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第21卷 第2期2023年06月交通运输工程与信息学报Journal of Transportation Engineering and InformationVol.21 No.2Jun.2023文章编号：1672-4747（2023）02-0160-17模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计范文博*，陈 香，刘 涛（西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 611756）摘要：本文针对基于模块化自动驾驶车的穿梭公交系统，研究其在过饱和状态下的服务频率、编组方案和车队规模的联合优化问题。首先，利用连续近似建模方法，构造了以系统总成本（包含乘客等待时间、车辆购置和运营成本）最小为目标的数学优化模型；其次，通过最优条件分析得到了最优服务频率和编组方案的解析解，并进一步得到最优车队规模；然后，利用离散化方法将以上最优解转化为具体的时刻表和满足整数约束的车辆编组方案；最后，通过数值实验和灵敏度分析，对模型和求解方法的有效性进行验证。实验结果表明所建立的连续近似优化模型具有较高的求解精度，与离散后的模型结果相比，系统总成本误差不超过3.24%。实验结果也揭示了不同离散方法的优劣与适用情况。与传统公交（固定车辆尺寸）对比表明模块化自动驾驶穿梭公交的系统总成本更低，且在低需求水平下优势更明显。关键词：城市交通；模块化自动车；服务频率；车辆编组；车队规模；时刻表中图分类号：U491.17文献标志码：ADOI:10.19961/ki.1672-4747.2022.12.001Modular autonomous shuttle transit service:frequency settingand timetablingFAN Wen-bo*,CHEN Xiang,LIU Tao(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756,China)Abstract：This study investigates the optimal designs of shuttle transit lines with modular autono-mous vehicles(MAVs).It seeks to jointly optimize the service frequencies,vehicle platoons,andfleet sizes under oversaturation.First,based on the continuous approximate modeling method,amathematical optimization model is established with the aim of minimizing the total system cost,in-cluding passenger waiting time,vehicle purchase,and operating costs.Second,the analytical solu-tions for the optimal service frequency and vehicle platooning scheme are obtained through optimali-ty condition analysis,which is followed by securing the optimal fleet size.Then,by using discretiza-tion methods,the continuous analytical solutions obtained by the optimization model are convertedinto a service timetable and a vehicle platooning scheme that satisfy integer constraints.Finally,theeffectiveness of the model and solution method is verified through numerical experiments and sensi-tivity analyses.The experimental results show that the solutions of the continuous approximate opti-mization model are highly accurate.In comparison to the results of the discrete model,the total sys-tem cost error does not exceed 3.24%.The advantages and disadvantages of the discretization meth-ods and their application are obtained through the analysis of the experimental results.Additionally,收稿日期：2022-12-01录用日期：2023-02-15网络首发：2023-02-27审稿日期：2022-12-0112-08；2022-12-262023-01-03；02-0802-15基金项目：四川省科技计划项目（2020YFH0038）；国家自然科学基金项目（72271206,61903311）作者简介：范文博（1981），男，副教授，研究方向为城市公共交通，E-mail：引文格式：范文博，陈香，刘涛.