万有引力定律的成就.doc

6.4 万有引力理论的成就
高一年级备课组 陶世奇
新课标要求
（一）知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法
1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观
体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
教学重点、难点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
3、根据已有条件求中心天体的质量。
教学过程
引入新课
在生活中像蔬菜大米等质量较小的物体，我们都可以用称量工具直接称出其质量，但还有一些庞然大物，无法直接用称量工具测定其质量，怎么办呢？还记得曹冲称象吗？他是怎么做到的？那比大象更大且遥不可及的物体，比如：太阳、地球等，又该怎样测出其质量呢？
新课讲解
一、“科学真是迷人”
师：我们都知道，是卡文迪许测出了万有引力常量，但大家不知道的是，卡文迪许把自己的实验又说成是“秤量地球的重量”，这是当时的说法，用现在物理学的术语，应该说是“称量地球的质量”。大家知道这是为什么吗？
引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题：
1、 推导出地球质量的表达式。
2、 说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，则有,其中M是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径R，于是有，重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以算出地球质量M。卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球质量”就不无道理了
例1：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
kg
二、计算天体的质量
师：天体之间存在着相互作用的万有引力，行星（或卫星）绕恒星（或行星）做匀速圆周运动的向心力就是由天体间的万有引力来提供的。就请同学们利用这个关系进行分析研究，看能否求解出天体的质量。
师：为了防止分析时出现大脑混乱，请大家按具体实例来分析。地球绕太阳做匀速圆周运动。
地球绕太阳做匀速圆周运动
有 需要条件：地球线速度v；地球轨道半径。
有 需要条件：地球角速度ω；地球轨道半径。
有 需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径。

师：上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个。

师：在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆周运动的物体，左边公式中的m是地球质量、T是地球做圆周运动的周期即公转周期、r是地球做圆周运动的半径即两球心的距离。右边是万有引力公式，m是地球质量M则是中心天体即太阳的质量、r是两球心距离。
总结归纳
师：从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
【牢记】：、、计算的是中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。
例2、要计算地球的质量,除已知的一些常数外,还必须知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( )
A.已知地球的半径R
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度v
D.地球的公转周期T和公转半径r
三、归纳总结：计算天体的质量
（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。
① 若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的线速度为，有 , 解得中心天体的质量为 。
② 若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的角速度ω，有 ,解得中心天体的质量为 。
③ 若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的周期，有 ,解得中心天体的质量为 。
（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。
若已知天体的半径为和该天体表面的重力加速度，则有 ， 解得天体的质量为 。
四、天体的密度
师：我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为, 球体的体积公式,由上面方法求得中心天体的质量为后代入密度公式 即可。
（1）利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度

（2）利用天体的卫星求天体的密度
当r=R时
五, 双星问题的处理方法
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求（1）双星的轨道半径之比；（2）双星的线速度之比；（3）双星的角速度的值；
特别提醒(1).双星系统中两颗星球具有相同的角速度和周期.
(2).两颗星球的距离L等于它们运行的轨道半径之和.
六、发现未知天体
(1)海王星的发现背景.
(2)冥王星的发现过程.
板书设计
一. 计算天体的质量
1. 地球的质量
2. 太阳的质量
二. 天体密度的计算
1. 利用天体表面的重力加速度来求天体的密度.
2. 利用天体的卫星来求天体的密度.
三. 双星问题
1. 双星系统中两颗星球具有相同的角速度和周期.
2. 两颗星球的距离L等于它们运行的轨道半径之和.圆心在它们的连线上.
四.发现未知天体
1.海王星的发现
2.冥王星的发现