数列知识复习.doc

一、《数列》知识梳理

等差数列
等比数列
定
义

通项
公式

求
和
公
式

或

或

判
定
方
法
定义法：
定义法：

重
要
性
质

三数a,b,c成等差数列2b=a+c
三数a,b,c成等比数列（注意：a,b,c成等比数列与不等价

二、数列的通项公式与前n项和公式之间的关系
由Sn求an： 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中。
三、数列通项的求法
1）观察法 2）公式法：等差、等比数列 3）利用累差迭加an-an-1=f(n)、累商迭乘an/an-1=f(n)
4）形如的递推关系,通常将其化为,看成{an-A}的等比数列
5）对同时含an与Sn的条件式，通常化归为关于an或Sn的一阶递推关系来求解.
四、非常数列的等差数列前n项和的最值问题

（3）将非常数列的等差数列前n项和看成是n的二次函数，运用二次函数求最值的方法加以解决，需要特别注意必须n取正整数。
五、特殊数列的求和问题
“特殊数列”是指包括等差数列、等比数列、常数列等在内的高中阶段能够求和的数列。
1、错位相减法：数列的通项公式为，且、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时在已知和式的两边同乘以组成等比数列的公比，再将所得新式子与原式子相减，转化为等比数列来求解。
2、倒序相加法：将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩下的因式的和容易求得，则这样的数列可以用倒序相加法求和。
3、裂项求和法：数列的每项都能化为两项之差，且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，最终达到求和的目的。
常见拆项：
4、分组化归法：将数列的每一项拆开成若干项，适当分组后，使其转化为等差数列、等比数列或能利用其它公式或方法求和。
例．⑴设是等差数列，且，求及S15值.
⑵等比数列中，，，前n项和Sn=126，求n和公比q。
⑶等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；
变式练习：
⑴若等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有 项；
⑵已知数列是等比数列,且,,，则 ．
⑶等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 ．
⑷等差数列{an}和{bn}的前n项之和之比为(3n+1)：(2n+3), =
六、近年高考题：
1．（本小题满分12分）（2011年全国17）已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式
2、（本小题满分12分）（2011辽宁卷17）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和。
3、（本小题满分12分）（2010年全国文17）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
4、（本小题满分12分）（2010年全国理17）设数列满足 1、求数列的通项公式；2、令，求数列的前n项和
5、（本小题满分12分）（2011福建卷文17）
已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．
3