模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计J.交通运输工程与信息学报，2023，21(2)：160-176.FAN Wen-bo,CHEN Xiang,LIU Tao.Modular autonomous shuttle transit service:frequency setting and timetablingJ.Journal ofTransportation Engineering and Information，2023，21(2)：160-176.we further compare the total system cost of the MAV-based shuttle transit with that of the traditionalbus transit with fixed vehicle size.Results show that the total system cost of the MAV-based shuttletransit is lower than that of the traditional bus transit.The advantage of cost reduction is more obvi-ous for the cases with lower passenger demand.Keywords：urban transport;modular autonomous vehicle;frequency setting;vehicle platooning;fleetsize;timetable0引言自动驾驶汽车将人工智能和驾驶技术相结合，对改善交通安全、缓解交通拥堵、提升社会效率、促进汽车产业转型等具有重大意义，将逐渐演化为未来道路或未来汽车的主要发展方向1-4。模块 化 自 动 驾 驶 车（Modular Autonomous Vehicle,MAV）是一种新兴的交通运输方式，它具有自动化灵活编组运营的优势。近年来，国内外多个城市已经提出并测试了基于MAV的运输方案。例如，模块化电动汽车解决方案提供商 Next FutureTransportation Inc.设计的具有时变车辆容量的模块化自动驾驶车（如图1所示）已经在迪拜等城市进行了实验测试5。此外，采用MAV技术的还有新加坡设计的可动态编组运行的DART系统6、列车长度可调整的快速轨道交通7、可灵活编组运营的虚拟编组列车8、以及模块化无人快递小车等。图1 模块化自动驾驶车（来源：www.next-future-）Fig.1 Modular autonomous vehicle(source:www.next-future-)对于公共交通而言，MAV的灵活编组功能可以更灵活地适应空间和时间上波动的乘客需求，提高运营效率，因此吸引了越来越多研究者的关注。在系统规划方面，Guo等9针对“最后一公里”问题提出基于MAV的灵活路线，揭示了与固定路线运营相比的优缺点和适用条件。Rezgui等10以购置、出行和充电的总成本最低为目标，建立电动模块化车队进行“最后一公里”配送的混合整数线性规划模型，利用改进的可变邻域搜索方法得到车辆的最优路径。Zhang等11在时间扩展网络上建立模块化交通系统的混合整数线性规划模型，比较基于 MAV的服务系统与传统门到门班车服务系统的性能优劣。Pei等12针对基于MAV的公交网络，建立以车辆运营成本和乘客等待成本最小化为目标的混合整数非线性模型。通过与固定容量穿梭公交和客车系统的对比，验证基于MAV的公交网络系统更具成本效益，并且能够通过动态调整车辆容量来更好地适应乘客需求。Rau等13对动态自动道路运输（DART）进行了详细介绍，其车队由不同数量的MAV组成，使其具有灵活的能力来满足变化的需求。近年来，有一些学者研究了基于MAV的公交运营优化问题。例如，Chen 等14-15考虑了基于MAV的穿梭服务系统，对其在客流过饱和状态下的车头时距和编组方案进行联合设计，分别建立以车辆调度成本、乘客等待成本最小化为目标函数的混合整数线性规划模型和连续近似模型。与混合整数线性规划模型获得的精确解相比，连续近似模型可以在短时间内生成高度精确的近最优解。Chen等16随后对这些工作进行扩展，考虑了多对多需求模式、沿途车站MAV的编组容量调整和其他因素（如乘客上车顺序、最小调度车头时距等），使用连续近似方法进行车头时距和编组方案的联合优化，设计了基于MAV的公交走廊系统。