直线与圆的位置关系ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,硬商品买卖在阿里巴巴 软商品交易在阿里巧巧,4.2,直线、圆的位置关系,问题,1,：,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,.,x,O,y,港口,.,轮船,直线与圆的位置关系,知识回顾,直线方程的一般式为,:,_,2.,圆的标准方程为：,_,3.,圆的一般方程：,_,圆心为,_,半径为,_,Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(,其中,D,2,+E,2,-4F0),圆心为 半径为,（,a,，,b),r,直线与圆的位置关系,问题,2,：你知道直线和圆的位置关系有几种？,知识点拨,x,y,0,问题,3,：,直线与圆的位置关系,:,(1),直线与圆,相交,，有两个公共点；,(2),直线与圆,相切,，只有一个公共点；,(3),直线与圆,相离,，没有公共点；,直线与圆的位置关系,知识点拨,直线与圆的位置关系的判断方法,:,一般地,已知直线,Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),和圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,则圆心,(a,b),到此直线,的距离为,dr,d,与,r,2,个,1,个,0,个,交点个数,图形,相交,相切,相离,位置,r,d,r,d,r,d,则,直线与圆的位置关系,:,(1),相交，有两个公共点；,(2),相切，只有一个公共点；,(3),相离，没有公共点；,问题,4,：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,dr,几何法,例,1,、如图，已知直线,l:3x+y-6=0,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,直线与圆的位置关系,将直线方程,Ax+By+C=0(A,B,不同时为零,),与圆的方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其,的值，然后比较判别式,与,0,的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法,:,相交,相切,相离,知识点拨,代数法,0,方程组无解,方程组有一解,方程组有两解,例,2,、已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直,线,l,的方程。,.,x,y,O,M,.,例,3,、,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,.,x,O,y,港口,.,轮船,直线与圆的位置关系,典型例题,变式,:,已知直线,l,：,kx-y+3=0,和圆,C:,x,2,+y,2,=1,试问：,k,为何值时，直线,l,与圆,C,相交？,脑筋转一转,问题,5,：,你还能用什么方法求解呢,?,比较：几何法比代数法运算量少，简便,.,在（,x+1,）,2,+(y-1),2,R,2,的圆上是否存在四个点到直线,AB,：,3x-4y-3=0,的距离等于,?,开放性问题,:,演示,给出这个问题的用意是开拓学,生的思维，让学生从多角度思,考问题，培养学生的创新能力。,1,、,从点,P(x.3),向圆（,x+2),2,+(y+2),2,=1,作切线，则切线长度的最小值是（）,A.4 B.,C.5 D.5.5,2,、,M(3.0),是圆,x,2,+y,2,-8x-2y+10=0,内一点，则过点,M,最长的弦所在的直线方程是,(),A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3,、,直线,l:x sina+y cosa=1,与圆,x,2,+y,2,=1,的关系是（）,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不能确定,4,、设点,P(3,2),是圆,(x-2),2,+(y-1),2,=4,内部一点，则以,P,为中点的弦,所在的直线方程是,_,5,、直线,x+y+a=0,与,y=,有两个不同的交点，则,a,的取值范围是（）,A.1,)B.1,C.,-1 D(,-1,6,、已知圆,x2+y2+x+6y+m=0,与直线,x+2y-3=0,相交于,P,Q,两点，,O,为原点，且,OPOQ,，求实数,m,的值,.,问题,6,：,过圆上一点的圆的切线有几条？,过圆外一点的圆的切线有几条？,P,P,例,4,、直线,l,过点,A(-1,4),且与圆,(x-2),2,+(y-3),2,=1,相 切,求直线,l,的方程。,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意,.,当点,A,的坐标为,(2,2),或,(1,1),时，结果有变化吗,？,例,4,已知圆的方程是 ，求经过圆上 一点 的切线的方程。,y,x,O,.,),(,.,.,1,2,0,0,2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,r,y,y,x,x,r,y,x,M,x,x,y,x,y,y,M,y,x,k,x,y,k,k,k,k,OM,OM,=,+,=,+,-,-,=,-,-,=,=,-,=,所求的切线方程是,在圆上,所以,因为点,的切线方程是,经过点,，,解,:,设切线的斜率为,则,当点,M,在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用,.,圆方程改为,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,