分）（2014铁岭）有正面分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是 3 的倍数的概率是【来源：21cnj*y.co*m】【考点】列表法与树状图法21 世纪教育网【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是 3 的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，组成两位数恰好是 3 的倍数的有：12，21，24，42 共 4 种情况，所以组成两位数恰好是 3 的倍数的概率为：=故答案为：16（3 分）（2014铁岭）用圆心角是 216，半径是 5cm 的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是4cm【考点】圆锥的计算21 世纪教育网【分析】设圆锥底面的圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到 2r=，解得 r=3，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为 r，根据题意得 2r=，解得 r=3，所以这个圆锥的高=4（cm）故答案为：417（3 分）（2014铁岭）如图，已知点 A 和点 B 是直线 y=x 上的两点，A 点坐标是（2，）若 AB=5，则点 B 的坐标是（6，）或（2，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征21 世纪教育网【分析】根据一次函数解析式求出 A、B 两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可【解答】解：=5，AB=5，5=3，5=4，点 A、B 的横坐标相差 4，纵坐标相差 3，A 点坐标是（2，），点 B 的横坐标为 2+4=6，纵坐标为+3=，或点 B 的横坐标为 24=2，纵坐标为 3=，点 B 的坐标为（6，）或（2，）故答案为：（6，）或（2，）18（3 分）（2014铁岭）将（n+1）个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A、A1、A2、A3、An+1和点 M、M1、M2、M3，Mn是正方形的顶点，连结 AM1，A1M2，A2M3，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，AnMn1于点 N1，N2，N3，Nn，四边形 M1N1A1A2的面积为 S1，四边形 M2N2A2A3的面积是 S2，四边形 MnNnAnAn+1的面积是 Sn，则 Sn=【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质21 世纪教育网【分析】根据题意得出：M1MN1M1EA，进而求出 MN1的长，进而得出 S1，同理得出S2，进而得出 Sn的值【解答】解：由题意可得出：M1MN1M1EA，则=，故 MN1=，故四边形 M1N1A1A2的面积为 S1=1 1=1=；同理可得出：=，故四边形 M2N2A2A3的面积是 S2=1 1=1=，则四边形 MnNnAnAn+1的面积是 Sn=1=故答案为：三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）（2014铁岭）化简方程：（x+2），其中 x=3tan30（3.14）0【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值21 世纪教育网【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=31=1 时，原式=120（12 分）（2014铁岭）“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的 A（肉馅粽子）、B（红枣粽子）、C（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查 并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图请根据图中信息，完成下列各题（1）本次被随机调查的市民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该市人口约有 120000 人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图21 世纪教育网【分析】（1）用喜欢 B 类的人数除以占的百分比即得本次被随机调查的市民人数；（2）用总人数减去 A、B 类人数可得 C 类人数，用 A 类人数除以总人数得到 A 类的百分比，用 C 类人数除以总人数得到 C 类的百分比；（3）用 360乘以 C 类所占的百分比即得“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）该市人口 120000 人乘以喜欢“肉馅粽子”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）100050%=2000（人），答：本次被随机调查的市民有 2000 人；（2）20006001000=400（人），6002000=30%，4002000=20%，统计图如下：（3）36020%=72，答：扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数为 72；（4）12000030%=36000（人），答：其中喜欢“肉馅粽子”的人数为 36000 人四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）（2014铁岭）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典21 