Shi等17进一步扩展到共线的MAV公交走廊，进一步揭示了对 MAV进行车头时距和编组方案的联合设计能有效地减少系统总成本和乘客等待时间。Dai等18在进行车头时距和车辆容量的联合设计中增加了对混合交通的考虑，建立了以车辆运营成本和乘客等待成本最小化为目标的非线性整数规划模型。结果表明乘客成本可以通过提高自动驾驶公交的渗透率进一步降低。Ji等19选择对单一线路的MAV发车时间、编组规模进行联合优化，建立以总空座位数和乘客等待时间最小化为目标的双目标模型。提出的模型能够克服乘客需求时变情况下大容量公交调度的常见难题，在不显著改变发车次数的情况下，能够有效地提高非高峰时段的车辆利用率。Liu等20对基于MAV的灵活路线的发车时间、编组规模、路线和乘客分配进行联合优化，建立以车辆运营成本、乘客等待范文博 等：模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计161第2期时间和出行时间最小化为目标的混合整数线性规划模型。通过与传统公交的灵活路线对比，证明所提模型的有效性。不同于已有研究，本文聚焦研究过饱和状态下基于MAV的穿梭公交线路的服务频率、编组方案和车队规模的联合优化问题。这里过饱和状态指高峰期间部分乘客需排队等候多辆车才能登乘的现象，它反映了城市公交系统有限的车队规模和波动的需求之间短时的供需不匹配。现有MAV相关研究中仅有Chen等14-16考虑了饱和公交系统的工作，但均先假设车队规模充足，在运营方案设计中忽略了车队规模优化问题。优化车队规模需要考虑购置或租赁车辆的成本与过饱和期间乘客排队时间成本之间的平衡。传统公交系统的车辆尺寸/容量固定，当面向高峰期乘客需求确定车队规模时，可能导致平峰期车辆利用率和满载率低，浪费运输资源；反之，若仅考虑平峰客流，则会导致严重过饱和问题，降低公交服务水平。MAV技术的出现，使得运营者可通过灵活的编组方案设计，更优地权衡车队规模与时变需求的相关成本，提升系统效率。以上是本文的研究动机。此外，与上述文献大多采用离散建模方法不同，本文应用连续近似建模方法21-24。比较而言，前者将车队中每辆车的调度时间作为决策变量，依赖大量的变量参数，数据获取与模型校核工作量大，求解难度大，属于NP难题类别，通常使用启发式算法进行求解25-28。而连续近似建模方法是在合理假设条件下构建连续函数或变量，在数学上具有简约和解析特征，可利用一阶最优条件得到全局最优解的封闭式解，或者得到最优条件便于构造高效的求解算法。本文的主要贡献是：（1）在理论方面，拓展了Hurdle23过饱和穿梭公交线路服务频率优化模型，引入了 MAV 设计，新增了与 MAV 编组方案相关的决策变量MAV编组形成的车队容量（简称运输单元大小），并通过最优条件分析推导得到高峰期和平峰期最优编组容量的封闭式解析解。与MAV的同类文献相比，本文对MAV的服务频率、编组方案以及车队规模（此项常被假设为给定不变的或是充足的）进行联合优化，以最小化系统总成本（包括乘客等待时间、车辆购置和运营成本）。（2）在技术方面，本文使用三种离散化方法将最优服务频率和编组方案转化为具体时刻表和 MAV编组方案，进一步比较和验证了连续优化模型解的精度，并对离散化方法进行对比分析，从而得到三种离散化方法的优劣和适用情况。1模型构建本节首先总结模型主要假设，接下来回顾Hurdle23所提出的最优服务频率模型，最后将该模型进行拓展并应用于模块化自动驾驶穿梭公交的服务频率优化和时刻表设计。1.1模型假设为便于建模，本文采用常见于前述研究文献的几项假设21,23：（1）假设线路往返时间固定为T，即由于先进的车辆运行控制，线路往返时间接近确定，不考虑随机干扰因素。（2）假设乘客到达率是已知的、确定的，并且服从单峰分布，代表一个典型的早高峰或晚高峰通勤交通需求。（3）假设全部车辆均为 MAV 且不允许超载，编组后的 MAVs 在到达终点站后不作停留直接返回。1.2Hurdle模型回顾Hurdle23的研究给出了客流过饱和情形下穿梭公交线路的最优服务频率。已知乘客的到达率是关于时间的函数，表示为f()t，单位为人/min，t 0,E，其中E为研究时段时长。服务频率表示为g()t，单位为座/min，等价于传统发车频率（车/min）与车辆容量（座/车）之积，车队规模表示为M=maxt0,Et-Ttg()u du，单位为座，等价于车辆数与车辆容量之积，其中T为公交车辆在线路上的往返运行时间，单位为min。运营者的成本包括相关购置成本（min/座），运营成本（min/座 h-1），这里金钱成本已转化为以时间为单位的成本，金钱成本（元）可根据地区的人均时间价值（元/min）统一转化为时间单位。以系统总成本最小为目标的服务频率优化模型，如式（1）（4）所示：minimizeg()t,MJ=M+0Eg()t+w()tdt（1）约束条件为：G()t-G()t-T=t-Ttg()s dsMt0,E（2）162交通运输工程与信息学报第21卷w()t=cf()t2g()tt0,E 在t时刻没有排队存在c2+tqtf()s-g()s dst0,E 在tq时刻形成排队（3）g()t 0t0,E（4）式中：w()t表示在t时刻乘客等待时间的增加率；c表示公交车座位容量，座；tq表示乘客的排队形成时间，排队是指乘客没有登上至少一辆到站公交车的现象。