2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析）.doc

2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2014铁岭）4的倒数是（）A4B4CD【考点】倒数21世纪教育网【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：4的倒数是，故选：C2（3分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形21世纪教育网【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B3（3分）（2014铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图21世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D4（3分）（2014铁岭）下列运算正确的是（）A2a2+3a=5a3Ba2a3=a6C（a3）2=a6Da3a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法21世纪教育网【分析】运用合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可【解答】解：A、2a2+3a，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a2a3=a5，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a3a3=0，故D选项错误故选：C5（3分）（2014铁岭）下列事件是必然事件的是（）A某射击运动员射击一次，命中靶心B单项式加上单项式，和为多项式C打开电视机，正在播广告D13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件21世纪教育网【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；C、打开电视机，正在播广告是随机事件；D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件，故选：D6（3分）（2014铁岭）不等式1x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式21世纪教育网【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解；1x0，解得x1，故选：A7（3分）（2014铁岭）一元二次方程x24x+3=0的两个根分别是O1和O2的半径长，圆心距O1O2=4，则O1和O2的位置关系（）21cnjyA外离B外切C相交D内切【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法21世纪教育网【分析】首先解方程x24x+3=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：x24x+3=0，（x1）（x3）=0，x1=1，x2=3，即两圆半径r1、r2分别是1，3，3+1=4，两圆的圆心距是4，两圆的位置关系是外切故选：B8（3分）（2014铁岭）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）21*cnjy*comA=5B=5C=5D【考点】由实际问题抽象出分式方程21世纪教育网【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，=5故选：A9（3分）（2014铁岭）如图，ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）AB3C4D5【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理21世纪教育网【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，DEC=DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC、BCD的角平分线的交点E落在AD边上，BEC=180=90，BE=4，CE=3，BC=5，ABE=EBC，AEB=EBC，DCE=ECB，DEC=ECB，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，AB=AE=，故选：A10（3分）（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OABC，双曲线y=（x0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（）A5B4C3D2【考点】反比例函数系数k的几何意义21世纪教育网【分析】过AC的中点P作DEx轴交y轴于D，交BC于E，作PFx轴于F，如图，先根据“AAS”证明PADPCE，则SPAD=SPCE，得到S梯形AOBC=S矩形BODE，再利用S矩形DOFP=S矩形BODE得到S矩形DOFP=S梯形AOBC=4=2，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得|k|=2，再去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：过AC的中点P作DEx轴交y轴于D，交BC于E，作PFx轴于F，如图，在PAD和PCE中，PADPCE（AAS），SPAD=SPCE，S梯形AOBC=S矩形BODE，S矩形DOFP=S矩形BODE，S矩形DOFP=S梯形AOBC=4=2，|k|=2，而k0，k=2故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014铁岭）将数据0.0000064用科学记数法表示为6.4106【考点】科学记数法表示较小的数21世纪教育网【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定21cnjycom【解答】解：0.0000064=6.4106；故答案为：6.410612（3分）（2014铁岭）分解因式：a3b2a2b2+ab3=ab（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用21世纪教育网【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【来源：21世纪教育网】【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2故填：ab（ab）213（3分）（2014铁岭）根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是8.5小时21教育名师原创作品时间（小时）78910人数（人）317146【考点】中位数21世纪教育网【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：共有40个数，这组数据的中位数是第20、21个数的平均数，这组数据的中位数是（8+9）2=8.5（小时）故答案为：8.514（3分）（2014铁岭）如图，直线ABCD，1=50，2=110，那么E=60度【考点】平行线的性质21世纪