浙江省杭州市高三数学二模模拟测试(二)试题-理(无答案)新人教A版.doc

杭州市树兰学校2013届高三二模模拟测试二
一、选择题
1. 已知集合，，则，
则等于 ( )
A 6 B 7 C 8 D 9
2. 已知条件p：x≤1，条件q：<1，则是q的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，
则下列所给图象中可能正确的是 （ ）

4. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和
等于 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
5. 已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,
,则的面积为 （ ）
A B C D
6. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为 （ ）
A B C D
7. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体
积为，则h= ( )
A． B． C．3 D．5

8. 已知实数、满足则的最小值为 （ ）
A、1 B、 C、 D、

9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交
点的连线过F,则该双曲线的离心率为 ( )
A. B.2 C. D.

10. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。
且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，
则的值是 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11. 一个组合体的三视图如图，则其体积为_________

12. 设数列满足：，且对于任意正整数
都有，又，
则________

13. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个
小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所
涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法共有 种．
14. 已知，且，则的值为________
15. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，
若，则=________.

16. 已知直线与抛物线交于两点，且，
又于， 若动点的坐标满足方程，则 ．

17. 给出以下四个命题：
① 若，则；
② 已知直线与函数的图像分别交于点，
则的最大值为；
③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④ 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为________．

三、解答题
18. 已知向量,,,其中分别为的三边所对的角.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若,且，求边的长.

19. 甲、乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人．
（1）求甲、乙被同时安排在岗位的概率；
（2）设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数，求的分布列和数学期望．

20. 如图，在四棱锥S—ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，
CD= 3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上
一点，AE=ED=，SE⊥AD．
（1）证明：平面SBE⊥平面SEC;
（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

21. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

22. 已知函数,其中.
（I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
（II）已知,如果存在,使得函数
在处取得最小值,试求的最大值.

参考答案
B A D C B D B B C D
11. 20 12. 4025 13. 105 14. 15. 16. 4 17. ①②
19.解：（1）； （6分）
（2）可以取1，2，3 则 （8分）
(10分)
（12分）

1
2
3
P

的分布列

（14分）

21．【解】：（I）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，
所以所求的椭圆方程为 ……………4分
（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标。
则切线方程分别为，。
又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，
而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，
显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点。……9分
（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得
，即
所以…………………..8分
不妨设
，同理……10分
所以

即。
故存在实数，使得。 ……………………15分

22．【解】：（I）由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,
由,得,
因为,所以……3分
令,则,故在区间(1,2)上是增函数,
所以其值域为,从而的取值范围是………………………6分
（II）,
由题意知对恒成立,
即对恒成立,
即 ①对恒成立 ………7分
当时,①式显然成立; ………8分
当时,①式可化为 ②,
令,则其图象是开口向下的抛物线,所以
………9分
即,其等价于 ③ ,
因为③在时有解,所以,解得.
从而的最大值为……………………………15分

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