模型中的式（2）为车队规模约束，表示任意时刻线路上运行的车队（等价于车辆数乘以车辆容量）不会超过车队规模M，也即累计发出车队G()t与累计返回车队G()t-T之差小于等于M；式（4）为服务频率g()t的非负约束。Hurdle23将排队前T时间到排队消散时间td即ttq-T,td定义为高峰期，将运营期间除高峰期外的其他时间即t0,E tq-T,td定义为平峰期，并得到在平峰和高峰期间的最优服务频率g()t，如下所示（详细推导见文献23）：g()t=max()cf()t2,f()tt0,E tq-T,tdf()tttq-T,tqg()t-Tttq,td（5）1.3模块化自动穿梭公交联合优化模型已知公交车的运营成本与车辆的尺寸有关29-30，可表示为线性函数关系，如下所示：=0()c0+cc（6）式中：c0为固定的运营成本系数，min/辆；为可变的运营成本系数，min/座；0为运营成本系数，min/座 h-1，这三个为标定参数。这里的c为MAVs编组的总座位数。随着c的增加，单位座位运营成本下降，这是由编组车辆的能量利用效率在爬坡、风阻力等条件下更高造成的。接下来将上述成本函数代入Hurdle23的模型中进行改写，根据文献中划定的高峰期（即ttq-T,td）和平峰期（即t0,E tq-T,td），将原问题分为高峰和平峰两个子问题。原文献的研究方法主要是图形分析法，难以直接应用于本文的研究，在本文将用数学解析法来进行下文模型的推导。1.3.1 高峰期间的最优车辆编组方案根据文献23结果，已知排队前T时期ttq-T,tq有gpk()t=f()t，其中下标指高峰；排队时期t tq,td有gpk()t=gpk()t-T，于是在高峰期建立了关于MAVs编组座位数c的最优服务频率模型，在这里暂时将c当作连续变量，之后会对其进行变换求解得到对应的整数编组数量，如下所示：minimizecJpk=M+tq-Ttdg()t dt+tq-Ttdw()t dt=M+0(c0+c)ctq-Ttdg()t dt+tq-Ttqcf()t2g()tdt+tqtd()c2+F()t-G()tdt=M+c2(T+td-tq)+0()c0+cctq-Ttqf()t dt+0()c0+cctqtdg()t-T dt+tqtd()F()t-G()tdt（7）式中：F()t=0tf()t dt表示在t时刻累计到达的乘客数，人；G()t=0tg()t dt表示在t时刻累计发出的座位数，座。定义排队持续时间Tq=td-tq，排队循环次数I=TqT，为返回不大于计算结果的最大整数值，则模型可改写为：minimizecJpk=M+c(T+Tq)2+0(c0+c)ctq-Ttqf()t dt+0(c0+c)ctqtq+Tqg()t-T dt+tqtq+Tq()F()t-G()tdt（8）令s=t-T,则有：tqtq+Tqg()t-T dt=tq-Ttq+Tq-Tg()s ds=tq-Ttqg()s ds+tqtq+Tq-Tg()s ds=tq-Ttqf()t dt+tqtq+Tq-Tg()t-T dt=tq-Ttqf()t dt+tq-Ttq+Tq-2Tg()s ds=tq-Ttqf()t dt+tq-Ttqg()s ds+tqtq+Tq-2Tg()s ds=2tq-Ttqf()t dt+tqtq+Tq-2Tg()t-T dt=Itq-Ttqf()t dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 Tf()t dt（9）范文博 等：模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计163第2期当处于排队时期t tq,td，一旦有车返回到起点将会立即被派出，因此有G()t=G()t-T+M，从而可以得到：tqtq+Tq()F()t-G()tdt=tqtq+Tq()F()t-G()t-T-M dt=tq-Ttq+Tq-T()F()t+T-G()t-M dt=tq-Ttq()F()t+T-G()t-M dt+tqtq+Tq-T()F()t+T-G()t-T-2M dt=tq-Ttq()F()t+T-G()t-M dt+tq-Ttq()F()t+2T-G()t-2M dt+tqtq+Tq-2T()F()t+2T-G()t-T-3M dt=i=12tq-Ttq()F()t+iT-G()t-iM dt+tqtq+Tq-2T()F()t+2T-G()t-T-3M dt=i=1Itq-Ttq()F()t+iT-G()t-iM dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 T()F()t+()I+1 T-G()t-()I+1 M dt（10）平峰期间存在空座的情况，于是引入K()t 0表示t时刻的累计发出空座位数。