参数方程的概念与互化.doc

黑龙江省实验中学

课 时 计 划
授课日期
年 月 日
星期
第 课时
年 班
教 材
章 节
课 题
参数方程（3课时）
教学
目标
1.知识与技能：弄清曲线参数方程的概念；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。
2.过程与方法：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；选取适当的参数化普通方程为参数方程。
3.情感态度和价值观： 理解参数方程式直角坐标系下曲线方程的一种表示方法。

教学重点
曲线参数方程的理解与运用
教学难点
曲线参数方程的运用
教学方法
启发式，探究式
教学手段
板演
课型
新知
板书计划：
1.复习引入 2.新课讲解 3.例题讲解 4.练习小结
教学
后记

教 师 讲 授 与 提 问 过 程
学生活动与调控
一、【考纲解读】
理解直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．
二、【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.坐标系与参数方程是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活.
三、【知识梳理】
1.参数方程的意义[来源:学科网ZXXK]
在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．
2．常见曲线的参数方程的一般形式
(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．
设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量．
(2)圆的参数方程(θ为参数)．
(3)圆锥曲线的参数方程
椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．
双曲线－＝1的参数方程为(φ为参数)，
或（t为参数）
抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)．

四、【例题点拨】
例题1（参普互化）
1、 将下列参数方程化为普通方程
（1） （2） （3）

（4）（5）⑹ （t是参数）

⑺ （是参数）⑻

变式：高考调研P216题型1

例题2（圆的参数方程）
⑴直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
⑵已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。
⑶在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

变式：1.已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。

2.已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。
3.在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。

例题3.（直线的参数方程）
⑴在平面直角坐标系xOy中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
⑵若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
⑶已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
⑷
变式：
1.求直线（）被曲线所截的弦长
2.求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。
3.经过点的直线，与曲线交于A、B两点，若AB的重点恰好为M,求直线的方程。
4.已知直线
（I）求直线l的参数方程；
（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。

例题4（参数方程与极坐标综合）
⑴已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
⑵已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求||的最小值．
变式：
1.在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程
为．圆O的参数方程为，（为参数，）
(I)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．
2.已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线被曲线C截得的弦长．

五、【跟踪训练】
1.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .
2.已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值
3.在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.
六、【作业巩固】