教育网（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用21 世纪教育网【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过 900 元的钱数，进而得出不等关系求出即可【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是 x 元，y 元，根据题意得出：，解得：答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是 20 元；（2）设购买 z 个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出：28z+20（40z）900，解得：z12.5故最多可以购买 12 个书包22（12 分）（2014铁岭）如图，O 是ABC 外接圆，AB 是O 的直径，弦 DEAB 于点 H，DE 与 AC 相交于点 G，DE、BC 的延长线交于点 F，P 是 GF 的中点，连接 PC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若O 的半径是 1，=，ABC=45，求 OH 的长【考点】切线的判定21 世纪教育网【分析】（1）连接 OC，利用 AB 是O 的直径，得出ACB=FCG=90，再由 P 是 GF 的中点，在 RtFCG 中得出PCG=PGC，然后利用角的关系得出 PC 是O 的切线；（2）连接 OE，交 AC 于点 M，由 AB 是O 的直径，弦 DEAB，得出，由=，可得出，得出AOM 是等腰直角三角形，可求出 OM，因为 OH=OM 所以求出 OM 即可【出处：21 教育名师】【解答】解：（1）如图，连接 OC，AB 是O 的直径，ACB=FCG=90，P 是 GF 的中点，PC=PF=PG，PCG=PGC，PGC=HGA，DEABA+HGA=90，A+PGC=90，A=ACO，ACO+HGA=90，PCO=90，PC 是O 的切线；（2）如图 2，连接 OE，交 AC 于点 M，AB 是O 的直径，弦 DEAB，=，OEAC，OMA=90，ACB=90，ABC=45，AOM=45，AO=1，OM=，=，AC=DE，OH=OM，OH=OM=五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）（2014铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 AE 的长度她先在山脚下点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度是 i=1：1（即 tanCED=1）的斜坡步行 15 分钟抵达 C 处，此时，测得 A 点的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米/分，图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡 AE 的长度（参考数据：1.41，结果精确到 0.1 米）21世纪*教育网【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题21 世纪教育网【分析】根据速度乘以时间得出 CE 的长度，通过坡度得到ECF=30，作辅助线 EFAC，通过平角减去其他角从而得到AEF=45即可求出 AE 的长度2-1-c-n-j-y【解答】解：作 EFAC，根据题意，CE=1815=270 米，tanCED=1，CED=DCE=45，ECF=904515=30，EF=CE=135 米，CEF=60，AEB=30，AEF=180456030=45，AE=135190.4 米六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）（2014铁岭）某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元/件）与销售月份 x（月）满足 y2=，月销售量 y3（件）与销售月份 x（月）满足y3=10 x+20（1）根据图象求出销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（6x12且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润 W（元）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12 且 x 为整数）【考点】二次函数的应用21 世纪教育网【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润【解答】解：（1）设销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式为 y1=kx+b （6x12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得故销售价格 y1（元/件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式 y1=x+20 （6x12 且 x为整数）；（2）由题意得 w=y1y3y2y3即w=（x+20）（10 x+20）x（10 x+20）化简，得w=20 x2+240 x+400，a=20，x=6 是对称轴，当 x6 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=12 时，销售量最大，W最大=20122+24012+400=6160，答：12 月份利润最大，最大利润是 6160 元七、解答题七、解答题25（12 分）（2014铁岭）如图，四边形 ABCD 为菱形，BAD=60，E 为直线 BD 上的动点（点 E 不与点 B 和点 D 重合），直线 CE 绕 C 点顺时针旋转 60与直线 AD 相交于点 F，连接 EF（1）如图，当点 E 在线段 