由于g()t是阶段函数，因此当处于排队前T时期ttq-T,tq时，令G()t=F()t+K()t，则上式可表达为：tqtq+Tq()F()t-G()tdt=i=1Itq-Ttq()F()t+iT-F()t-K()t-iM dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 T()F()t+()I+1 T-F()t-K()t-()I+1 M dt（11）根据式（9）、式（11）的结果，关于MAVs编组座位数c的最优服务频率模型可改写为无约束最小化问题：minimizecJpk=M+c()T+Tq2+0(c0+c)c()()I+1tq-Ttqf()t dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 Tf()t dt+i=1Itq-Ttq()F()t+iT-F()t-K()t-iM dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 T()F()t+()I+1 T-F()t-K()t-()I+1 M dt（12）根据一阶最优条件，即dJpkdc=0，有：dJpkdc=T+Tq2-0c0c2()I+1tq-Ttqf()t dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 Tf()t dt=0（13）进而可以得到：c2=20c0()I+1tq-Ttqf()t dt+tq-Ttq+Tq-()I+1 Tf()t dtT+Tq（14）则可以求解得到在高峰期间 MAVs编组座位数c关于时间t的函数解析式为：cpk()t=20c0()I+2 f()tI+2ttq-T,tq+Tq-()I+1 T20c0()I+1 f()tI+1ttq+Tq-()I+1 T,tq（15）对上式进行整理得：cpk()t=20c0f()tttq-T,tq（16）考虑到 MAVs的编组座位数c会限制在一个有限的集合里，即c=1c,2c,Kc，其中c为MAV的单位容量，Kc为允许发出车辆总容量的上限值。最终，可以得到在高峰期间的MAVs编组座位数c如式（17）所示，式中为返回不小于计算结果的最小整数值：cpk()t=min()max()cpk()tc,1,K cttq-T,tqcpk()t-Tttq,td（17）164交通运输工程与信息学报第21卷以上的结果中tq，td仍是未知的。通过以下的关系式可以求解出tq，td：G()tq-G()tq-T=M（18）IM+tq-Ttd-()I+1 Tg()t dt=F()td-F()tq（19）Mmaxt-Ttg()t dt（20）通过以上求出的MAVs编组座位数c，引入发车频率d()t，单位为单元/min，则在高峰期间的发车频率dpk()t计算公式如下：dpk()t=gpk()tcpk()tttq-T,td（21）1.3.2 平峰期间的最优车辆编组方案类似地，根据文献23的结果，已知在平峰期间t0,E tq-T,td有gop()t=max()cf()t2,f()t，其中下标指平峰。在平峰期间不存在乘客排队现象，于是在平峰期间建立的关于MAVs编组座位数c的最优服务频率模型为：minimizecJop=t0,E tq-T,td()0()c0+ccg()t+cf()t2g()tdt（22）约束条件为：g()t f()tt0,E tq-T,td（23）t-Ttg()t dtMt0,E tq-T,td（24）则根据边界条件有如下关系式：cf()t20()c0+ccf()t（25）可以计算得到在平峰期间MAVs编组座位数c关于时间t的函数解析式为：cop()t=0f()t+20c0f()t+()0f()t2t0,E tq-T,td（26）考虑到MAVs编组规模的现实约束条件，可以得到在平峰期间MAVs编组座位数c为：cop()t=min()max()cop()tc,1,K ct0,E tq-T,td（27）类似地，在平峰期间的发车频率dop()t计算公式如下：dop()t=gop()tcop()tt0,E tq-T,td（28）2时刻表生成方法公交线路时刻表设计问题是在一个特定的时间段内，决策单条线路的各车次到达或离开站点的时间，以权衡服务水平和运营成本31。而以上得到的最优发车频率和编组方案解是关于时间的连续函数，需进一步借助离散化方法，将d()t转换为离散的时间点，将c()t转换为具体的编组方案，得到仍非具体的时刻表和 MAV车辆编组方案。本文总结归纳文献中三种离散化方法，前两种是基于发车频率的时刻表生成方法32，后一种为基于服务间隔的时刻表生成方法15。基于发车频率的时刻表生成方法主要是对d()t进行积分，其中tj为时刻，n为累计发车次数，如下所示：0tjd()t dt=nj=1,2,3,（29）取常见的两种布设方式作为时刻表的生成方法：将发车时刻设于积分端点处（方法一）；将发车时刻设于积分中点处（方法二）。方法一是指对d()t进行积分，取积分值为整数（n=1,2,3,）时的积分上限tj作为发车时刻。方法二是指对d()t进行积分，取积分值为 0.5 的奇数倍（n=0.5,1.5,2.5,）时的积分上限tj作为发车时刻。如图2（a）所示，图中曲线为对d()t积分的累积曲线，方法一是在纵轴取整数时，向右水平画线直至与累积曲线相交，接着垂直向下画线直至与横轴相交，与横轴的交点设为发车时刻；方法二是在纵轴取0.5的奇数倍时，向右水平画线直至与累积曲线相交，接着垂直向下画线直至与横轴相交，与横轴的交点设为发车时刻。