小学数学小学四年级多边形的内角和.doc

人教版四年级数学下册《多边形的内角和》
浙江省临海市回浦实验小学 金优君
教学目标 
1、知识技能：通过操作，知道并理解四边形的内角和是360度。  
2、数学思考与问题解决： 通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神；能运用探究四边形内角和的方法解决求多边形内角和的问题。 
3、情感目标：在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦。 
教学重点与难点：
1．重点：知道并理解四边形的内角和是360度。
2．难点：引导学生探索四边形的内角和；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学准备：多媒体课件、四边形若干
教学流程 
一、复习引入 
1、出示一个普通三角形：
师：三角形的内角和是多少度？
生：三角形的内角和是180度。 
2、回忆三角形内角和的探究方法：
师：大家回忆一下，上一节课，我们是用什么方法得到三角形的内角和的呢？
(指名学生说出三种方法：两算法、剪拼法、分算法，全班一起回顾方法） 
3、引入新课：
师：这节课，我们继续来研究内角和，我们先来研究四边形的内角和。谁来说说我们学过哪些四边形？
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、普通四边形（学生说，课件出示这些四边形）
师：四边形的4个内角的和是多少度？它的内角和与三角形有什么关系呢？接下来，我们就先来研究这些问题。 
二、思做结合，探索新知
（一）明确四边形的内角和
师：四边形有几个内角？（4个）请用手指一指。（学生动手指出四边形的各个内角）
师：那么，四边形的内角和是什么意思呢？
生：四个内角的度数之和。
（二）研究长方形和正方形的内角和
师：这些四边形中，哪几个图形的内角和，你能很快知道？
生：长方形和正方形的内角和是360°。（学生说，教师把长方形和正方形纸片贴到黑板上。）
师：你是怎么知道的？ 
生：长方形和正方形的4个内角都是直角，所以它们的内角和是4×90=360°    
师：大家听明白了吗？我们知道了长方形、正方形的内角和是360度，现在可以说所有四边形的内角和都是360度吗？
生：不可以，因为四边形出了正方形和长方形，还有别的四边形，还不知道他们的内角和是多少，还不能说所有四边形的内角和都是360度。
（三）探索其他四边形的内角和
1、猜测内角和
师：你能猜一猜其它四边形的内角和吗？（学生猜测是360度）
师：大家猜都是360度，那么你们有没有办法来证明自己的猜想是正确的呢？
学生稍作思考，同桌交流想法。
师：都有办法了吗？接下来，大家就用自己的办法来证明自己的猜测，好吗？
2、验证猜测
先阅读学习提示（课件出示）：【 1、标上四边形的四个内角；2、动手操作，验证这个四边形的内角和是360°；3、同桌两人都完成后，轻轻交流各自的方法；4、想一想还有别的方法吗？】
3、交流方法 
师：同学们的动脑动手能力都很强，基本上都已经完成了，现在请大家拿着你研究的四边形，放到投影上，汇报一下自己的方法。
生1：用量角器量出四边形的4个内角的度数，然后相加，算出四边形的内角和是360°。（学生一边说一边在投影上展示图形与算式）   
师：大家听明白了吗？跟他方法一样的请举手。这种方法，我们可以说是：量算法 。（板书：量算法，并把学生的四边形贴到黑板上）用这种方法的同学，老师觉得他们是踏踏实实的学学者，值得表扬。还有别的方法吗？
生2：把四边形的4个内角剪下来，拼一拼，看看是不是360度。（学生一边说一边在投影上展示操作过程）
师：看清楚了吗？谁来说说他是怎么验证的？（再指名一生说这种方法）这个方法我们可以说是什么方法？（学生齐答：剪拼法，教师板书：剪拼法，并把学生剪拼的纸片贴到黑板上。）这个方法很巧妙，也很方便，跟他方法一样的，请举手。但是，有时候，这个方法有一个缺点：就是把图形剪破了，有没有办法，既不破坏图形，又很方便呢？
生3：可以把四边形分割成2个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和就是180°×2=360°（学生一边说，一边在投影上展示操作过程）
师：有没有谁，跟他的方法一样的？（再指名一个学生说一遍方法）这种方法，你们觉得怎么样？（很方便，又不破坏图形。）我们可以说这种方法是：分算法（板书：分算法，并把学生的四边形纸片贴到黑板上）
师：那其他四边形呢？是不是也都能分成两个三角形呢？（课件演示，把刚才出示的所有四边形，都分成两个三角形。）
4、比较小结
师：刚才，同学们，都开动脑筋，用自己的办法，证明了四边形的内角和是360度。（板书：四边形的内角和是360°）那么，这三种方法，你觉得哪种最好呢？
生：我觉得分算法最好，因为，这种方法，既能很快证明四边形的内角和是360度，又不破坏图形的完整性。
师：（课件演示，教师说）是啊，老师也觉得这个方法非常好，运用了我们已经知道的三角形的内角和的知识，把四边形转化成三角形，求出四边形的内角和，这种方法就是转化法，这种转化的方法是一种非常重要的数学思想，它可以让我们更好更快的解决问题。你学会了吗？（板书：转化法）
（四）探索其他多边形的内角和
1、探究五边形的内角和
（1）师：通过同学们的努力，我们已经知道了四边形的内角和是360度，那么，五边形，六边形及其他多边形的内角和，你有办法求出来吗？我们先来研究五边形，好不好？（课件出示一个五边形）
（2）学生动手操作，教师巡视指导。
（3）汇报交流：
师：谁来说说你是怎么解决的？
生：我用分算法，把五边形分成3个三角形，再用180°×3=540°，求出五边形的内角和是540度。（学生在投影上一边展示，一边解说）
（这里有个别学生可能还会用量算法，通过讲解，强调分算法的有点，引导学生学会用分算法，求出五边形内角和）
师：同学们真棒，已经求出了五边形的内角和，还想继续研究吗？
2、探究六边形、七边形的内角和
（1）课件出示题目，学生在练习纸上探究；
（2）完成后，集体讲解，根据学生的情况，再强调分割的方法，关键是要从同一个顶点出发，向其他顶点连接，把五边形、六边形边形分割成几个三角形，再用180°乘三角形的个数，从而求出它们的内角和。
三、巩固练习，应用拓展
1、画一画，算一算，你发现了什么？
图 形
边数
分割成三角形的个数
多边形的内角和

3条
1 个
180°

4条

180°×（ ）

5条

180°×（ ）

n 边形

学生独立完成，
再引导学生思考：多边形的边数与分成的三角形的个数有什么关系？       
最后得出结论：多边形的内角和=180°×（边数-2）（板书公式） 
2、算出下面各个未知角的度数。（学生在练习纸上独立完成后，集体讲解）

3、提高练习（机动：课件出示）
这是一个被遮住的多边形，它的内角和是1080 °，这是几边形？

四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧!

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