BD 上时，CEF=60度；（2）如图，当点 E 在 BD 延长线上时，试判断DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系，并说明理由；（3）如图，若四边形 ABCD 为平行四边形，DBC=DCB=45，E 为直线 BD 上的动点（点 E 不与点 B 和点 D 重合），射线 CE 绕 C 点顺时针旋转 45与直线 AD 相交于点 F，连接 EF，探究DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系（直接写出结果）【考点】四边形综合题21 世纪教育网【分析】（1）由菱形的性质可以得出BCEDCF，就可以得出 CE=CF，得出ECF 是等边三角形，就可以得出结论；（2）先由等式的性质可以得出BCE=DCF，由菱形的性质就可以得出BCEDCF，就有 CE=CF，得出ECF 是等边三角形，就可以得出CEF=60，进而得出结论；（3）如图 3，由等式的性质可以得出BCE=DCF，由平行四边形的性质就可以得出BCEDCF，就有，就可以得出BCDECF，求出DBC=FEC，从而得出结论【解答】解：（1）如图四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，A=BCD=60，ADBC，CDF=BCD=60，BDC 是正三角形，BDC=60，DBC=CDFBDF=120ECF=60，BCD=ECF，BCDECD=ECFECD，BCE=DCF在BCE 和DCF 中，BCEDCF（ASA），CE=CFECF=60，CEF 是等边三角形，CEF=60故答案为：60；（2）DEF+DFE=2CEF；理由：如图，四边形 ABCD 为菱形，BC=CD，A=BCD=60，ADBC，CDF=BCD=60，BDC 是正三角形，BDC=60，DBC=CDFBDF=120ECF=60，BCD=ECF，BCD+ECD=ECF+ECD，BCE=DCF在BCE 和DCF 中，BCEDCF（ASA），CE=CFCEF 是等边三角形，CEF=60DEF+DFE=BDF=120，DEF+DFE=2CEF；（3）DEF+DFE=3CEF理由：如图 3，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，FDC=BCDDBC=DCB=45，BDC=90FDC=45FCE=DBCECF=45，BCD=ECF，BCD+DCE=ECF+DCE，BCE=DCFBCEDCF，BCDECF，DBC=FEC，FEC=45DEF+DFE=BDF=135DEF+DFE=3CEF八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（6，0），C（4，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3）www.21-cn-（1）求抛物线的解析式；（2）点 D、点 E 同时从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 x 轴正半轴，y 轴正半轴向点 A、点 B 方向移动，当点 D 运动到点 A 时，点 D、E 同时停止移动过点 D 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，交 AB 于点 G，作点 E 关于直线 DF 的对称点 E，连接 FE，射线DE交 AB 于点 H设运动时间为 t 秒www-2-1-cnjy-comt 为何值时点 E恰好在抛物线上，并求此时DEF 与ADG 重叠部分的面积；点 P 是平面内任意一点，若点 D 在运动过程中的某一时刻，形成以点 A、E、D、P 为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点 P 的坐标21*cnjy*com【考点】二次函数综合题21 世纪教育网【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式；（2）根据题意设 E（2t，t），代入抛物线的解析式即可求得 t 的值，进而求得 D、E的坐标，根据 A（6，0），B（0，3）求得直线 AB 的解析式，根据 D（2，0），E（4，2）求得直线 DE的解析式，进而求得 G、H 的坐标，即可求得三角形 DGH 的面积，即是DEF 与ADG 重叠部分的面积；【版权所有：21 教育】根据菱形的性质分三种情况分别讨论即可求得 P 的坐标；【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（6，0），C（4，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3），解得，抛物线的解析式为 y=x2+x+3；（2）根据题意设 E（2t，t），t=4t2+t+3，解得：t=2，t=3（舍去），D（2，O），E（4，2）A（6，0），B（0，3）直线 AB 为 y=x+3，把 x=2 代入得 y=2+3=2，G（2，2），D（2，0），E（4，2），直线 DE的解析式为 y=x2，解，得，H（，），SDGH=2（2）=，t 为 2 时点 E恰好在抛物线上，此时DEF 与ADG 重叠部分的面积为；如图，当 AD 为对角线时，A（6，0），D（2，0），E（4，2），以点 A、E、D、P 为顶点的四边形是菱形，则 DE=AE，E和 P 关于 x 轴对称，P（4，2）所以点 P 的坐标为（4，2）；当 AD、DE 是边时；AD=6t，菱形 ADEPEP=AD=DE=6tE（2t，t），D（t，0）DE2=t2+t2=2t22t2=（6t）2t1=6+6，t2=66（舍去），P（t+6，t）P（6，6+6），当 AD、AE 是边时；AD=6t，菱形 AEPDEP=AD=AE=6t，E（2t，t），D（t，0），AE2=（62t）2+t2，（62t）2+t2=（6t）2，t3=3，t4=0（舍去），P（3，3）综上，P（4，2）或 P（6，6+6）或（3，3）