四川省成都高新区高三数学9月统一检测试题-理.doc

成都高新区2013届高三9月统一检测数学（理）试题
（考试时间：9月6日下午2：00—4：00 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，集合，则等于 （ ）
A. B. C. D.
2．的值为 （ ）
A. B. C. D.
3.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为 （ ）
A．45，75 B.40，80 C．36，84 D.30，90
4．下面为一个求个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
=0
=1
DO
INPUT

LOOP UNTIL _____
／
PRINT
END

A．

B．

C．

D .

5．设（是虚数单位），则等于 （ ）
A． B, C． D.

6．若等差数列满足则 （ ）
A. B. C. D.
7．已知向量不共线，，如果∥，那么 （ ）
A.且与同向； B. 且与反向；
C. 且与同向； D. 且与反向；
8．已知函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对称，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D. 以上都不对
9．类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：①设是空间的三条直线，若，则∥；
②设是两条直线，是平面，若，则∥；
③设是两个平面，是直线，若则∥；
④设是三个平面，若，则∥；
其中正确命题的个数是 （ ）
A. B. C. D.
10．已知函数满足：，，则…等于 （ ）
A. B. C. D. 成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测
数学（理）
（考试时间：9月6日下午2：00—4：00 总分：150分）

第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11.“”是“”的 条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。）
12．取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是　　 ；
13．如右图为一个几何体的三视图，其中
府视图为正三角形，，
则该几何体的体积为______________；

14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，； ②函数有五个零点；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④对恒成立。其中，正确结论的代号是 。　
15.以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）　
（一）：在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是；（二）：已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为 。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本题满分12分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿。

17．（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若
的面积为，求的外接圆面积。

18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥底面,，点是棱的中点。
（Ⅰ）求点到平面的距离；
(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 。 [学

19. （本题满分12分）
已知数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和。

20.（本题满分13分）
为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品。
(Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。

21．（本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：…。

成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测
数学（理）参考答案及评分标准
（考试时间：9月6日上午9：00—11：00 总分：150分）

三、解答题：
的外接圆半径等于
则的外接圆面积等于 ………（12分）

. …………（12分）
21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，.
当，当.
∴ 为极小值点.极小值g(1)=1. ………………（4分）
（Ⅱ）.
上恒成立，即在上恒成立.
又，所以.

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