不等式的知识点图解.doc

不等式

不等式的性质
均值不等式

若，则（当且仅当时取等号）

①；
②若，则；.
应用条件：“①一正二定三相等；②积定和小，和定积大”.

基本不等式
不等式的变形
① 两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是： 当且仅当时等号成立.
② 当且仅当时取等号.

作差法证明不等式步骤：⑴作差；⑵变形（对差进行因式分解或配方变成几个数(式)的完全平方和）；⑶判断差的符号.

证明不等式

求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解

一元一次不等式：；

不等式的解法
一元二次不等式：：（1）二次项系数化为正数（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

绝对值不等式：若，则；

分式不等式的解法：分式不等式变形为整式不等式；
⑴；⑵；
注：①分式不等式解法：(移项通分,分子分母因式分解,的系数化为1，
用穿轴法求结果)
②等价于且.对于“等号”要慎重处理.

高次不等式：方法 “序轴标根法” (变形→标根→穿线→定解)
①不等式转化为(系数为1,根由小到大排列)，
②将分解为若干一次因式或二次不可分因式的乘积（使各括号内的系数为正），再
将各根有序的标在数轴上，
③利用“奇穿偶回”(奇偶指幂指数的次数)的原则求解不等式.
用“穿轴法”解高次不等式技巧:“奇穿，偶切”（穿轴时从最大根的右上方开始）

指数、对数不等式：转化时把握“同底数原则”“单调性原则”，同时还要注意真数大于零，底数要使不等式有意义.
①当时,；
②当时,；

含参数的不等式：合理分类是关键，根据零根、根式有意义、影响不等号方向等因素确定分类标准，分类时要做到不重、不漏，然后求解并分类作答.

一元二次不等式在R恒成立：
（）恒成立．
（）恒成立

不等式的恒成立
不等式的恒成立问题
不等式在区间上恒成立在区间上；
不等式在区间上恒成立在区间上.

复数
复数表示：（1）实数；（2）虚数；3）纯虚数
复数实部，虚部；共轭复数；
复数的几何意义：表示两点的距离
复数的四则运算：