2023届山东省菏泽市曹县数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，22一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A6 个B7个C8个D9 个3二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）ABCD4如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )ABCD5如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）ABCD6如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D57如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D48下列说法正确的是（ ）A一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%9如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=1将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10已知点O是ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：点O是AEB的外心；点O是ADC的外心；点O是BCE的外心；点O是ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）12如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_13二次函数图象的开口向_14正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90到DE，F在CD上，且CF=3，连接FE，当点E在圆C上运动，FE长的最大值为_.15如图，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）16分式方程=1的解为_17如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为_18如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形20（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由21（6分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD请你根据相关信息，求旗杆AB的高22（8分）如图，为反比例函数 (其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点.连接,且.(1)求的值；(2)过点作,交反比例函数 (其中)的图象于点，连接交于点,求的值.23（8分）如图，点分别在的边上，已知（1）求证：（2）若，求的长24（8分）如图，抛物线ya（x+2）（x4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且ACOCBO（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标25（10分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，直线 yx+2 与抛物线交于 B，C 两点（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）作 CDx 轴于点 D，求证：ODCABC；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由26（10分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB.(1)求B的度数.(2)求的面积.(3)求tanC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则a=1，b=3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.2、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.3、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，对称轴为直线，；抛物线与轴有两个交点，；直线经过一、二、四象限；故选：【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键4、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形. 故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.5、A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，ACDF，再证明，根据相似的性质进而得出答案【详解】与位似，且的面积与面积之比为9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故选：A【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方6、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质7、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得, ,解得.【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.8、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选：D【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等9、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点C的坐标为（1，0），AC=1，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（1，1），故选A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键10、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OCOD，求出OA=OB=OC=OEOD，再逐个判断即可【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，O为锐角三角形ABC的外心，OAOCOB，四边形OCDE为正方形，OAOCOD，OAOBOCOEOD，OAOCOD，即O不是ADC的外心，OAOEOB，即O是AEB的外心，OBOCOE，即O是BCE的外心，OBOAOD，即O不是ABD的外心，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一12、5【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算【详解】解：设CBx，则AB2x，根据勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圆的半径为，圆锥的侧面积255故答案为：5【点睛】本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.13、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系数a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下14、【分析】先作出FE最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FPAB于P,延长DP到点E，使PE=1,此时FE长最大,由题可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.15、4【分析】连接AD，分别求出ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，A与BC相切于点D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面积，扇形MAN得面积，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.16、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值【详解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为1【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标18、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，所以PMAB，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明ABDBEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到A=OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可【详解】证明：(1)在平行四边形ABCDAD=BC，AB=CD，ABCD，即BECD又AB=BE，BE=DC四边形BECD为平行四边形BD=EC在ABD与BEC中，ABDBEC(SSS)；(2)四边形BECD为平行四边形， OD=OE，OC=OB，四边形ABCD为平行四边形，A=BCD即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODCOC=ODOC+OB=OD+OE，即BC=ED四边形BECD为矩形【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键20、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】(1)由直线可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；(2)先求得点D的坐标，作EFy轴交直线BD于F，设，利用三角形面积公式求得，再利用二次函数性质即可求得答案；(3)如图1，2，分类讨论，当BOCMON或BOCONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)直线AB为，令y=0，则，令，则y=2，点A、B的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C的坐标是：(1，0) ，设直线BD解析式为，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，直线BD解析式为，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，抛物线的解析式为；(2)解方程组得：和，点D坐标为(3，-4) ，作EFy轴交直线BD于F设 (03)当时，三角形面积最大，此时，点的坐标为：；(3)存在点B、C的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，如图1所示，当MONBCO时，即， 设，则，将代入抛物线的解析式得：解得：(不合题意，舍去)，点M的坐标为(1，2)；如图2所示，当MONCBO时，即，MN=ON，设，则M(b，b)，将M(b，b)代入抛物线的解析式得：解得：(不合题意，舍去)，点M的坐标为(，)，存在这样的点或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键21、旗杆AB的高为8m【分析】证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长【详解】ABBD，CDBD，AFBCED，而ABFCDE90，ABFCDE，即，AB8（m）答：旗杆AB的高为8m【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的22、（1）12；（2）.【分析】（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，求出点A的坐标，即可求出k值；（2）求出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值，进而求出AD的长【详解】解: (1)过点作轴，垂足为点交于点，如图所示，点的坐标为.为反比例函数图象上的一点，.（2）轴，点在反比例函数上，,，.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.23、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：（1）证明：在中，.又在中，（2），【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定24、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点A，B的坐标，再证AOCCOB，利用相似三角形的性质可求出CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点D的坐标（m，m2m2），用含m的代数式表示出BCD的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点P的三个坐标【详解】（1）在抛物线ya（x+2）（x4）中，当y0时，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，即，CO2；（2）由（1）知，CO2，C（0，2）将C（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，a，抛物线解析式为：yx2x2，如图1，连接OD，设D（m，m2m2），则SBCDSOCD+SOBDSBOC2m+4（m2+m+2）42m2+2m（m2）2+2，根据二次函数的图象及性质可知，当m2时，BCD的面积有最大值2；（3）如图21，当四边形ACBP为平行四边形时，由平移规律可知，点C向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，所以点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，因为A（2，0），所以P1（2，2）；同理，在图22，图23中，可由平移规律可得P2（6，2），P3（6，2）；综上所述，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为（2，2），（6，2），P3（6，2）【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积及平移规律等，解题关键是熟知平行四边形的性质及熟练运用平移规律25、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90，进而可求ODCABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点 A（1，1）；由 ，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB ，BC ，AC，AB2+BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，=，ABCODC90，ODCABC；（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，当以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有或 ，由（2）知：AB ，CB，当时，则 ， 当 P 在第二象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2 -， 当 P 在第三象限时，x0，x2+2x0， ，解得：x10（舍），x2-，当时，则 3， 同理代入可得：x5 或 x1（舍），综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-，-）或（-，）或（5，15）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.26、（1）60；（2） ；（3）【解析】(1)直接利用三角函数值，即可求出B的度数；(2) 过A作ADBC于D，根据cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面积；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【详解】解：（1）B为锐角且cosB，B=60；（2）如图，过A作ADBC于D，在Rt中，cosB，AB=6，BD=3，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在Rt中，tanC.【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.