教育网【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：ABCD，1=50，3=1=50，2=110，E=23=11050=60，故答案为：6015（3分）（2014铁岭）有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是【来源：21cnj*y.co*m】【考点】列表法与树状图法21世纪教育网【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，组成两位数恰好是3的倍数的有：12，21，24，42共4种情况，所以组成两位数恰好是3的倍数的概率为：=故答案为：16（3分）（2014铁岭）用圆心角是216，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是4cm【考点】圆锥的计算21世纪教育网【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2r=，解得r=3，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=3，所以这个圆锥的高=4（cm）故答案为：417（3分）（2014铁岭）如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）若AB=5，则点B的坐标是（6，）或（2，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征21世纪教育网【分析】根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可【解答】解：=5，AB=5，5=3，5=4，点A、B的横坐标相差4，纵坐标相差3，A点坐标是（2，），点B的横坐标为2+4=6，纵坐标为+3=，或点B的横坐标为24=2，纵坐标为3=，点B的坐标为（6，）或（2，）故答案为：（6，）或（2，）18（3分）（2014铁岭）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、An+1和点M、M1、M2、M3，Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，AnMn1于点N1，N2，N3，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn=【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质21世纪教育网【分析】根据题意得出：M1MN1M1EA，进而求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，进而得出Sn的值【解答】解：由题意可得出：M1MN1M1EA，则=，故MN1=，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=11=1=；同理可得出：=，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=11=1=，则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1=故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2014铁岭）化简方程：（x+2），其中x=3tan30（3.14）0【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值21世纪教育网【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=31=1时，原式=120（12分）（2014铁岭）“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A（肉馅粽子）、B（红枣粽子）、C（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图请根据图中信息，完成下列各题（1）本次被随机调查的市民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该市人口约有120000人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图21世纪教育网【分析】（1）用喜欢B类的人数除以占的百分比即得本次被随机调查的市民人数；（2）用总人数减去A、B类人数可得C类人数，用A类人数除以总人数得到A类的百分比，用C类人数除以总人数得到C类的百分比；（3）用360乘以C类所占的百分比即得“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）该市人口120000人乘以喜欢“肉馅粽子”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）100050%=2000（人），答：本次被随机调查的市民有2000人；（2）20006001000=400（人），6002000=30%，4002000=20%，统计图如下：（3）36020%=72，答：扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数为72；（4）12000030%=36000（人），答：其中喜欢“肉馅粽子”的人数为36000人四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2014铁岭）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典21教育网（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用21世纪教育网【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出：28z+20（40z）900，解得：z12.5故最多可以购买12个书包22（12分）（2014铁岭）如图，O是ABC外接圆，AB是O的直径，弦DEAB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC（1）求证：PC是O的切线；（2）若O的半径是1，=，ABC=45，求OH的长【考点】切线的判定21世纪教育网【分析】（1）连接OC，利用AB是O的直径，得出ACB=FCG=90，再由P是GF的中点，在RtFCG中得出PCG=PGC，然后利用角的关系得出PC是O的切线；（2）连接OE，交AC于点M，由AB是O的直径，弦DEAB，得出，由=，可得出，得出AOM是等腰直角三角形，可求出OM，因为OH=OM所以求出OM即可【出处：21教育名师】【解答】解：（1）如图，连接OC，AB是O的直径，ACB=FCG=90，P是GF的中点，PC=PF=PG，PCG=PGC，PGC=HGA，DEABA+HGA=90，A+PGC=90，A=ACO，ACO+HGA=90，PCO=90，PC是O的切线；（2）如图2，连接OE，交AC于点M，AB是O的直径，弦DEAB，=，OEAC，OMA=90，ACB=90，ABC=45，AOM=45，AO=1，OM=，=，AC=DE，OH=OM，OH=OM=五、解答题（满分12分）23（12分）（2014铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tanCED