甘肃省兰州一中高三数学第三次模拟考试试题-文-新人教A版.doc

兰州一中2013届高三第三次模拟考试数学文试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，则( )
A. B. 　C. D.
2．已知是虚数单位，则等于（ ）
A． B． C． D．
3. 若向量满足，则 的值为( )
A. B. C. 　　　 D.
4．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）
A．1 　B．2 C．3 D．4
5．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( )
A． B．
C． D．

6. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）
A. 28+6
B. 30+6
C. 56+12
D. 60+12

7．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则( )
A．f(x)的最小正周期为2p，且在(0, p)上为单调递增函数
B．f(x)的最小正周期为2p，且在(0, p)上为单调递减函数
C．f(x)的最小正周期为p，且在上为单调递增函数
D．f(x)的最小正周期为p，且在上为单调递减函数

8．函数f(x)=ln(x-)的图象是( )

9．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为( )
A． B． C． D．
10．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6 , 则该球的表面积为( )
A．16 B．24 C．32 D．48
11. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1Î(0, 1)，x2Î(1, +¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( )
A． B． C． D．

第Ⅱ卷(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．
13.某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.
14．已知函数的最大值是 .
15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 ．
16．观察下列算式：
13 =1,
23 =3+5,
33 = 7+9+11,
43 =13 +15 +17 +19 ，
… …
若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= ．

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

18.（本小题满分12分）
在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

19. (本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=,D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.
(Ⅰ)证明: BC^AB1;
(Ⅱ)若OC=OA，求三棱锥B1-ABC的体积.

20．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由.

21．（本小题满分12分）
已知，其中是自然常数，
（Ⅰ）当时, 研究的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ；
（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.
（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

23. (本小题满分10分)　选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3| , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

2013年兰州一中高考三模参考答案
数学文科
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．

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