讲课的抛物线学案MicrosoftWord文档.doc

《抛物线及其标准方程》导学案
第一课时
学习目标
1.通过演示知道抛物线是如何形成的，理解其定义，并能推导出抛物线的标准方程；
2.根据抛物线的标准方程会找出焦点和准线，根据已知条件会求简单的标准方程。
重点难点
抛物线的定义与标准方程。
课前热身
初中我们学习过二次函数，知道它的图象是一条抛物线，你能回忆起它的哪些几何特征？
学习探究
1.抛物线的定义
通过观察几何画板的演示，回答下列问题:
问题1：M的运动轨迹是一条什么曲线？
问题2：观察M在运动过程中，满足什么几何条件？
问题3：你能概括出该曲线的定义吗？试着写在下面：

2.抛物线的标准方程

H
M
思考：比较椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，才能使抛物线的方程更简单呢？
焦点为F,准线为,且设焦点到准线的距离为，试推导如下：
F

在建立椭圆双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系，得到了不同形式的方程，那么，抛物线的标准方程还有哪些不同的形式呢？请类比探究并完成表格。
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

思考：你能说出二次函数的图象为什么是抛物线吗?指出它的焦点坐标、准线方程。
例题展示
例（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.

课堂训练
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程为 （2）焦点到准线的距离为2

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1） （2）
展示提炼
知识内容：
学习方法：
数学思想：
达标检测:
1．准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）

2.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为（　）

3.抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 。
4. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是

分层作业：
基础作业：课本：习题2.2 第 1、2题
拓展作业：
1.抛物线 的焦点坐标是______________．
2.与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是_____________