《2.2-等差数列的前n项和》导学案4.doc

《2.2 等差数列的前n项和》导学案4
学习目标
1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
学习重点
等差数列的前项和公式的推导过程和思想.
学习难点
在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.
自主学习
一、 学习探究
探究：等差数列的前n项和公式
问题：
1.计算1+2+…+100=？

2. 如何求1+2+…+n=？

新知：
数列的前n项的和：
一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即

反思：
① 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和？

② 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和？

二、小试身手、轻松过关
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.
⑴

⑵.

2.求前n个正偶数的和.

合作探究

※ 典型例题
探究一 在等差数列中，
(1) 已知
(2) 已知
(3) 已知

探究二 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
提示：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.

效果检测

1. 在等差数列中，，那么( ).
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是(　　).
A．5880　　B．5684　　C．4877　　D．4566
3. 在等差数列中，，，则 .
4. 在等差数列中，，，则 .
5. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.

6. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？ 这些数的和是多少？

【我的小结】
※ 学习小结
1. 等差数列前n项和公式的两种形式；
2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；
3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
(1). 用，必须具备三个条件： .
(2). 用，必须已知三个条件： .
※ 知识拓展
1. 若数列的前n项的和(A，A、B是与n无关的常数)，则数列是等差数列.
2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.