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡AE的长度（参考数据：1.41，结果精确到0.1米）21世纪*教育网【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题21世纪教育网【分析】根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到ECF=30，作辅助线EFAC，通过平角减去其他角从而得到AEF=45即可求出AE的长度2-1-c-n-j-y【解答】解：作EFAC，根据题意，CE=1815=270米，tanCED=1，CED=DCE=45，ECF=904515=30，EF=CE=135米，CEF=60，AEB=30，AEF=180456030=45，AE=135190.4米六、解答题（满分12分）24（12分）（2014铁岭）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6x12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6x12且x为整数）【考点】二次函数的应用21世纪教育网【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润【解答】解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b （6x12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得故销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1=x+20 （6x12且x为整数）；（2）由题意得w=y1y3y2y3即w=（x+20）（10x+20）x（10x+20）化简，得w=20x2+240x+400，a=20，x=6是对称轴，当x6时，w随x的增大而增大，当x=12时，销售量最大，W最大=20122+24012+400=6160，答：12月份利润最大，最大利润是6160元七、解答题25（12分）（2014铁岭）如图，四边形ABCD为菱形，BAD=60，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60与直线AD相交于点F，连接EF（1）如图，当点E在线段BD上时，CEF=60度；（2）如图，当点E在BD延长线上时，试判断DEF+DFE与CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图，若四边形ABCD为平行四边形，DBC=DCB=45，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45与直线AD相交于点F，连接EF，探究DEF+DFE与CEF度数之间的关系（直接写出结果）【考点】四边形综合题21世纪教育网【分析】（1）由菱形的性质可以得出BCEDCF，就可以得出CE=CF，得出ECF是等边三角形，就可以得出结论；（2）先由等式的性质可以得出BCE=DCF，由菱形的性质就可以得出BCEDCF，就有CE=CF，得出ECF是等边三角形，就可以得出CEF=60，进而得出结论；（3）如图3，由等式的性质可以得出BCE=DCF，由平行四边形的性质就可以得出BCEDCF，就有，就可以得出BCDECF，求出DBC=FEC，从而得出结论【解答】解：（1）如图四边形ABCD为菱形，BC=CD，A=BCD=60，ADBC，CDF=BCD=60，BDC是正三角形，BDC=60，DBC=CDFBDF=120ECF=60，BCD=ECF，BCDECD=ECFECD，BCE=DCF在BCE和DCF中，BCEDCF（ASA），CE=CFECF=60，CEF是等边三角形，CEF=60故答案为：60；（2）DEF+DFE=2CEF；理由：如图，四边形ABCD为菱形，BC=CD，A=BCD=60，ADBC，CDF=BCD=60，BDC是正三角形，BDC=60，DBC=CDFBDF=120ECF=60，BCD=ECF，BCD+ECD=ECF+ECD，BCE=DCF在BCE和DCF中，BCEDCF（ASA），CE=CFCEF是等边三角形，CEF=60DEF+DFE=BDF=120，DEF+DFE=2CEF；（3）DEF+DFE=3CEF理由：如图3，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，FDC=BCDDBC=DCB=45，BDC=90FDC=45FCE=DBCECF=45，BCD=ECF，BCD+DCE=ECF+DCE，BCE=DCFBCEDCF，BCDECF，DBC=FEC，FEC=45DEF+DFE=BDF=135DEF+DFE=3CEF八、解答题（满分14分）26（14分）（2014铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（6，0），C（4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）www.21-cn-（1）求抛物线的解析式；（2）点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E，连接FE，射线DE交AB于点H设运动时间为t秒www-2-1-cnjy-comt为何值时点E恰好在抛物线上，并求此时DEF与ADG重叠部分的面积；点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标21*cnjy*com【考点】二次函数综合题21世纪教育网【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式；（2）根据题意设E（2t，t），代入抛物线的解析式即可求得t的值，进而求得D、E的坐标，根据A（6，0），B（0，3）求得直线AB的解析式，根据D（2，0），E（4，2）求得直线DE的解析式，进而求得G、H的坐标，即可求得三角形DGH的面积，即是DEF与ADG重叠部分的面积；【版权所有：21教育】根据菱形的性质分三种情况分别讨论即可求得P的坐标；【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（6，0），C（4，0）两点，与y轴交于点B（0，3），解得，抛物线的解析式为y=x2+x+3；（2）根据题意设E（2t，t），t=4t2+t+3，解得：t=2，t=3（舍去），D（2，O），E（4，2）A（6，0），B（0，3）直线AB为y=x+3，把x=2代入得y=2+3=2，G（2，2），D（2，0），E（4，2），直线DE的解析式为y=x2，解，得，H（，），SDGH=2（2）=，t为2时点E恰好在抛物线上，此时DEF与ADG重叠部分的面积为；如图，当AD为对角线时，A（6，0），D（2，0），E（4，2），以点A、E、D、P为顶点的四边形是菱形，则DE=AE，E和P关于x轴对称，P（4，2）所以点P的坐标为（4，2）；当AD、DE是边时；AD=6t，菱形ADEPEP=AD=DE=6tE（2t，t），D（t，0）DE2=t2+t2=2t22t2=（6t）2t1=6+6，t2=66（舍去），P（t+6，t）P（6，6+6），当AD、AE是边时；AD=6t，菱形AEPDEP=AD=AE=6t，E（2t，t），D（t，0），AE2=（62t）2+t2，（62t）2+t2=（6t）2，t3=3，t4=0（舍去），P（3，3）综上，P（4，2）或P（6，6+6）或（3，3）