基于服务间隔的时刻表生成方法定义为方法三，引入服务间隔h()t，单位为min。方法三为利用h()tj-1=tj-tj-1进行离散化。如图2（b）所示，该范文博 等：模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计165第2期（a）基于发车频率（b）基于服务间隔图2 时刻表生成方法Fig.2 Schedule generation method算法从最后一个时间点te开始，即tj=te，从点（t=te,h()t=0）向后画 45线，找到该线与h()t的交点，该交点的横坐标即为上一次发车时刻tj-1。具体如下所示：h()t=cop()tgop()tt0,E tq-T,tdcpk()tgpk()tttq-T,td（30）可以通过式（31）求出在tj时刻发出的 MAVs编组数k：k=tj-1tjg()t dtc（31）得到时刻表后，可根据累计到达和离开人数，求出乘客的等待时间总成本。如图3所示，乘客的等待时间为乘客累计到达曲线与离开曲线间的区域，在图中表示为阴影部分。图3 乘客等待时间成本Fig.3 Passenger waiting time cost3数值分析3.1模型基本参数设定论文研究时间段为早上7:0010:00，构建此时间段内随时间变化的乘客需求函数（假设服从正态分布）。其中D为研究时段内的总需求数，和分别为乘客到达人数服从正态分布的均值和方差，TrN(),2,0,E代表正态分布被研究区间0,E截断的概率密度分布函数。乘客需求函数在时间等于时会出现一个峰值，如下所示：f()t=DTrN(),2,0,E（32）参考文献15,30,33-35，对模型中的参数进行设定（详见表1）。基于此，计算得到系统总成本随车队规模变化的情况，如图4所示。表1 模型参数值Tab.1 Model parameter values参 数D/人/min/minT/minc0/（min/辆）/（min/座）基础值1 0006030601030参 数E/min0/(min/座 h-1)/(min/座)c/(座/辆)K/辆基础值18030.165可以看到系统总成本随车队规模的增大先减小后增大，因此车队规模有最优解。车队规模的最优解为625个座位，此时的系统总成本最小，为22.9 min/人次，其中车辆购置、车辆运营和乘客等待时间总成本分别为18.6 min/人次、1.6 min/人次、2.7 min/人次。根据车队规模的最优解可以得到乘客 排 队 开 始 时 间tq=75 min，排 队 消 散 时 间td=105 min，排队持续时间Tq=30 min。图5（a）描166交通运输工程与信息学报第21卷述了系统服务频率，图5（b）描述了乘客的累计到达和发出座位数情况。图4 车队规模与系统总成本Fig.4 Fleet size and total system cost（a）服务频率情况（b）累计座位情况图5 最优调度方案Fig.5 Optimal dispatching scheme3.2时刻表对比分析基于上述数据，使用三种时刻表生成方法得到了不同的时刻表，分别对应为时刻表1、时刻表2、时刻表3（如表2所示）。由表中数据可知：时刻表1的累计发出车次和座位数分别为42趟和1 026个，车队规模为654个座位；时刻表2的累计发出车次和座位数分别为43趟和1 026个，车队规模为648个座位；时刻表3的累计发出车次和座位数分别为44趟和1 086个，车队规模为654个座位。时刻表3的累计发出车次、座位数以及车队规模是最多的。三种不同时刻表的累计发出座位数和离开人数情况如图6所示。结合表2和图6可知这三种时刻表的发车方案差异微小。表2 模块化自动穿梭公交时刻表Tab.2 Modular autonomous shuttle timetable12345678910111213147:05:397:10:327:14:497:18:397:22:357:26:147:29:267:32:197:34:597:37:517:40:437:43:257:45:597:48:283333444445555512345678910111213147:02:557:08:107:12:447:16:497:20:327:24:287:27:537:30:557:33:417:36:217:39:197:42:057:44:437:47:141333444445555512345678910111213147:05:107:10:297:15:037:15:297:19:337:22:557:26:477:30:077:33:057:35:477:38:487:41:417:44:257:46:5934414455555555时刻表1车次发车时刻MAVs编组时刻表2车次发车时刻MAVs编组时刻表3车次发车时刻MAVs编组范文博 