人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼-(6).doc

《鸡兔同笼》教学设计
三河市第三小学 王立维
教学目标： 
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 
2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法,体会列表、假设的一般性。
3、运用学到的解题策略，解决生活中的实际问题,培养学生的迁移思维能力。
教学重难点： 
学会从不同的角度分析，掌握解题的策略与方法，用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 
教学过程：
一、情境引入，激发兴趣
同学们：我们还记得这首儿歌吗？
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。
……
在动物身上有许多数学信息和值得研究的数学问题。大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中就有研究“鸡兔同笼”的问题的记载，今天我们就来学习有关“鸡兔同笼”问题的应用题 （板书课题：数学广角——鸡兔同笼) 
二、新知探究交流
（一）出示情景，获取信息
1、“鸡兔同笼”是什么意思？
2、鸡和兔在身体上有什么相同点和不同点？（鸡有 2 条腿、兔有 4 条腿 注：为了区分鸡兔的只数和脚的只数，这里脚可以看成腿）
（二）列表猜想验证
课件出示：（教材126页的情景图配127页例1），笼子里有鸡和兔共8只，现在同学们就来猜一猜鸡、兔各有多少只？
把你猜想的结果跟全班同学交流交流。
学生猜想老师把结果列表（如果学生说出8，0或0，8这两种情况老师则列出来，如果没有老师先不列这两种情况）
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿的条数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
（注：列表时先只列鸡和兔的只数）
刚才这些都是我们猜到的可能性，可是笼子里究竟有几只鸡和几只兔呢？这个答案只有一个。
我们知道鸡和兔的不同点就是腿的条数不同，让我们先来算一算鸡和兔一共有多少条腿。
生1：7×2+4×1=18（条）
生2：6×2+4×2=20（条）
生3：5×2+4×3=22（条）
……
师：5×2求的是…？4×3求的是…？（相机板书 鸡腿条数+兔腿条数=腿的总条数）
通过计算我们知道当笼子里每少一鸡就多一只兔，也就多了两条腿，这样依次用一只鸡换一只兔，每次都多两条腿。
也就说鸡和兔究竟有多少只？不光要看头，还要看腿的条数，知道了腿的条数也就确定了鸡和兔的只数。
老师揭示题目：笼子里有鸡和兔共8只，26只脚，鸡和兔各有几只？
学生一下子从表中找到答案
刚才我们用列表法解决了鸡兔同笼的问题，列表猜想的方法既简单又清楚。但有的时候我们会遇到数目很大的时候，这种方法还行吗？怎么办呢？（生：麻烦，而且当头和腿越多时，越不容易找出答案）
（三）假设法 
同学们看表格的第一列，8和0是什么意思？
（它是先假设鸡有8只，则兔子有0只，腿有16条，与条件中的26条比怎么样啦？（少了）说明什么问题？兔多了鸡少了，那么又该怎么办？）
（1） 假设全是鸡
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿） 
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 
兔 10÷2=5（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　 
鸡 8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 
（2） 假设全是兔
同学们先看表格中左起第一列，0和8是什么意思？ 
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿） 
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 
鸡 6÷2=3（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　 
兔 8-3=5（只（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-3=5只兔） 
（3）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 
生：3+5=8（只） 3×2+5×4=26（条）。 
师：看来做对了。 
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 
请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法）
三、课堂延伸，巩固练习
1、教材128页做一做1题
我们知道日本的很多文化都是从我国流传过去的，而“鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？(强调说明只要是能用“鸡兔同笼”问题来解答的应用题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。)
师：现在你会利用刚刚学的到的方法解决有关鸡兔同笼的问题吗？
2、做一做第2题
师：其实生活中有许多类似“鸡兔同笼”的问题，下面分组研究这样一个问题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女生各有几人？
（学生分组完成后汇报交流）
师: 经过大家的一番努力，这个“栽树”问题就转化成了一道‘‘鸡兔同笼”问题。
四、畅谈收获，全课结束。
师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？
师：希望你们能用今天学到的方法去解决更多实际生活中的数学问题。
   板书设计： 鸡兔同笼 
1、列表法 
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿的条数
16
18
20
22
24
26
28
30
32

鸡脚只数+兔脚只数=脚的总只数

2、假设法 
（1）假设全是兔       （2）假设全是鸡 
8×4=32（条）         8×2=16（条）   
32-26=6（条）         26-16=10（条） 
4-2=2（条）          4-2=2（条） 
鸡：6÷2=3（只）       兔：10÷2=5（只） 
兔：8-3=5（只）        鸡：8-5=3（只） 
        答:鸡有3只，兔有5只。 
（注：本次设计与前稿在列表猜想验证部分做了很大的改动，已于2014年11月3日在三小五（1）班试讲）