等：模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计167第2期151617181920212223242526272829303132333435363738394041427:50:517:53:117:55:297:57:468:00:018:02:168:04:338:06:518:09:118:11:358:14:038:17:268:21:138:25:038:28:238:31:238:34:068:36:518:39:468:42:318:45:148:49:338:54:269:00:069:06:599:16:179:31:2910:00:00555555555554444445555333221115161718192021222324252627282930313233343536373839404142437:49:407:52:027:54:217:56:387:58:538:01:098:03:248:05:418:08:008:10:228:12:488:15:298:19:128:23:128:26:468:29:558:32:468:35:238:38:208:41:108:43:518:47:208:51:548:57:109:03:209:11:139:22:349:48:3310:00:00555555555555344444555433222111516171819202122232425262728293031323334353637383940414243447:49:287:51:527:54:137:56:307:58:478:01:028:03:188:05:348:07:528:10:128:12:358:15:038:15:428:19:438:23:488:27:328:30:478:33:418:36:208:39:258:42:168:44:578:48:588:53:288:58:349:04:249:11:319:20:499:34:1410:00:00555555555555144555555533322211续表2时刻表1车次发车时刻MAVs编组时刻表2车次发车时刻MAVs编组时刻表3车次发车时刻MAVs编组（a）累计发出座位数（b）累计离开人数图6 三种时刻表方案下的累计发出座位数和离开人数Fig.6 Accumulated dispatched vehicle seats and departure passengers under three different timetables168交通运输工程与信息学报第21卷基于上述时刻表，可以得到对应的系统性能指标值，包括车辆购置总成本、车辆运营总成本、乘客等待时间总成本和系统总成本。将时刻表与连续方案的系统性能指标值进行对比，假设连续方案的系统成本表示为JL，时刻表的系统成本表示为JS，则时刻表相较于连续方案的系统成本误差为JS-JLJL100%，结果见表3。表3 系统性能指标Tab.3 System performance metrics时刻表连续方案时刻表1时刻表2时刻表3车辆购置总成本误差/（%）4.643.684.64车辆运营总成本误差/（%）1.121.006.15乘客等待时间总成本误差/（%）-5.32-1.86-9.52系统总成本误差/（%）3.242.863.10根据表3可知时刻表2与连续方案的系统总成本误差最小，为2.86%。说明在我们给定的需求和基础参数值的情况下，对连续方案使用时刻表2更加适合，可以提高模型精度、降低系统总成本。从方法的对比来看，三种时刻表的系统总成本相差微小，时刻表1与时刻表2相差0.38%；时刻表1与时刻表3相差0.14%；时刻表2与时刻表3相差0.24%。对不同需求水平下的时刻表进行分析，以验证时刻表生成方法以及上述结论的有效性。不同需求水平（D=100,300,500,1 000）下时刻表的服务间隔和MAVs的编组情况如图7所示，可见三种时刻表的发车方案差异微小。需求水平较低时，三种时刻表MAVs的编组都小于表1中设置的编组上限值；需求水平较高时，在高峰阶段三种时刻表MAVs的编组都达到了表1中设置的编组上限值5。这种结果说明了MAVs编组的灵活性，能够根据到达的乘客需求进行灵活的编组，与传统公交车（固定尺寸）相比，能够灵活地适应波动的出行需求。（a）服务间隔（D=100）（b）MAVs编组（D=100）（c）服务间隔（D=300）（d）MAVs编组（D=300）（e）服务间隔（D=500）（f）MAVs编组（D=500）范文博 等：模块化自动驾驶穿梭公交服务频率优化及时刻表设计169第2期（g）服务间隔（D=1000）（h）MAVs编组（D=1000）图7 不同需求水平下时刻表的服务间隔和MAVs编组情况Fig.7 Headway and MAVs coupling of timetables under different demands不同需求水平下，三种时刻表与连续方案的系统性能指标值（包括车辆购置和运营总成本、乘客等待时间总成本和系统总成本）对比结果见图8。由图8（d）可知时刻表1、2与连续方案的系统总成本误差不大，乘客需求D在501 000人时，时刻表1的系统总成本误差在8.77%2.08%，时刻表2的系统总成本误差在 8.46%2.39%。时刻表 3与连续方案的系统总成本误